Teoria da partilha equilibrada Teoria da partilha equilibrada

Teoria da partilha equilibrada

Teoria da partilha equilibrada Objectivos: • Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada • Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (casos discreto e contínuo) • Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (casos discreto e contínuo)

“Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada” • Caso contínuo - partilha de um bolo, de um terreno • Caso discreto - partilha de uma herança (exemplo dos 37 camelos de Malba Tahan), determinação do número de deputados de um parlamento em representação de diferentes distritos eleitorais

“Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso discreto)” • Como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal? Que desigualdades há?

“Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso discreto) • Comparar o modo como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal com o método de Jefferson (usado nos Estados Unidos entre 1794 e 1850)

Método de Jefferson n distritos de população p 1, p 2, …, pn escolher um divisor inteiro d aproximadamente igual a (p 1+p 2+…+pn)/n (os resultados serão diferentes conforme d for maior ou menor do que este valor) número de deputados de cada distrito será a parte inteira de pi/d

“Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso contínuo)” • Qual a lei em Portugal quanto a heranças (com e sem testamento a favor de apenas uma pessoa)?

“Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso contínuo) • Comparar um método simples de divisão com o método de divisão livre de inveja de Taylor e Brams

um método simples de divisão • Tira-se à sorte quem corta o bolo • o cortador de serviço corta o bolo em n partes iguais • tira-se à sorte quem escolhe sucessivamente um pedaço • o cortador de serviço fica com o último pedaço

método livre de inveja (3 p. ) • A pessoa 1 corta o bolo em três pedaços (iguais) • A pessoa 2 corta uma fatia de um dos 3 pedaços para obter pelo menos 2 pedaços iguais (e dos maiores) • A pessoa 3 escolhe um dos 3 pedaços de modo a ficar com o que considera ser o maior pedaço • A pessoa 2 escolhe um dos restantes pedaços (se a pessoa 3 não escolheu o pedaço cortado no passo 2, a pessoa 2 tem de escolher este) • A pessoa 1 fica com o pedaço restante.