Teoria da firma tecnologia e funo de produo

Teoria da firma: tecnologia e função de produção. Propriedades da tecnologia. Custos e Curva de Oferta ZAZ 0763 – ECONOMIA Prof. Rubens Nunes

Produção PRODUTOS INSUMOS RESÍDUOS Irreversibilidade

Quem produz? • Unidades produtivas: “FIRMAS” • Questões não respondidas (Microeconomia) – A quem pertencem? – Quem administra? – Como a firma é administrada? – Como é organizada? • O que ela pode fazer? • Firma vista como CAIXA PRETA

FIRMA como CAIXA PRETA PRODUTOS INSUMOS FIRMA RESÍDUOS

Possibilidades de Produção um vetor y = (y 1, y 2, y 3 , . . . , yn) no espaço de bens da economia representa uma possibilidade de produção se: • y 1= y 2= y 3 = yn = 0 (possibilidade de inação) ou • existir em y pelo menos um yi > 0 e um yj < 0 (i≠j) e a transformação do insumo j no produto i, nas quantidades yi e yj, for tecnicamente possível

Conjunto de Possibilidades de Produção y 2 y 1

Função de Produção PRODUTO (y) produção tecnicamente impossível produção eficiente desperdício de insumo INSUMO (x) Simplificação: um insumo e um produto y = f(x) y é a maior quantidade de produto que se pode obter com a quantidade x de insumo

Produto marginal de um insumo ou fator Produto (y) Produto Total D y 2 D y 1 Produto Marginal D x 1 = 1 D x 2 = 1 Produto Marginal Insumo (x)

Produto marginal de um insumo ou fator Produto (y) Produto Total Dy Produto Marginal = dy/dx Dx→ 0 Insumo (x)

Função de Produção – Rendimentos do Insumo ou fator de produção y - produto x - insumos DECRESCENTES CONSTANTES CRESCENTES d 2 y/dx 2 < 0 d 2 y/dx 2 = 0 d 2 y/dx 2 > 0

Função de produção e Rendimentos do Fator Produto Rendimentos Decrescentes Rendimentos Constantes Rendimentos Crescentes Insumo

Requisito de insumos INSUMO (x) desperdício de insumo produção eficiente produção tecnicamente impossível PRODUTO (y) x = f-1(y) x é a menor quantidade de insumo necessária para obter com a quantidade y de produto

Requisito de insumos e Custo Variável Total INSUMO (x) CUSTO TOTAL produção eficiente PRODUTO (y) x = f-1(y) C(y) = w. f-1(y) = wx w: preço do insumo

Custo Total e Custo Médio Custo Total Custo Médio = Custo Total / quantidade 1 y (quantidade)

Custo Total e Custo Marginal Custo Total Custo Marginal = D Custo Total / D quantidade Custo Marginal = d Custo Total / d quantidade D CT Dy y (quantidade)

Custo Total, Médio e Marginal Exemplo Custo Total C(y) = 1500 + 15 y – 3 y 2 + y 3 Custo Médio C(y) / y = 1500/y + 15 – 3 y + y 2 Custo Marginal d. C(y)/dy = 15 – 6 y + 3 y 2

Custo Total, Médio e Marginal

Problema do Produtor (1) • Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos • Que quantidade produzir para ter o lucro máximo? • Lucro = Receita Total – Custo Total π = py –wx(y) dπ/dy = p – w dx/dy = 0 (C. P. O. ) p =w dx/dy preço do produto = custo marginal

Maximização de Lucros (1) Custo Total (y) Receita Total(y) RT (y 1) CT (y 1) Em y 1, RT cresce mais rapidamente que CT Lucro Aumentar y aumentará o lucro y 1 y (quantidade produzida)

Maximização de Lucros (1) Custo Total (y) Receita Total(y) RT (y*) CT (y*) Lucro Em y*, RT e CT crescem à mesma taxa → o lucro é máximo y* y (quantidade produzida)

Maximização de Lucros (1) Custo Total (y) Receita Total(y) Lucro (y) y* Lucro p y (quantidade produzida)

Maximização de Lucros (1) • Inclinação de RT RT = py d. RT/dy = p (preço) • Inclinação de CT d. CT/dy (custo marginal) • Condição de lucro máximo (firma tomadora de preços) p = d. CT/dy preço = custo marginal

Maximização de Lucros (1) Custo Marginal (y) Preço (y) y (quantidade produzida)

Problema do Produtor (2) • Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos • Que quantidade de insumo utilizar para ter o lucro máximo? • Lucro = Receita Total – Custo Total π = p y(x) –wx dπ/dx = p dy/dx – w = 0 (C. P. O. ) w =p dy/dx preço do insumo = valor do produto marginal

Exemplo: Rendimento de um fator DERESZ (2001) estudou os efeitos da suplementação da pastagem de capim-elefante com concentrado sobre a produção e composição do leite e variação de peso vivo de vacas mestiças Holandês x Zebu. Os tratamentos foram: sem concentrado (SC) e com 2, 0 kg de concentrado/vaca/dia (CC). “A diferença média durante o período experimental foi de 1, 5 kg de leite entre o tratamento com 2, 0 kg de concentrado por vaca/dia e sem concentrado, respectivamente. ” • Deresz, F. “Produção de Leite de Vacas Mestiças Holandês x Zebu em Pastagem de Capim. Elefante, Manejada em Sistema Rotativo com e sem Suplementação durante a Época das Chuvas” Rev. Bras. Zootec. vol. 30 no. 1 Viçosa Jan. /Feb. 2001

Questão (a) • Suplementar ou não suplementar? • Não temos a função de produção inteira, mas apenas dois pontos dela (x = 0; x’= 2) e a variação do produto no intervalo (Δy = 1, 5) • Só podemos determinar o rendimento médio do insumo (concentrado) Produto médio = Δy / Δx = 0, 75 kg leite / kg concentrado

O valor do produto médio do insumo deve ser igual ou maior que o preço do insumo

Questão (a) • Se p/w > 4/3, então a suplementação será lucrativa • Se p/w < 4/3, a suplementação reduzirá o lucro – nesse caso, o leite que a vaca produz a mais não paga o custo da suplementação

Como será a função de produção? Dy 1, 5 Sem conhecer a função de produção, nem os preços do leite e do suplemento, não é possível determinar qual é a suplementação economicamente ótima. 2, 0 x

Questão (b) Suponha que a resposta da suplementação seja dada por y = 0, 75 x 0, 5, onde y é o incremento da quantidade de leite / vaca / dia e x é a quantidade de concentrado / vaca / dia. Mostre que a suplementação ótima é aquela em que o preço do suplemento é igual ao valor de seu produto marginal.

Suplementação ótima

Preço do leite p = $ 0, 50 / kg Preço do concentrado w = $ 0, 25 / kg 1. 4 1. 2 y = 0, 75 x 0, 5 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 dy/dx = 0, 375 x-0, 5 w = 0, 25 2 1. 9 1. 8 1. 7 1. 6 1. 5 1. 4 1. 3 1. 2 1 1. 1 0. 9 0. 8 0. 4 0 70 00 0. 5 00 00 00 1 p. dy/dx = 0, 1875 x-0, 5 Produto 0, 5625 kg 0. 60 00 0 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 Produto Marginal Valor do Produto Marginal Preço do Concentrado

Custo Marginal, Médio e Curva de Oferta Firma tomadora de preços maximiza lucro produzindo a quantidade y para a qual preço = custo marginal p 2 p 1 p 0 y 0 ✗ y 0 y 1 y 2

Curva de Oferta

Curva de Oferta • Firma tomadora de preços • conduta: escolhe y tal que preço = d. C/dy, se preço ≥ custo médio • A Curva de Oferta corresponde ao ramo da curva de custo marginal acima da curva de custo médio • Para preços menores que o custo médio, a oferta é zero

Passos da derivação da Curva de Oferta 1. Conjunto de Possibilidades de Produção 2. Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente) 3. Requisito de Insumos (inversa da função de produção) 4. Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto x preço do insumo (eficiência econômica) 5. Custo Médio e Custo Marginal 6. Curva de Oferta

Escolha ótima de insumos Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto Tecnologias com vários insumos Demanda Derivada por Insumos

Isoquantas ou Curvas de Isoproduto x 2 In. . . I 4 I 3 I 2 I 1 x Cada ponto de uma isoquanta representa uma 1 combinação de insumos diferente que gera a mesma quantidade de produto f(x 1, . . . , xn) = ŷ

Taxa Marginal de Substituição • Cada isoquanta está associada a uma quantidade produzida • Dada uma combinação de insumos na isoquanta, qual é a proporção em que os insumos podem se substituir, de modo a manter constante o nível de produto? • Tal proporção é a taxa marginal de substituição.

Taxa Marginal de Substituição Produto Marginal do Insumo 1 Produto Marginal do Insumo 2

Taxa Marginal de Substituição

Insumos substitutos perfeitos Isoquantas lineares (convexidade fraca) x 2 TMS constante I 1 I 3 I 2 x 1

Insumos complementares perfeitos Não se define a TMS para complementos perfeitos x 2 Tecnologia de coeficientes fixos ou Tecnologia de Leontieff I 3 I 2 I 1 x 1

Função de Produção Cobb-Douglas y = x 1 ax 2 b a > 0; b>0

Função de Produção Cobb-Douglas y = x 1 ax 2 b a=0, 5 ; b=0, 5

Função de Produção Cobb-Douglas y = x 1 ax 2 b a=0, 3 ; b=0, 7

Função de Produção Cobb-Douglas y = x 1 ax 2 b a=0, 8 ; b=0, 6

Função de Produção Cobb-Douglas y = x 1 ax 2 b a=1, 2 ; b=1, 6

Rendimentos de um fator e rendimentos de escala rendimento (=produto marginal) do fator 1 (quantidades dos demais fatores mantidas constantes)

Rendimentos de um fator e rendimentos de escala rendimento do fator 1

Rendimentos de escala rendimentos de escala: para l > 1 (fator de escala), comparamos a produção de l plantas pequenas com a produção de uma planta grande que processa l vezes a quantidade de insumos da planta pequena l(x 1 ax 2 b) = (lx 1)a(l x 2)b constantes l(x 1 ax 2 b) < (lx 1)a(l x 2)b crescentes l(x 1 ax 2 b) > (lx 1)a(l x 2)b decrescentes

Economias de escala

Economias de Escala: Custo de tanques de expansão

Custo de resfriamento do leite escala e utilização da capacidade instalada

Problema do Produtor

Problema do Produtor (I) • Encontrar a quantidade a ser produzida tal que o lucro seja máximo

Problema do Produtor (II) • Encontrar a combinação de insumos de menor custo, sujeito à restrição de produzir pelo menos determinada quantidade de produto

Solução do Problema do Produtor x 2 isocusto x 2* C* isoquanta x 1* x 1

Solução do Problema do Produtor Insumos Substitutos Perfeitos x 2 C* x 2* isocusto isoquanta x 1* x 1

Passos da derivação da Curva de Oferta 1. Conjunto de Possibilidades de Produção 2. Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente) 3. Demanda de Insumos (inversa da função de produção) (escolha da cesta de insumos minimizadora de custo) 4. Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto cesta de insumos minimizadora de custo x preços dos insumos (eficiência econômica) 5. Custo Médio e Custo Marginal 6. Curva de Oferta Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção 7. Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

A função custo pode ser obtida a partir da função de produção 8. Função Custo Marginal da Tecnologia Cobb-Douglas

Custo Total - Tecnologia Cobb-Douglas 18. 00 16. 00 i) a = 0, 5; b = 0, 5 14. 00 ii) a = 0, 2; b = 0, 5 12. 00 iii) a = 0, 8; b = 0, 5 10. 00 8. 00 iv) a = 1, 0; b = 1, 2 w 1=1; w 2=1 6. 00 4. 00 2. 00 0. 20 0. 40 0. 60 0. 80 1. 00 1. 20 1. 40 1. 60 1. 80 2. 00 2. 20 2. 40 2. 60 2. 80 3. 00 3. 20 3. 40 3. 60 3. 80 4. 00 4. 20 4. 40 0. 00 C(y)i C(y) iii C(y) iv

Custo Médio - Tecnologia Cobb-Douglas

Custo Marginal - Tecnologia Cobb-Douglas

Curto Prazo e Longo Prazo

Curto prazo x Longo prazo • CP - Fatores de produção variáveis e fixos • LP – Todos os fatores são variáveis • CP – Os fatores de produção fixos geram custos fixos. • LP – Não há custo fixo • Custo LP ≤ Custo CP

Custos – CP e LP Custo Marginal LP Custo Médio CP Custo Marginal CP Custo Médio LP