TEORI PROBABILITAS Awalnya teori peluang perjudian Abad IX

TEORI PROBABILITAS

• Awalnya teori peluang perjudian • Abad IX, Pierre Simon & Marquis de Laplace menyusun teori peluang secara umum • Teori peluang meramalkan peluang dalam penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: • pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll. 3

DEFINISI PROBABILITAS 1. Pendekatan Klasik 2. Pendekatan Relatif 3. Pendekatan Subjektif 4

PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa (E) = jumlah Kemungkinan hasil (K) jumlah total kemungkinan hasil (n) 5

Contoh : Percobaan Hasil Kegiatan uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 3 1/3 melempar Probabilitas 6

Contoh (1): Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka? Jawab : Misal M = Muka , B = Belakang Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB} Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM, MB, BM} Jadi, adala n( A) 3 P ( A) h Probabilitas bahwa sedikit muncul satu Muka n ( S )paling 4 7

PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa = jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan Contoh: Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2. 455. 000 jual & 545. 000 beli. Prob relatifnya: 2. 455. 000/3 jt)=82%. Prob beli (545000/3 jt)=18% 8

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas). Contoh: menurut rektor Unja tahun 2009 -2010, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program kedokteran. 9

Sifat-sifat probabilitas kejadian A : • 0 P(A) 1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu terletak antara 0 dan 1 • P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi (himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A mustahil untuk terjadi. • P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi. 10

ATURAN PROBABILITAS Hukum Penjumlahan • Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event) A B P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A∩B) Dimana : P(A U B) = P(A atau B) P (A∩B) = P(A dan B) 11

• Contoh 1: Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri dari dokter laki 2, dokter wanita, laki 2 bukan dokter, dan wanita bukan dokter, maka masing 2 memiliki peluang sbb. P(wanita) = 2/4 P(dokter laki 2) = ¼ P(laki 2) = 2/4 P(dokter wanita) = ¼ P(dokter) = 2/4 Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau dokter? P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter) = 2/4 + 2/4 – 1/4 = ¾ = 0, 75

Contoh : �Kemungkinan bahwa Ari lulus ujian matematika adalah 2/3 dan kemungkinan ia lulus bahasa inggris adalah 4/9. Bila probabilitas lulus keduanya adalah 1/4, berapakah probabilitas Ari dapat paling tidak lulus salah satu dari kedua pelajaran tersebut? Jawab : �Bila M adalah kejadian lulus matematika, dan B adalah kejadian lulus bahasa inggris, maka : Probabilitas Ari lulus salah satu pelajaran tersebut adalah : P(M B) = P(M) + P(B) – P(M B) = 2/3 + 4/9 – 1/4 = 31/36 13

• Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE) Karena P(A∩B) = 0 Maka P(A U B) = P (A) + P(B) B A Bahwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B. Begitu juga sebaliknya . 14

Contoh: Seorang dokter mengadakan percobaan pengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akan sembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atau ke-5 utk sembuh adalah sbb. P(2 atau 5) = P(2) + P(5) = 1/5 + 1/5 = 2/5

Contoh : �Berapakah probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan? • Jawab : �Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka A = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} �Bila B adalah kejadian diperoleh total 11, maka B = {(5, 6), (6, 5)} �Sehingga probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 adalah P(A = P(A) + P(B) – P(A B) • : B) = 6/36 + 2/36 – 0 = 8/36 16

HUKUM PERKALIAN PROB Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya Rumus kejadian A dan B yang saling Independet sbb: P( A DAN B) = P(A) X P(B) 17

• Contoh soal 1: Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah: P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 • Contoh soal 2: Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah: P (H) = ½, P (3) = 1/6 P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P ( B) c 1 P ( B ) Contoh 1: Dalam suatu kantong yang terdapat dari 4 kelereng berwarna merah, 2 kelereng berwarna hijau dan 6 kelereng berwarna putih. Tentukan : 1. Peluang terambil kelereng berwarna merah 2. Peluang terambil kelereng berwarna bukan merah Jawab 1. P(merah) = 4/12 2. P(bukan merah) = 1 – 4/12 = 8/12 19

Contoh: Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama. Jawab : Misal = kejadian munculnya muka dua dadu yang A sama {(1, 1), (2, 2) , (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} maka P(A) ==6/36 Sehingga, Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’) adalah: P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 6/36 = 30/36 20

Soal 1. Hitung probabilitas kejadian jual saham dan beli saham P(AB) dan probabilitas kejadian untuk saham BCA, BNI, BII KEGIATAN PERUSAHAAN JUMLAH BNI (C) BII ( D ) BCA ( E ) JUAL (A ) 30 50 40 120 BELI ( B ) 40 30 10 80 JUMLAH 70 80 50 200

Soal-2. Hasil penelitian di Jakarta menunjukkan bahwa usaha kecil dan menengah (UKM ) tidak berbadan hukum. Bank sebagai lembaga pembiayaan memperhatikan aspek kehatian memberikan probabilitas sebesar 80% kepada ukm berbadan hukum untuk mendapatkan kredit , sedangkan yang tidak berbadan hukum masih mempunyai kesempatan sebesar 20% untuk mendapatkan kredit. Hitunglah berapa persen probabilitas UKM mendapatkan kredit dari bank?

Soal 3. • Toko buku di University of Dallas menyimpan banyak buku sebagai persiapan untuk dijual di setiap semester. Toko buku ini biasanya bergantung pada hasil perkiraan yang dilakukan oleh departemen dan catatan praregistrasi untuk menentukan banyaknya buku yang dibutuhkan. Hasil catatan praregistrasi menunjukkan bahwa terdapat 90 mahasiswa MO yang mendaftar. Namun, manajer toko buku tersebut, Curtis Ketterman, memiliki pemikiran lain yang berdasarkan pada intuisi dan pengalaman masa lalunya. Curtis berpendapat bahwa distribusi penjualan berkisar dari 70 hingga 90 unit, sesuai dengan model probabilitas berikut. • Permintaan 70 75 80 85 90 • Probabilitas 0, 15 0, 30 0, 20 0, 05 • Buku ini memakan biaya $82 dan dijual seharga $112. Buku yang tidak dijual dapat dikembalikan pada penerbit, dikurangi dengan biaya penyimpanan ulang dan pengiriman, akan menghasilkan pengembalian senilai $36. • a) Buatlah tabel keuntungan kondisionalnya! • b) Berapa buku yang harus disimpan oleh toko buku tersebut untuk mencapai nilai harapan tertinggi?

Soal 4. • Palmer Cheese Company adalah sebuah perusahaan manufaktur kecil yang memproduksi beberapa produk keju yang berbeda. Salah satu produk adalah keju olesan yang dijual pada toko eceran. Susan Palmer harus memutuskan banyaknya kotak keju olesan yang harus dibuat setiap bulan. Peluang permintaan 6 kotak adalah 0, 1; 7 kotak sebesar 0, 3; 8 kotak untuk 0, 5; dan 9 kotak untuk 0, 1. Biaya yang dikeluarkan untuk setiap kotak adalah $45, dan harga yang diberikan oleh Susan untuk setiap kotak adalah $95. Sisi buruknya, setiap kotak yang tidak dapat terjual hingga akhir bulan tidak memiliki nilai sama sekali karena keju telah rusak. Berapa kotak yang harus diproduksi oleh Susan setiap bulannya?

Soal 5. • Louisiana sedang sibuk merancang program lotre terbaru yang disebut permainan “gosok”. Pada permainan lalu, Bayou Boondoggle, si pemain, diperintahkan untuk menggosok satu tempat: A, B, atau C. A dapat berarti “Tidak beruntung”, “Menang $1”, atau “Menang $50”. B dapat berarti “Tidak Beruntung” atau “Ambil Kesempatan Kedua”. C dapat berarti “Tidak Beruntung” atau “Menang $500”. Pada kesempatan kedua, si pemain diberikan perintah untuk menggosok D atau E. D dapat berarti “Tidak beruntung” atau “Menang $1”. E dapat berarti “Tidak beruntung” atau “Menang $10”. Peluang pada A adalah 0, 90; 0, 09; dan 0, 01. Peluang pada B adalah 0, 8 dan 0, 2. Peluang pada C adalah 0, 999 dan 0, 001. Peluang pada D adalah 0, 50 dan 0, 50. Akhirnya, peluang pada E adalah 0, 95 dan 0, 05. Gambarlah pohon keputusan yang menggambarkan skenario ini! Gunakan simbol yang sesuai dan berikan label pada semua cabang dengan jelas. Hitunglah nilai harapan dari permainan ini!

• Selamat bekerja semoga sukses