TEORI PROBABILITAS Aria Gusti Email aria psikmgmail com

TEORI PROBABILITAS Aria Gusti Email : aria. psikm@gmail. com

WHAT IS? l Awalnya teori peluang perjudian l Abad IX, Pierre Simon & Marquis de Laplace menyusun teori peluang secara umum l Teori peluang meramalkan peluang dalam penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)

Dalam bidang kedokteran teori peluang digunakan untuk : 1. pengobatan penyakit 2. mendiagonosa suatu penyakit 3. meramalkan prognosis atau mengadakan evaluasi, dan 4. mencari etiologi

DEFINISI PROBABILITAS l Peluang adalah harga/angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Contoh 1: Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.

Contoh 2: Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6) Rumus : P (E) = X/N P: Probabilitas E: Event (Kejadian) X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa) N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi l

Contoh 3 l Di dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan “apakah makanan tadi cukup baik”. Untuk itu akan di undi (di acak) siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. l Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita adalah 30/100 P (0, 3) Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.

PENDEKATAN KLASIK juga pendekatan apriori atau probabilitas teoritis karena besarnya peluang suatu kejadian dapat ditentukan berdasarkan logika atau teori sebelum peristiwanya terjadi. l Misalnya : jenis kelamin suatu kelahiran dan pelemparan mata uang. l Disebut

Pendekatan klasik tidak dapat diperlakukan pada semua peristiwa, misal : 1. Keadaan yg tidak dapat ditentukan peluang sebelum peristiwanya terjadi. Misalnya, besarnya peluang untuk dapat hidup s. d 85 th. 2. Hal-hal yg terjadi diluar dugaan, seperti posisi koin miring saat pelemparan koin

Peluang dengan pendekatan klasik dapat dikatakan probalitas suatu event adalah jumlah hasil yang diharapkan terjadi pada sejumlah event (n) dibagi dengan jumlah semua kemungkinan yang dapat terjadi (N) l Rumus - P(e) = n/N l Contoh Kelahiran bayi laki-laki mempunyai peluang yang sama dengan kelahiran bayi perempuan P(laki-laki) = 1/(1+1) = 0, 5 l

PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF 1. Peluang event di masa datang ditentukan berdasarkan frekuensi event tersebut dimasa lampau. Misal, berdasarkan data th lalu dari 600. 000 org pasien RS ternyata 600 org diantaranya butuh rawat inap. Dapat diestimasi bahwa peluang pasien RS yg butuh rawat inap adalah 0, 001.

PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF-2 2. Bila suatu peristiwa terjadi berulang dalam jumlah yg banyak maka akan menjadi stabil dan mendekati peluang klasiknya. Misal, peluang untuk mendapatkan gambar dalam pelemparan mata uang adalah 0, 5 dan dilakukan berulang-ulang sebanyak 300 kali.

PENDEKATAN SUBJEKTIF Besarnya peluang ditentukan berdasarkan pertimbangan/ pengalaman pribadi terhadap kejadian masa lampau atau tebakan (intelectual guess). l Paling fleksibel dibanding 2 pendekatan sebelumnya. l Digunakan untuk penentuan peluang peristiwa yang jarang atau belum pernah terjadi. Contoh. Penentuan pengobatan untuk penyakit yg belum pernah terjadi sebelumnya, alternatif pengobatan atas pendekatan subjektif terhadap besarnya peluang kesembuhan. l

HUBUNGAN BEBERAPA KEJADIAN (EVENT) Peluang terjadinya event sebagai hasil dari satu atau beberapa percobaan dijelaskan dengan : 1. Hukum Pertambahan terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu: a. Mutually Exclusive (saling meniadakan) b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama) 2. Hukum Perkalian, apakah kedua peristiwa : a. kejadian bebas (independen) b. kejadian tidak bebas (dependen)

1. HUKUM PERTAMBAHAN A. Kejadian Mutually Exclusive (peristiwa saling terpisah = disjoint) Dua peristiwa dikatakan Mutually Exclusive apabila suatu peristiwa terjadi akan meniadakan peristiwa yang lain untuk terjadi (saling meniadakan) Contoh: 1. Permukaan sebuah koin 2. Permukaan dadu 3. Kelahiran anak laki atau perempuan pada seorang ibu dengan kehamilan tunggal.

A. Mutually Exclusive l Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B) A l B Contoh: Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah: P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

l Contoh: Seorang dokter mengadakan percobaan pengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akan sembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atau ke -5 utk sembuh adalah sbb. P(2 atau 5) = P(2) + P(5) = 1/5 + 1/5 = 2/5

B. Non Mutually Exclusive Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) Terdapat sebagian dari event yg bergabung, berarti terdapat fraksi yang mengandung event A dan event B l Rumus : l P A AB B (A dan B) =P(A) + P (B) – P(AB)

Non Mutually Exclusive-2 Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. l Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi robabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B. l

Non Mutually Exclusive-3 Contoh: Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri dari dokter laki 2, dokter wanita, laki 2 bukan dokter, dan wanita bukan dokter, maka masing 2 memiliki peluang sbb. P(wanita) = 2/4 P(dokter laki 2) = ¼ P(laki 2) = 2/4 P(dokter wanita) = ¼ P(dokter) = 2/4 l Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau dokter? P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter) = 2/4 + 2/4 – 1/4 = ¾ = 0, 75 l

2. HUKUM PERKALIAN A. Peristiwa Bebas (Independent) Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain. Peluang dua event yang terjadi bersamaan atau berturut 2 merupakan hasil kali peluang masing 2 event. Rumus: P(AB) = P(A) x P(B)

A. Peristiwa Bebas (Hk Perkalian) Contoh soal 1: Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah: P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 l Contoh soal 2: Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah: P (H) = ½, P (3) = 1/6 P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12 l

B. Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian) Peristiwa tidak bebas peristiwa bersyarat (Conditional Probability) l Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila suatu event itu terjadi setelah event lain. l Contoh: Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik. l

Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) probabilitas B pada kondisi A P(Adan. B) = P (A) x P (B│A) l Contoh soal: Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 P (as I) = 4/52 Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51 P (as II │as I) = 3/51 P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I) = 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221 l

Latihan Peluang Bebas 1. Seorang petugas radiologi di sebuah rumah sakit ingin mengetahui besarnya peluang untuk pemeriksaan radiologi yang dibutuhkan oleh pasien yang datang berobat. Pasien tersebut adalah peserta asuransi kesehatan (Askes) Dari data tahun lalu diketahui 15% pasien membutuhkan pemeriksaan radiologis dan 68% diantaranya adalah peserta Askes. Berapa besar peluang seorang pasien yang membutuhkan pemeriksaan radiologis tetapi bukan peserta Askes.

2. Seorang peneliti akan mengolah data dengan komputer. Untuk keperluan tersebut dia menyewa komputer selama satu bulan. Didapat informasi bahwa selama pemakaian akan terjadi gangguan sebanyak 5% disebabkan oleh gangguan aliran listrik dan 3% akibat kerusakan alat. a. Berapa besar peluang gangguan komputer akibat gangguan aliran listrik b. Berapa peluang gangguan komputer akibat keusakan alat, dan c. Berapa peluang gangguan komputer akibat aliran listrik dan kerusakan alat

Latihan Peluang Bersyarat 3. Di suatu wilayah terdapat 120 anak balita, 50% diantaranya adalah laki-laki. Dari 50% anak laki-laki tersebut diambil sampel sebanyak 10%, sedangkan dari anak wanita diambil sampel sebanyak 15%. Dari sampel anak laki-laki tersebut 50% menderita gizi kurang, sedangkan dari sampel anak wanita terdapat 11% gizi kurang. Bila dari semua sampel anak balita diambil seorang dengan acak sederhana dan diperoleh anak wanita. Berapa peluang anak tersebut menderita gizi kurang?

Thank You