Teori Pengambilan Keputusan Suatu keputusan disebut dalam kondisi

Teori Pengambilan Keputusan

*Suatu keputusan disebut dalam kondisi kepastian apabila hasil dari setiap alternatif tindakan dapat ditentukan dengan pasti. *Pengambil keputusan secara pasti mengetahui apa yang akan terjadi di masa yang akan datang dikarenakan keputusan yang akan diambil didukung oleh informasi yang lengkap sehingga dapat diramalkan secara tepat atau eksak hasil dari tindakan.

KLASIFIKASI MODEL No Deterministik Model (Kepastian) Stokastik Model (Ketidakpastian) 1 Linier Programing Model Persediaan 2 Metode Transportasi Model Antrian 3 Model Persediaan CPM Dan PERT 4 Metode Penugasan Rantai Markov 5 CPM Dan PERT Teori Keputusan 6 Goal Programming Simulasi 7 Dynamic Programming 8 Interger Programming 9 Teori Keputusan 10 Network Model

Agar suatu masalah dapat diselesaikan dengan teknik program linier maka ada beberapa syarat yang terpenuhi, yaitu sebagai berikut : v. Fungsi obyejtif harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai fungsi obyektif yang linier. v. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik. v. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan. v. Fungsi obyektif dan pertidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatas harus linier. v. Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif. v. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi. v. Sumber-sumber aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas. v. Aktivitas harus proposional terhadap sumber-sumber. v. Model programing deterministik, artinya sumber dan aktivitas harus diketahui dengan pasti.

PROSES PEMBUATAN MODEL 1. Mendifinisikan Masalah Definisi masalahharus jelas dan menggambarkan masalah yang dihadapi 2. Memformulasikan Model Mengkonversimasalah dalam model (gambaran abstrak) melalui 3 komopnen : variabel keputusan, tujuan, kendala 3. Mengukur Kualiditas Apakah model digambarkan dengan tepat, diperlukan pengumpulan data dan pengetesan terhadap model. 4. Implementasi Keputusan Terdiri dari : menerima model, mempergunakan model dan mengambil keputusan

Contoh Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan, Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing 2 Rp. 80. 000 dan Rp. 60. 000, Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dan kursi dgn K, mk definisi variabel keputusan: M = jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) K = jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) Perumusan persoalan dalam model LP. Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing 2 Rp. 80. 000 dan Rp. 60. 000. Tujuan perusahaan adlh utk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt ditulis: Maks. : Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp. 10. 000)

Perumusan Fungsi Kendala: - Kendala pada proses perakitan: Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 4 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 2 jam pd proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam. 4 M + 2 K ≤ 60 - Kendala pada proses pemolesan: Utk menghasilkan 1 bh me ja diperlukan waktu 2 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 4 jam pd proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. 2 M + 4 K ≤ 48 Kendala non-negatif: Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negatif. M≥ 0 K≥ 0

Maks. : Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp. 10. 000) Dengan kendala: 4 M + 2 K ≤ 60 2 M + 4 K ≤ 48 M≥ 0 K≥ 0 Perumusan persoalan dlm bentuk matematika

Metode yang digunakan untuk analisis jaringan kerja adalah sebagai berikut : v. Metode jalur kritis (Critical Path Method / CPM) v. Project Evaluation and Review Technique (PERT)

PERT dan CPM adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada didalam suatu proyek. PERT yang memiliki kepanjangan Program Evalution Review Technique sedangkan CPM merupakan kepanjangan dari. Critical Path Method

*Mengidentifkasikan proyek dan menyiapkan struktur pecahan kerja, *Membangun hubungan antara kegiatan, memutuskan kegiatan mana yang harus terlebih dahulu dan mana yang mengikuti yang lain, *Menggambarkan jaringan yang menghubungkan keseluruhan kegiatan, *Menetapkan perkiraan waktu dan/atau biaya untuk tiap kegiatan, *Menghitung jalur waktu terpanjang melalui jaringan. Ini yang disebut jalur kritis *Menggunakan jaringan untuk membantu perencanaan, penjadwalan, dan pengendalian proyek.

Jaringan CPM/PERT menunjukkan saling berhubungnya antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu proyek Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada titik (activity on node – AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow – AOA). Pada konvensi AON, titik menunjukan kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan.

Pebandingan antara konvensi jaringan AON dan AOA Activity on Arti dari Node (AON) Aktivitas (a) A C B A (b) C B B (c) A C A datang sebelum B, yang datang sebelum C A dan B keduanya harus diselesaikan sebelum C dapat dimulai B dan C tidak dapat di mulai sebelum A selesai Activity on Arrow (AOA) A B C A B A C B C

Activity on Arti dari Node (AON) Aktivitas A C B D (d) A C (e) B D Activity on Arrow (AOA) C dan D tidak dapat dimulai hingga A dan B keduanya selesai C tidak dapat dimulai setelah A dan B selesai, D tidak dapat dimulai sebelum B selesai. Kegiatan Dummy ditunjukan pada AOA A C B D A C Dummy activity B D

Activity on Arti dari Node (AON) Aktivitas A B (f) C D B dan C tidak dapat dimulai hingga A selesai. D tidak dapat dimulai sebelum B dan C selesai. Kegiatan dummy ditunjukan pada AOA. Activity on Arrow (AOA) A Dummy activity B D C

Contoh: Pemerintah akan membangun rumah sakit berstandar internasional, rumah sakit tersebut akan di bangun dan harus melalui delapan kegiatan yakni: membangun komponen internal, memodifikasi atap dan lantai, membangun tumpukan, menuangkan beton dan memasang rangka, membangun pembakar temperatur tinggi, memasang sistem kendali polusi, membangun alat pencegah polusi udara, dan kegiatan terakhir yaitu pemerikasaan dan pengujian.

Kegiatan A B C D E F G H Penjelasan membangun komponen internal memodifikasi atap dan lantai membangun tumpukan menuangkan beton dan memasang rangka membangun pembakar temperatur tinggi memasang sistem kendali polusi membangun alat pencegah polusi udara pemerikasaan dan pengujian Pendahulu langsung A A, B C C D, E F, G

F A C E Start B D H G

M em B at od a la p d ifik nt a as ai n i C Membangun kumpulan tumpukan Dummy Activity 4 M em F s ke ist asa po nd em ng lu ali si E Membangun pembakar temperatur tinggi 1 ko M m e po m A ne ban n g in un te rn al 2 D 3 5 Menuangkan beton dan memasang rangka un ah g n g ba nce ara em pe i ud M at s al olu p G H 7 6 Pemeriksaan dan pengujian

Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai dan waktu selesai untuk setiap kegiatan Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan jadwal waktu untuk tiap kegiatan. ES (earlist start) dan EF (earlist finish) selama forward pass. LS (latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass.

Nama kegiatan atau simbol Earliest Start Latest Start A ES EF LS LF 2 Earliest Finish Latest Finish Lamanya kegiatan

Aturan mulai terdahulu: *Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai. *Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF pendahulunya. *Jika satu kegiatan mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung]

Aturan selesai terdahulu: *Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES) dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.

Aturan waktu selesai terakhir: *Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan LS dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya. *Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih daru satu kegiatan, maka LF adalah minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF = Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya]

Aturan waktu mulai terakhir. *Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedan antar waktu selesai terakhir (LF) dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF – waktu kegiatan.

Contoh: Hitunglah waktu mulai dan selesai terdahulu, untuk proyek rumah sakit berstandar internasional yang di bangun pemerintah. Dan berikut menunjukan jaringan proyek lengkap untuk proyek rumah sakit tersebut, bersama dengan nilai ES dan EF untuk semua kegiatan.

Kegiatan Penjelasan Waktu (minggu) 2 A membangun komponen internal B memodifikasi atap dan lantai 3 C membangun tumpukan 2 D menuangkan beton dan memasang rangka 4 E membangun pembakar temperatur tinggi 4 F memasang sistem kendali polusi 3 G membangun alat pencegah polusi udara 5 H pemerikasaan dan pengujian 2 TOTAL (minggu) 25

A 0 2 2 2 Start 0 F C 4 4 7 3 2 E 0 4 H 8 13 4 2 0 B 0 D 3 3 3 G 7 4 15 8 13 5

A 0 0 Start 0 0 0 2 2 2 C 2 2 4 4 2 4 10 F 3 7 13 E 0 4 0 1 B 3 3 3 4 4 D 4 4 H 8 13 G 7 8 8 8 13 5 13 15 2 15

Kegiatan Waktu A 2 B 3 C 2 D 4 E 4 F 3 G 5 H 2 ES 0 0 2 3 4 4 8 13 EF 2 3 4 7 8 7 13 15 LS 0 1 2 4 4 10 8 13 LF 2 4 4 8 8 13 13 15

Chart untuk ES-EF A. membangun komponen internal B. memodifikasi atap dan lantai C. membangun tumpukan D. menuangkan beton dan memasang rangka E. membangun pembakar temperatur tinggi F. memasang sistem kendali polusi G. membangun alat pencegah polusi udara H. pemerikasaan dan pengujian 1 6 11 16 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15

Chart untuk ES-EF A. membangun komponen internal B. memodifikasi atap dan lantai C. membangun tumpukan D. menuangkan beton dan memasang rangka E. membangun pembakar temperatur tinggi F. memasang sistem kendali polusi G. membangun alat pencegah polusi udara H. pemerikasaan dan pengujian 1 6 11 16 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15

Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan. Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya kegiatan tersebut harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek. Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis.

Contoh: Hitunglah slack dan jalur kritis untuk kegiatan-kegiatan pada proyek rumah sakit pemerintah yang berstandar internasional.

Kegiatan Path A B C D E F G H 0 0 2 3 4 4 8 13 ES 2 3 4 7 8 7 13 15 EF 0 1 2 4 4 10 8 13 LS 2 4 4 8 8 13 13 15 Slack Critical LF LS – ES 0 1 0 6 0 0 Ya Ya Ya

* * Waktu optimis (optimistic time) [a] Waktu pesimis (pessimistic time) [b] Waktu realistis (most likely time) [m]

Peluang 1 di antara 100 terjadi < a Peluang 1 di antara 100 terjadi Activity Time Optimistic Time (a) Most Likely Time (m) Pessimistic Time (b)

Expected time (waktu yang diharapkan): t = (a + 4 m + b)/6 Variance of times: v = [(b – a)/6]2

2 s = Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis) Standard deviasi proyek (s) = varians proyek Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/s

Contoh: Suatu perusahaan sepatu akan membuat proyek pembuatan sepatu model baru, dan harus melalui delapan tahap kegiatan. Perusahaan membuat perkiraan waktu dan hasilnya sebagai berikut:

Kegiatan Waktu optimis (a) Waktu pesimis realistis (b) (m) Jalur kritis A 1 3 2 Ya B 2 4 3 - C 1 3 2 Ya D 2 6 4 - E 1 7 4 Ya F 1 9 2 - G 3 11 4 Ya H 1 3 2 Ya

* Kegiatan (a) (b) (m) Jalur kritis Waktu yang diharapkan t = (a + 4 m + b )/6 Varians [(b-a)/6]2 A 1 3 2 Ya 2 0. 11 B 2 4 3 - 3 0. 11 C 1 3 2 Ya 2 0. 11 D 2 6 4 - 4 0. 44 E 1 7 4 Ya 4 1. 00 F 1 9 2 - 3 1. 78 G 3 11 4 Ya 5 1. 78 H 1 3 2 Ya 2 0. 11

Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis) = varians A + varians C + varians E + varians G + varians H =0, 11 + 1, 00 + 1, 78 + 0, 11 =3. 11

Standard deviasi proyek (s) = varians proyek 3. 11 =1. 76 minggu

Kemudian perusahaan menetapkan batas waktu penyelesaian proyek yakni selama 26 minggu, maka: Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/S = (26 minggu – 25 minggu)/1. 76 = 1/1. 76 = 0. 57

Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat peluang 0. 7157, artinya ada peluang sebesar 71. 57% untuk perusahaan menyelesaikan proyek tersebut dalam kurun waktu 26 minggu atau kurang dari itu

Peluang (T≤ 26 minggu) adalah 71, 57% 0. 57 Standard deviations 25 26 minggu Waktu

*Sangat bermanfaat untuk menjadwalkan dan mengendalikan proyek besar. *Konsep yang lugas (secara langsung) dan tidak memerlukan perhitungan matematis yang rumit. *Network dapat untuk melihat hubungan antar kegiatan proyek secara cepat. *Analisa jalur kritis dan slack membantu menunjukkan kegiatan yang perlu diperhatikan lebh dekat. *Dokumentasi proyek dan gambar menunjukkan siapa yang bertanggung jawab untuk berbagai kegiatan. *Dapat diterapkan untuk proyek yang bervariasi *Berguna dalam pengawasan biaya dan jadwal.

*Kegiatan harus jelas dan hubungan harus bebas dan stabil. *Hubungan pendahulu harus dijelaskan dijaringkan bersama-sama. *Perkiraan waktu cenderung subyektif dan tergantung manajer. *Ada bahaya terselubung dengan terlalu banyaknya penekanan pada jalur kritis, maka yang nyaris kritis perlu diawasi. *

n n n n Pelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan dsb

1. 2. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) Fasilitas pelayanan (service facility) 1 2 Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian Garis tunggu atau antrian s Fasilitas Pelayanan STUKTUR SISTEM ANTRIAN Pelanggan keluar dari sistem antrian

Sistem * Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu 2. Bank Nasabah (orang) Kasir 3. Pencucian Mobil Tempat pencucian mobil 4. Bongkar muat barang Kapat dan truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll 6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance 7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan 8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi 9. Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan

* 1. 2. 3. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari Tentukan model antrian yang cocok Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

* 1. Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian 2. Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3. Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas 4. Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel 5. Distribusi Pelayanan a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem 6. Karakteristik sistem lainnya

*n * Pn *λ *µ * Po *p *L * Lq *W * Wq = = = = = antrian * 1/µ = * 1/λ = *S = jumlah pelanggan dalam sistem probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem tingkat intensitas fasilitas pelayanan jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam waktu rata-rata pelayanan waktu rata-rata antar kedatangan jumlah fasilitas pelayanan

* Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 1. Populasi input tak terbatas 2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson 3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS 4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal 5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson 6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas 7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

1 2 3 4 5 6

PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem 5. (menunggu pelayanan) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian Fasilitas Pelayanan Kedatangan mobil, 15 per jam s Mobil antri 1 pompa bensin menunggu melayani 20 mobil pelayanan per jam SPBU CIARD Mobil Keluar

λ = 20 dan µ = 25 1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3, 20 kendaraan 4 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9, 6 menit

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Sistem : (M/M/3) λ = 12 s=3 µ=5 p = 12/3(5) = 0, 8 Pasien datang (rata-rata 12 pasien per jam) s Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat s s 3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata 15 pasien perjam Model UGD Pasien pergi setelah menerma pengobatan

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

Sistem Seri Subsistem 1 Sistem Paralele Subsistem 2

Dewi Anggraini P. Hapsari Teori Pengambilan Keputusan