TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN OLEH RETNO MAHARESI Pokok Bahasan

TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN OLEH: RETNO MAHARESI

Pokok Bahasan

Introduksi: Teori Pengambilan Keputusan • Informasi untuk dasar keputusan tersedia dan valid, semakin tinggi tingkat kepastiannya semakin akurat keputusan yang dihasilkan • Informasi untuk pengambilan keputusan bergantung terhadap probabilitas kejadian-kejadian, sehingga terdapat risiko akibat ketidak-pastian ini. • Keputusan dengan kondisi informasi tidak sempurna dan probabilitas suatu kejadian tidak dapat dihitung (uncertainty) • Keputusan diambil dalam situasi berkonflik, di mana terdapat lebih dari satu kepentingan.

Model Pengambilan Keputusan �Dalam pengambilan keputusan sering kali berhadapan dengan unsur ketidakpastian (Uncertainty) di masa yang datang. Dalam situasi seperti ini, model pengambilan keputusan menjadi berguna untuk membantu dalam mengambil keputusan. Macam-macam model: � model simulasi computer, �model pohon keputusan, �model probabilistik, �model uncertainty, dll.

Klasifikasi Model Pengambilan Keputusan 1. Model kuantitatif (model matematika) untuk suatu permasalahan, adalah serangkaian asumsi yang dinyatakan dengan hubungan matematis; dapat berupa persamaan, analisis atau program computer, model dibuat untuk pemecahan permasalahan tersebut. Model ini memberikan simpulan yang berupa konsekuensi logis dari asumsi-asumsi tersebut tanpa mempertimbangan intuisi atau proses empiris. 2. Model kualitatif mengenai proses atau masalah dibangun menggunakan asumsi-asumsi yang ketepatannya lebih rendah dibandingkan dengan model kuantitatif dan digambarkan dengan kombinasi dari deduksi-deduksi asumsi-asumsi tersebut dengan pertimbangan yang lebih bersifat subjektif.

Model pengambilan keputusan kuantitatif: 1. Model Probabilitas Model probabilitas, memuat konsep probabilitas dan nilai harapan variabel keputusan. Konsep nilai harapan digunakan dalam pengambilan keputusan yang memperhitungkan peluang kejadian di masa datang sehingga nilai harapannya dapat dihitung. Nilai harapan variabel acak X dirumuskan sebagai: Di mana: xi adalah nilai variabel acak ke-i, peluang kejadian nilai xi

Sambungan … Model pengambilan keputusan kuantitatif Seringkali dalam model pengambilan keputusan digunakan probabilitas Bayes, untuk itu nilai variabel acak bergantung pada kondisi lain (), atau Formula Kriteria. Bayes

Contoh 1. Aplikasi Formula Bayes � Dua kotak masing-masing berisi bola merah dan putih. Salah satu kotak memuat 3 kali bola putih lebih banyak daripada bola merah. Sedangkan kotak yang lain memuat bola merah 3 kali lebih banyak daripada bola putih. Misalnya sebuah kotak dipilih secara acak. Kemudian dari kotak tersebut diambil lagi 5 bola satu per satu secara acak kemudian dikembalikan. Hasil pengambilan adalah 4 bola putih dan 1 bola merah. Berapa peluang bola diambil dari kotak yang mayoritas berisi bola putih ? � Solusi. Misal A adalah variabel acak "kotak terpilih" maka A={a 1, a 2} di mana a 1 adalah kotak berisi mayoritas bola putih dan a 2 kotak berisi mayoritas bola "merah. Dari soal diketahui P(a 1) = P(a 2) =1/2 karena kotak dipilih acak. Misalnya B adalah kejadian 4 bola putih dan satu bola merah dari total 5 kali pengambilan.

Sambungan … Aplikasi Formula Bayes � Maka hal ini berarti kita diminta menghitung peluang kotak berisi mayoritas bola putih dengan syarat B terjadi, atau P(a 1|B). Penggunaan aturan Bayes menghasilkan: � Suku pembilang dihitung menggunakan sebaran peluang Binom yaitu terpilih 1 bola merah diantara 5 percobaan dengan peluang terpilih warna merah ¼, terpilih warna bukan merah = ¾, yaitu � Dengan cara serupa didapat: Sehingga

Contoh 2. Aplikasi Formula Bayes �Penggunaan Aturan Bayes untuk mengetahui tingkat kesalahan diagnosis Kanker pada metode medis.

Sambungan…Contoh 2. Aplikasi Formula Bayes � Tabel. Kalkulasi Probabilitas dari diagram pohon � Rumus Peluang: Peluang A adalah proporsi antara banyaknya kejadian A dan banyaknya semua kemungkinan, atau: � Peluang untuk terdiagnose + benar adalah. 008. Peluang terdiagnose + baik benar maupun salah adalah: peluang diagnosis positif benar plus peluang diagnose positive salah = (. 008 + 0. 09504 =. 10304). � Sehingga, peluang seseorang yang terdiagnosis kanker positif adalah penderita kanker menjadi: 0. 008/. 10304 = 0. 0776 atau sekitar 7. 8%.

Model pengambilan keputusan kuantitatif 2. Model Simulasi Komputer. Menurut model ini, diperlukan rancang bangun system ckomputer. Model simulasi dirancang seolah mampu meniru apa-apa yang terjadi dalam suatu sistem. Program simulasi komputer dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh variable lain terhadap variabel terikat ingin diamati.

Model pengambilan keputusan kuantitatif 3. Model payoff matrix Model matriks menyajikan kombinasi antara strategi yang digunakan dan hasil yang diharapkan. Model matriks terdiri atas baris dan lajur. Pada sisi baris berisi semua alternatif strategi, sedangkan pada sisi lajur berisi kondisi. Matriks memuat nilai harapan menurut strategi baris i dan kondisi lajur j. � Contoh matriks hasil perhitungan untung/rugi (payoff)

Model pengambilan keputusan kuantitatif 4. Model pohon keputusan (Decision Tree) �Proses Pengambilan Keputusan Rasional dilakukan dengan langkah-langkah berikut: �menetapkan masalah, �mengidentifikasi kriteria keputusan, �mengalokasikan bobot pada kriteria, �mengembangkan alternatif, �mengevaluasi alternatif, �memilih alternatif terbaik.

Pohon Keputusan Model pengambilan keputusan yang rasional di atas mengandung sejumlah asumsi, yaitu : informasi tersedia lengkap sehubungan dengan situasi keputusan. pengambil keputusan mengidentifikasi dan mendaftar semua alternatif dan kondisi relevan. alternatif dan kondisi dapat diperingkat. kondisi dan konsekuensinya selamanya konstan. tidak terkendala penggunaan waktu maupun biaya, sehingga semua informasi berupa alternatif dan kondisi dapat diperoleh. simpul akhir pada pohon keputusan dengan nilai paling optimal dipilih.

Pohon Keputusan Model ini menggunakan diagram pohon keputusan atau diagram pohon karena bentuknya berupa pohon bercabang. Permasalahan dipandang sebagai kombinasi antara alternatif keputusan dan kejadian yang bersifat probabilistik dengan setiap alternative kombinasi dari keduanya menghasilkan pay off. Terdapat 4 komponen dari pohon keputusan (Taha, 2005) yakni: �simpul keputusan , �simpul kejadian, �hasil (pay off) dari kombinasi keputusan dan kejadian. �Peluang setiap kejadian.

Pohon Keputusan �Symbol pada pohon keputusan meliputi: Simbol � -- Pangkal dari alternative keputusan yang dapat dipilih Simbol ○ – Pangkal dari variasi kondisi yang dapat terjadi.

Langkah-langkah Pada Pohon keputusan 1. Identifikasi komponen alternative dan kondisi dari permasalahan 2. Membuat pemetaan komponen dalam pohon keputusan 3. Melakukan analisis probabilitas untuk menghitung peluang kondisi 4. Meghitung nilai imbalan untuk setiap kombinasi alternative dan kondisi. 5. Menghitung (prakiraan) menggunakan rumus nilai harapan 6. Mengambil keputusan optimal berdasarkan langkah 5. yaitu Expected monetary Value (EMV) secara mundur dari simpul terluar menuju simpul pangkal pohon keputusan.

Contoh Permasalahan: Pohon Keputusan Berdasarkan kalkulasi nilai harapan untung dan rugi menggunakan matriks payoff di bagian sebelumnya dan peluang kejadiannya, tentukan keputusan terbaik apakah perusahaan musti mengembangkan rancangan mobile device type A, type B atau tidak me ngembangkan disain baru menggunakan metode Pohon Keputusan.

Solusi Pohon Keputusan

Penghitungan Nilai Harapan payoff

Sambungan … Solusi Pohon Keputusan

KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN Kriteria pengambilan keputusan dalam ketidakpastian 1. Kriteria Laplace 2. Kriteria Maximin 3. Kriteria Maximax 4. Kriteria Hurwicz 5. Kriteria (Minimax

Sambungan …KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN Kriteria Laplace Probabilitas semua kejadianggap sama, maka hasil perkalian antara hasil dan probabilitas tertinggi adalah keputusan terbaik. 1. Kriteria Maximin Keputusan didasarkan pada kondisi pesimis sehingga keputusan terbaik adalah mencari Nilai maksimum dari nilai pesimis. 2. Kriteria Maximax Keputusan didasarkan pada kondisi optimis sehingga keputusan terbaik adalah mencari Nilai maksimumnya. 3. 4. Kriteria (Minimax) Regret Keputusan didasarkan pada nilai regret minimum. Nilai regret diperoleh dari nilai OL pada setiap kondisi dan dipilih yang maksimum.

Sambungan …KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN CONTOH Kriteria LAPLACE Misalkan diberikan matriks payoff sebagai berikut tentukan strategi terbaiknya. A 1 A 2 A 3 S 1 S 2 S 3 La. Place 3 -1 -10 3. 5 6 -2 4 7 12 ? ? ? nilai kriteria Laplacenya A 1: = (3+3. 5+4)/3= 3. 5 A 2: = 4 A 3: = 0 Jadi A 1 adalah strategi terbaik

Sambungan …KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN Kriteria Maximin Misalkan diberikan matriks payoff sama seperti sebelumnya tentukan strategi terbaiknya. 2. � A 1: nilai maksimum= 4 � A 2: nilai maksimum = 7 � A 3: nilai maksimum = 12 � Min {4, 7, 12} =4 Jadi strategi terbaik adalah A 1

Sambungan …KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN 3. Kriteria Maximax Misalkan diberikan matriks payoff sama seperti sebelumnya tentukan strategi terbaiknya. � A 1: nilai minimum = 3 � A 2: nilai minimum = -1 � A 3: nilai minimum = -10 � Max {3, -10} = 3 � Jadi strategi terbaik adalah A 1

Sambungan …KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN 4. Kriteria (Minimax) Regret Misalkan diberikan matriks payoff sama seperti sebelumnya tentukan strategi terbaiknya. 1) Tentukan nilai maksimum setiap baris A 1: maksimum= 4 � A 2: maksimum = 7 � A 3: maksimum = 12 � Min {4, 7, 12} =4 2) Buat matriks ‘loss opportunity’ dengan cara mengurangkan nilai maksimum koresponden dengan matriks payoff. 3) Dari matriks loss opportunity dicari kriteria maximin: yaitu Min {1, 8, 22} = 1, sehingga A 1 adalah strategi terbaik

REFERENSI [1] A. T. . Hamdy, Operations Research: An Introduction, 5 th, Singapore: Prentice-Hall International, Inc, 1995, ch, pp. 449 -478. [2] E. G. Billy, 1976, Introduction to Operations Research: A compter-oriented Algorithmic Approach, New York: Mc. Graw-Hill Series In Industrial Engineering and Management Science, 1976, ch. 12, pp. 434 -447.