Teori Matematika terhadap materi teori bahasa dan automata
Teori Matematika terhadap materi teori bahasa dan automata Pertemuan 1 Mahasiswa mampu menjelaskan Kedudukan Teori Bahasa Automata pada ilmu Komputer
Materi • Pengenalan bahasa dan Automata • Himpunan • Fungsi • Relasi • Graph • Konsep Bahasa dan Automata • Hirarki Chomsky
Pengenalan bahasa dan Automata Teori bahasa dan automata merupakan bagian ilmu komputer berupa model dam gagasan yang mendasari mengenasi komputasi. Automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
Beberapa Pengertian Dasar
Operasi dasar String
Operasi dasar string
Himpunan adalah sebuah kumpulan dari elemen Dapat ditulis
himpunan C = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k } C = { a, b, …, k } S = { 2, 4, 6, … } finite set S = { j : j > 0, and j = 2 k for some k>0 } S = { j : j is nonnegative and even } infinite set 8
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } U A 6 2 1 7 4 8 3 5 10 9 Himpunan Universal : semua element yang mungkin U = { 1 , … , 10 } 9
Operasi himpunan A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4, 5} B A • Union A U B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 2 3 1 4 5 • Intersection U A B = { 2, 3 } 2 3 • Difference A-B={1} B - A = { 4, 5 } 1 Venn diagrams 10
• Complement Universal set = {1, …, 7} A = { 1, 2, 3 } 4 A = { 4, 5, 6, 7} A 1 A 2 5 6 3 7 A=A 11
{ even integers } = { odd integers } Integers 1 odd 2 3 even 0 4 5 6 7 12
De. Morgan’s Laws AUB=A B U A B=AUB U
Empty, Null Set: ={} SU S- U S =S = = Universal Set =S -S= 14
Subset A = { 1, 2, 3} A B U Proper Subset: U A B = { 1, 2, 3, 4, 5 } B B A 15
Disjoint Sets A = { 1, 2, 3 } B = { 5, 6} A B= U A B 16
Set Cardinality • For finite sets A = { 2, 5, 7 } |A| = 3 (panjang himpunan) 17
Himpunan bagian adalah sebuah bagian himpunan Dari sebuah himpunan S = { a, b, c } 2 S = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } Observation: | 2 S | = 2|S| ( 8 = 23 ) 18
Cartesian Product A = { 2, 4 } B = { 2, 3, 5 } A X B = { (2, 2), (2, 3), (2, 5), ( 4, 2), (4, 3), (4, 5) } |A X B| = |A| |B| 19
FUNCTIONS domain 4 range A f(1) = a 1 2 5 B a b 3 c f : A -> B Jika A = domain maka f adalah fungsi 20
RELATIONS R = {(x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3), …} xi R y i Jika R = ‘>’: 2 > 1, 3 > 2, 3 > 1 21
Graph 2 6 b 1 a 5 3 e 6 2 d c 22
Walk e b d a c (e, d), (d, c), (c, a) 23
Path e b d a c 24
Cycle base 3 a 2 e b 1 d c 25
root Trees parent leaf child 26
root Level 0 Level 1 Height 3 leaf Level 2 Level 3 27
Binary Trees 28
HIRARKI CHOMSKY Penggolongan Hirarky Chomsky Bahasa Mesin Otomata Batasan Aturan Produksi Finite State Automata (FSA) meliputi Deterministic Finite Automata (DFA)& Nondeterministic Finite Automata (NFA) α adalah sebuah simbol variabel β maksimal memiliki sebuah smbol varibel yang bila ada terletak di posisi paling kanan Bebas Konteks / Context Free! Push Down Automata (PDA) Tipe 2 α adalah sebuah simbol variabel Context Sensitive/ Tipe 1 │α│≤│β│ Regular / Tipe 3 Linier Bounded Automata Unrestricted / Phase Structure Mesin Turing / Natural Language / Tipe 0 tidak ada batasan
- Slides: 29