TEORI HIMPUNAN TATAP MUKA 9 PRODI PGSD FKIP

TEORI HIMPUNAN TATAP MUKA 9 PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 1

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa mampu memahami Teori Himpunan dan aplikasinya untuk menyelesaikan masalah PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 2

Sasaran Belajar � Setelah mengikuti perkuliahan ini, diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menentukan suatu kumpulan objek merupakan himpunan atau bukan himpunan 2. Menyatakan suatu himpunan dengancara mendaftar anggotanya atau menyatakan sifat anggotanya atau notasi pembentuk himpunan 3. Menentukan suatu himpunan merupakan himpunan kosong 4. Menentukan semesta himpunan 5. Menentukan suatu himpunan merupakan himpunan yang finit atau infinit PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 3

Materi 9. Pengantar 9. Himpunan 10. Relasi Teori Himpunan 1 11. Operasi 12. Himpunan Kuasa 12. Aplikasi Himpunan pada Diagram Venn 13. Himpunan Bilangan PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 4

Materi Tatap Muka 9 Pengertian Teori Himpunan Pengantar Notasi Mendaftar Menyatakan Sifat Notasi Pembentuk Himpunan H Kosong Jenis-jenis Himpunan H Semesta H finit & Infinit PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 5

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Lahir : 3 Maret 1845 Saint Petersburg, Russian Empire Meninggal 6 Januari 1918 (umur 72) Halle, Province of Saxony, German Empire Tempat tinggal Russian Empire (1845 – 1856), German Empire (1856– 1918) Bidang Mathematics Institusi University of Halle Alma mater ETH Zurich, University of Berlin Pembimbing akademik Ernst Kummer Karl Weierstrass Mahasiswa doktoral Alfred Barneck Dikenal atas Set theory PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 6

Pengertian Himpunan v Himpunan adalah kumpulan obyek yg mempunyai syarat tertentu dan jelas. v Obyek dalam himpunan disebut anggota himpunan, bisa berupa benda konkrit maupun abstrak v syarat tertentu dan jelas dalam himpunan menyebabkan kita dapat membedakan obyek yang merupakan anggota dan yang bukan anggota himpunan PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 7

Manakah yang merupakan himpunan? . . . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Kumpulan bilangan 1, 2 dan 3 Kumpulan huruf vokal a, i, u, e, o Kumpulan orang kaya di Indonesia Kumpulan matakuliah penting pada semester ini Kumpulan dosen-dosen terbaik di fakultasku Himpunan penyelesaian x 2 -2 x-3=0 Himpunan negara-negara di Asia Tenggara Himpunan manusia yang hidup di bumi PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 8

Notasi Himpunan v Anggota dinyatakan dg huruf kapital. himpunan dinyatakan dg huruf kecil. v Jika x anggota himpunan A ditulis x A. v Jika x bukan anggota himpunan A ditulis x A PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 9

Cara mendefinisikan himpunan 1. 2. 3. Mendaftar anggotanya P = {apel, mangga, durian, manggis} Q= {1, 2, 3, 4, …} R = {3, 4, 5, 6, …} Menyatakan sifat yg dipenuhi anggotanya P = himpunan buah yang saya sukai Q = himpunan bilangan asli R = himpunan bilangan asli lebih besar 2 Notasi pembentuk himpunan Q={x/x adalah bilangan asli} R={x/ x adalah bilangan asli lebih dari 2} S ={x/ x adalah huruf vokal pada abjad latin} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 10

1. a. b. c. d. 2. a. b. c. d. Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya. A={x/x adalah huruf dalam kata “sahabat”} B={x/x-1=3} C={x/x 2=9} D={x/(x-1)2=0} Tulislah dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan P={a, b, c, d, e} Q=himpunan bilangan kuadrat R beranggotakan negara-negara Asia Tenggara S adalah himpunan M Hatta, Adam Malik, Hamengku Buwono IX, Sudarmono SH. PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 11

Jenis-jenis Himpunan Kosong Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Dinotasikan dengan “{ }” atau “ ” Contoh: P=himpunan manusia yang hidup kekal Q={x/x 2 = -1, x bilangan real} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 12

Jenis-jenis Himpunan Semesta Adalah himpunan yg mempunyai anggota semua obyek yg sdg dibicarakan. Dinotasikan dengan “S” atau “U” Contoh: Semesta pembicaraan dari P={a, i, u} adalah S={a, i, u, e, o} = himpunan huruf vokal dalam abjad latin = {abjad latin} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 13

Jenis-jenis Himpunan Berhingga (finit) Adalah himpunan yg mempunyai anggota berbeda yg banyaknya tertentu. Contoh: 1. P = himpunan bilangan pada permukaan jam 2. Q= himpunan pasir di gerobak PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 14

Jenis-jenis Himpunan Tak Berhingga (infinit) Adalah himpunan yg tidak finit. Contoh: 1. G=himpunan bilangan asli genap 2. H={x/0<x<1, x R} 3. I= himpunan bilangan cacah kelipatan 5 PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA 15