TEORI GRAF Pendahuluan Graf adalah suatu diagram yang
![TEORI GRAF TEORI GRAF](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-1.jpg)
![Pendahuluan ¡ ¡ Graf adalah suatu diagram yang digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang Pendahuluan ¡ ¡ Graf adalah suatu diagram yang digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-2.jpg)
![Dasar-Dasar Graf (1) ¡ ¡ ¡ Graph merupakan suatu fungsi dari V atau Vertex Dasar-Dasar Graf (1) ¡ ¡ ¡ Graph merupakan suatu fungsi dari V atau Vertex](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-3.jpg)
![Dasar-Dasar Graf (2) ¡ ¡ ¡ Garis Paralel : Dua garis yang menghubungkan titik Dasar-Dasar Graf (2) ¡ ¡ ¡ Garis Paralel : Dua garis yang menghubungkan titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-4.jpg)
![Dasar-Dasar Graf (3) ¡ ¡ ¡ Graf Kosong adalah graf yang tidak punya titik Dasar-Dasar Graf (3) ¡ ¡ ¡ Graf Kosong adalah graf yang tidak punya titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-5.jpg)
![Contoh 1. ¡ Ada 7 kota (A, …, G) yang diantaranya dihubungkan langsung dg Contoh 1. ¡ Ada 7 kota (A, …, G) yang diantaranya dihubungkan langsung dg](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-6.jpg)
![Contoh 2. ¡ Gambarlah graf dengan titik-titik dan garis berikut : V(G) = { Contoh 2. ¡ Gambarlah graf dengan titik-titik dan garis berikut : V(G) = {](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-7.jpg)
![Graf Tak Berarah ¡ Graf Sederhana adalah graf yang tidak memiliki Loop ataupun Garis Graf Tak Berarah ¡ Graf Sederhana adalah graf yang tidak memiliki Loop ataupun Garis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-8.jpg)
![Graf Tak Berarah ¡ ¡ Graf Lengkap dengan n titik (simbol Kn) adalah graf Graf Tak Berarah ¡ ¡ Graf Lengkap dengan n titik (simbol Kn) adalah graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-9.jpg)
![Contoh 4. ¡ Gambarkan K 2 , K 3 , K 4 , K Contoh 4. ¡ Gambarkan K 2 , K 3 , K 4 , K](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-10.jpg)
![Graf Tak Berarah Graf Bipartite adalah graf G yang himp. titiknya/V(G) dapat dibagi menjadi Graf Tak Berarah Graf Bipartite adalah graf G yang himp. titiknya/V(G) dapat dibagi menjadi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-11.jpg)
![Komplemen Graf ¡ Komplemen suatu graf G (simbol ) dengan n titik adalah suatu Komplemen Graf ¡ Komplemen suatu graf G (simbol ) dengan n titik adalah suatu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-12.jpg)
![Sub Graf ¡ Misalkan G adalah graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila Sub Graf ¡ Misalkan G adalah graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-13.jpg)
![Derajat ¡ ¡ ¡ Misal titik v adalah suatu titik dalam graf G. Derajat Derajat ¡ ¡ ¡ Misal titik v adalah suatu titik dalam graf G. Derajat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-14.jpg)
![Path dan Sirkuit (1) Misalkan G adalah suatu graf, v 0 danvn adalah 2 Path dan Sirkuit (1) Misalkan G adalah suatu graf, v 0 danvn adalah 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-15.jpg)
![Path dan Sirkuit (2) ¡ ¡ ¡ Path sederhana dari titik v 0 ke Path dan Sirkuit (2) ¡ ¡ ¡ Path sederhana dari titik v 0 ke](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-16.jpg)
![Sirkuit Euler (1) ¡ Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf Sirkuit Euler (1) ¡ Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-17.jpg)
![Sirkuit Euler (2) ¡ Latar Belakang : Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota. Sirkuit Euler (2) ¡ Latar Belakang : Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-18.jpg)
![Teorema ¡ Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf Teorema ¡ Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-19.jpg)
![Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf ¡ 2 titik dalam Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf ¡ 2 titik dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-20.jpg)
![Sirkuit Hamilton ¡ Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang Sirkuit Hamilton ¡ Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-21.jpg)
![Contoh ¡ Gambar di bawah menyatakan peta kota A. . G dan jalan-jalan yang Contoh ¡ Gambar di bawah menyatakan peta kota A. . G dan jalan-jalan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-22.jpg)
![Sirkuit Hamilton vs Euler ¡ Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton : l Dalam Sirkuit Hamilton vs Euler ¡ Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton : l Dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-23.jpg)
![Graf Berarah (Digraph) - 1 ¡ Contoh graf G berikut : e 1 v Graf Berarah (Digraph) - 1 ¡ Contoh graf G berikut : e 1 v](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-24.jpg)
![Graf Berarah (Digraph) - 2 e 1 v 2 v 5 e 2 e Graf Berarah (Digraph) - 2 e 1 v 2 v 5 e 2 e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-25.jpg)
![Path Berarah dan Sirkuit Berarah ¡ ¡ Dalam graf berarah, perjalanan harus mengikuti arah Path Berarah dan Sirkuit Berarah ¡ ¡ Dalam graf berarah, perjalanan harus mengikuti arah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-26.jpg)
![Contoh ¡ Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2 Contoh ¡ Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-27.jpg)
![Pohon (Tree) Struktur Pohon adalah satu kasus dalam graf. ¡ Penerapannya pada Teori Struktur Pohon (Tree) Struktur Pohon adalah satu kasus dalam graf. ¡ Penerapannya pada Teori Struktur](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-28.jpg)
![Pohon (2) ¡ ¡ Daun adalah titik di dalam Pohon yang berderajat 1. Titik Pohon (2) ¡ ¡ Daun adalah titik di dalam Pohon yang berderajat 1. Titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-29.jpg)
![Pohon Rentang ¡ Pohon Rentang dari graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan Pohon Rentang ¡ Pohon Rentang dari graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-30.jpg)
![Contoh ¡ Cari pohon rentang dari graf G ! v 2 v 1 v Contoh ¡ Cari pohon rentang dari graf G ! v 2 v 1 v](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-31.jpg)
![Graf Berlabel : graf tanpa garis paralel yang setiap garisnya berhubungan dengan bilangan riil Graf Berlabel : graf tanpa garis paralel yang setiap garisnya berhubungan dengan bilangan riil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-32.jpg)
![Pohon Rentang Minimum ¡ ¡ Masalah : mencari pohon rentang dengan total bobot seminimal Pohon Rentang Minimum ¡ ¡ Masalah : mencari pohon rentang dengan total bobot seminimal](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-33.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-34.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-35.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-36.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-37.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-38.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-39.jpg)
![Algoritma Kruskal (1) ¡ Mula-mula urutkan semua garis dalam graf dari yang bobotnya terkecil Algoritma Kruskal (1) ¡ Mula-mula urutkan semua garis dalam graf dari yang bobotnya terkecil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-40.jpg)
![Algoritma Kruskal (2) Algoritma : 1. 2. 3. Isi T dengan semua titik dalam Algoritma Kruskal (2) Algoritma : 1. 2. 3. Isi T dengan semua titik dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-41.jpg)
![Lintasan Terpendek Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel. ¡ Lintasan Terpendek Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel. ¡](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-42.jpg)
![Algoritma Djikstra V L(j) w(i, j) T = = {v 1, v 2, …, Algoritma Djikstra V L(j) w(i, j) T = = {v 1, v 2, …,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-43.jpg)
![Algoritma Djikstra 2. Selama vn ∉ T lakukan : a. Pilih titik vk ∈ Algoritma Djikstra 2. Selama vn ∉ T lakukan : a. Pilih titik vk ∈](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-44.jpg)
![Sumber : Yohana N, S. Kom ¡ Abdus Syakur ¡ Sumber : Yohana N, S. Kom ¡ Abdus Syakur ¡](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-45.jpg)
- Slides: 45
![TEORI GRAF TEORI GRAF](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-1.jpg)
TEORI GRAF
![Pendahuluan Graf adalah suatu diagram yang digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang Pendahuluan ¡ ¡ Graf adalah suatu diagram yang digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-2.jpg)
Pendahuluan ¡ ¡ Graf adalah suatu diagram yang digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang ada. Struktur Data Tree merupakan bagian dari Graph, tetapi tidak boleh node-nodenya tidak boleh terhubung sehingga membentuk sirkuit (………bahasan selanjutnya) Contoh : Struktur Organisasi, Peta, Diagram Rangkaian Listrik dan Alur Pemrograman. Tujuan : Sebagai visualisasi objek-objek agar mudah dimengerti.
![DasarDasar Graf 1 Graph merupakan suatu fungsi dari V atau Vertex Dasar-Dasar Graf (1) ¡ ¡ ¡ Graph merupakan suatu fungsi dari V atau Vertex](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-3.jpg)
Dasar-Dasar Graf (1) ¡ ¡ ¡ Graph merupakan suatu fungsi dari V atau Vertex (node) dan E atau Edge (penghubung), atau suatu Graf terdiri dari 2 himp berhingga, yaitu node, vertex (simbol V(G)) dan garis, edge (simbol E(G)). Setiap garis berhubungan dg satu atau Node-node tsb disebut juga sebagai Node Ujung. Garis yang berhubungan dg satu titik disebut Loop.
![DasarDasar Graf 2 Garis Paralel Dua garis yang menghubungkan titik Dasar-Dasar Graf (2) ¡ ¡ ¡ Garis Paralel : Dua garis yang menghubungkan titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-4.jpg)
Dasar-Dasar Graf (2) ¡ ¡ ¡ Garis Paralel : Dua garis yang menghubungkan titik yang sama Dua titik dikatakan berhubungan bila ada garis yg menghubungkan keduanya. Titik Terasing : Titik yang tidak mempunyai garis terhubung dengannya.
![DasarDasar Graf 3 Graf Kosong adalah graf yang tidak punya titik Dasar-Dasar Graf (3) ¡ ¡ ¡ Graf Kosong adalah graf yang tidak punya titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-5.jpg)
Dasar-Dasar Graf (3) ¡ ¡ ¡ Graf Kosong adalah graf yang tidak punya titik dan garis. Graf Berarah adalah graf yang semua garisnya memiliki arah (Directed Graph / Digraph). Graf Tak Berarah adalah graf yang semua garisnya tidak memiliki arah.
![Contoh 1 Ada 7 kota A G yang diantaranya dihubungkan langsung dg Contoh 1. ¡ Ada 7 kota (A, …, G) yang diantaranya dihubungkan langsung dg](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-6.jpg)
Contoh 1. ¡ Ada 7 kota (A, …, G) yang diantaranya dihubungkan langsung dg jalan darat. Hubungan antar kota didefinisikan sebagai berikut : A terhubung dg B dan D B terhubung dg D C terhubung dg B E terhubung dg F Buatlah graf yang menunjukkan keadaan transportasi di 7 kota tersebut !
![Contoh 2 Gambarlah graf dengan titiktitik dan garis berikut VG Contoh 2. ¡ Gambarlah graf dengan titik-titik dan garis berikut : V(G) = {](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-7.jpg)
Contoh 2. ¡ Gambarlah graf dengan titik-titik dan garis berikut : V(G) = { v 1, v 2, v 3, v 4 } E(G) = { e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } Titik-titik ujung garis adalah : Garis Titik Ujung e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 {v 1, v 3} {v 2, v 4} {v 1} {v 2, v 4} {v 3}
![Graf Tak Berarah Graf Sederhana adalah graf yang tidak memiliki Loop ataupun Garis Graf Tak Berarah ¡ Graf Sederhana adalah graf yang tidak memiliki Loop ataupun Garis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-8.jpg)
Graf Tak Berarah ¡ Graf Sederhana adalah graf yang tidak memiliki Loop ataupun Garis Paralel. Contoh 3. ¡ Gambarkan semua graf sederhana yang dapat dibentuk dari 4 titik {a, b, c, d} dan 2 garis !
![Graf Tak Berarah Graf Lengkap dengan n titik simbol Kn adalah graf Graf Tak Berarah ¡ ¡ Graf Lengkap dengan n titik (simbol Kn) adalah graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-9.jpg)
Graf Tak Berarah ¡ ¡ Graf Lengkap dengan n titik (simbol Kn) adalah graf sederhana dengan n titik di mana setiap 2 titik yang berbeda selalu dihubungkan dengan suatu garis. Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah
![Contoh 4 Gambarkan K 2 K 3 K 4 K Contoh 4. ¡ Gambarkan K 2 , K 3 , K 4 , K](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-10.jpg)
Contoh 4. ¡ Gambarkan K 2 , K 3 , K 4 , K 5 , K 6
![Graf Tak Berarah Graf Bipartite adalah graf G yang himp titiknyaVG dapat dibagi menjadi Graf Tak Berarah Graf Bipartite adalah graf G yang himp. titiknya/V(G) dapat dibagi menjadi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-11.jpg)
Graf Tak Berarah Graf Bipartite adalah graf G yang himp. titiknya/V(G) dapat dibagi menjadi 2 himp yaitu Va dan Vb. ¡ Setiap garis dlm G menghubungkan titik di Va dengan titik di Vb. ¡ Semua titik dalam Va atau Vb tidak saling berhubungan. ¡ Apabila setiap titik di Va berhubungan dengan setiap titik di Vb maka disebut Graf Bipartite Lengkap. ¡
![Komplemen Graf Komplemen suatu graf G simbol dengan n titik adalah suatu Komplemen Graf ¡ Komplemen suatu graf G (simbol ) dengan n titik adalah suatu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-12.jpg)
Komplemen Graf ¡ Komplemen suatu graf G (simbol ) dengan n titik adalah suatu graf dengan : 1. Titik-titik sama dengan titik-titik G. 2. Garis-garis adalah komplemen garis -garis G terhadap Graf Lengkapnya (Kn) ¡ Titik-titik yang dihubungkan dengan garis pada G menjadi tidak terhubung dalam Sebaliknya, tiitik-titik yang tidak terhubung pada G menjadi terhubung dalam ¡
![Sub Graf Misalkan G adalah graf Graf H dikatakan subgraf dari G bila Sub Graf ¡ Misalkan G adalah graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-13.jpg)
Sub Graf ¡ Misalkan G adalah graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila dan hanya bila : 1. V(H) V(G) 2. E(H) E(G) 3. Setiap garis dalam H memiliki titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam G
![Derajat Misal titik v adalah suatu titik dalam graf G Derajat Derajat ¡ ¡ ¡ Misal titik v adalah suatu titik dalam graf G. Derajat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-14.jpg)
Derajat ¡ ¡ ¡ Misal titik v adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik v (simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik v. Derajat titik yang berhubungan dengan sebuah loop adalah 2. Derajat total suatu graf G adalah jumlah derajat semua titik dalam G. Derajat total suatu graf selalu genap. Dalam sembarang graf jumlah titik yang berderajat ganjil selalu genap.
![Path dan Sirkuit 1 Misalkan G adalah suatu graf v 0 danvn adalah 2 Path dan Sirkuit (1) Misalkan G adalah suatu graf, v 0 danvn adalah 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-15.jpg)
Path dan Sirkuit (1) Misalkan G adalah suatu graf, v 0 danvn adalah 2 titik di dalam G. ¡ Walk dari titik v 0 ke titik vn adalah barisan titik-titik berhubungan dan garis secara berselang-seling diawali dari titik v 0 dan diakhiri pada titik vn. ¡ Path dari titik v 0 ke titik vn adalah walk dari titik v 0 ke titik vn yang semua garisnya berbeda. ¡ Panjang walk atau path = jumlah garis yang dilalui
![Path dan Sirkuit 2 Path sederhana dari titik v 0 ke Path dan Sirkuit (2) ¡ ¡ ¡ Path sederhana dari titik v 0 ke](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-16.jpg)
Path dan Sirkuit (2) ¡ ¡ ¡ Path sederhana dari titik v 0 ke titik vn adalah path dari titik v 0 ke titik vn yang semua titiknya berbeda. Sirkuit adalah path yang dimulai dan diakhiri pada titik yang sama. Sirkuit sederhana adalah sirkuit semua titiknya berbeda kecuali untuk titik awal dan titik akhir.
![Sirkuit Euler 1 Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf Sirkuit Euler (1) ¡ Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-17.jpg)
Sirkuit Euler (1) ¡ Sirkuit Euler adalah sirkuit di mana setiap titik dalam graf G muncul paling sedikit satu kali dan setiap garis muncul tepat satu kali.
![Sirkuit Euler 2 Latar Belakang Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota Sirkuit Euler (2) ¡ Latar Belakang : Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-18.jpg)
Sirkuit Euler (2) ¡ Latar Belakang : Masalah 7 Jembatan yang menghubungkan 4 kota. Apakah mungkin seseorang berjalan mengunjungi kota yang dimulai dan diakhiri pada tempat yang sama dengan melintasi 7 jembatan masing-masing tepat satu kali ? A j 1 B j 2 j 3 j 6 j 4 D j 7 j 5 C
![Teorema Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf Teorema ¡ Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-19.jpg)
Teorema ¡ Graf G memiliki Sirkuit Euler bila dan hanya bila G adalah graf yang terhubung dan semua titik dalam G mempunyai derajat genap.
![Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf 2 titik dalam Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf ¡ 2 titik dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-20.jpg)
Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf ¡ 2 titik dalam G , v 1 dg v 2 terhubung bila ada walk dari v 1 ke v 2. ¡ Graf G dikatakan l l Terhubung setiap 2 titik dalam G terhubung. Tidak terhubung ada 2 titik dalam G yang tidak terhubung.
![Sirkuit Hamilton Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang Sirkuit Hamilton ¡ Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-21.jpg)
Sirkuit Hamilton ¡ Suatu graf terhubung G memiliki Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali (kecuali titik awal dan titik akhir).
![Contoh Gambar di bawah menyatakan peta kota A G dan jalanjalan yang Contoh ¡ Gambar di bawah menyatakan peta kota A. . G dan jalan-jalan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-22.jpg)
Contoh ¡ Gambar di bawah menyatakan peta kota A. . G dan jalan-jalan yang menghubungkan kota-kota tsb. Seorang salesman akan mengunjungi tiap kota masing-masing 1 kali dari kota A kembali lagi ke kota A. Carilah rute perjalanan yang harus dilalui salesman tsb ! B j 1 j 5 j 10 A C j 2 j 9 j 4 F E j 7 j 3 j 6 D j 11 G j 8
![Sirkuit Hamilton vs Euler Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton l Dalam Sirkuit Hamilton vs Euler ¡ Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton : l Dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-23.jpg)
Sirkuit Hamilton vs Euler ¡ Perbedaan Sirkuit Euler dengan Sirkuit Hamilton : l Dalam Sirkuit Euler semua garis harus dilalui tepat satu kali, sedangkan semua titiknya boleh dikunjungi lebih dari sekali. l Dalam Sirkuit Hamilton semua titiknya harus dikunjungi tepat satu kali dan tidak harus melalui semua garis.
![Graf Berarah Digraph 1 Contoh graf G berikut e 1 v Graf Berarah (Digraph) - 1 ¡ Contoh graf G berikut : e 1 v](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-24.jpg)
Graf Berarah (Digraph) - 1 ¡ Contoh graf G berikut : e 1 v 2 v 5 e 2 e 3 v 4 e 4 v 3 ¡ Titik v 1 adalah titik awal e 1, titik v 2 adalah titik akhir e 1. Arah garis dari v 1 ke v 2.
![Graf Berarah Digraph 2 e 1 v 2 v 5 e 2 e Graf Berarah (Digraph) - 2 e 1 v 2 v 5 e 2 e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-25.jpg)
Graf Berarah (Digraph) - 2 e 1 v 2 v 5 e 2 e 3 v 4 e 4 v 3 ¡ ¡ Jumlah garis yang keluar dari titik v 1 disebut derajat keluar (out degree), simbol Jumlah garis yang masuk ke titik v 1 disebut derajat masuk (in degree), simbol
![Path Berarah dan Sirkuit Berarah Dalam graf berarah perjalanan harus mengikuti arah Path Berarah dan Sirkuit Berarah ¡ ¡ Dalam graf berarah, perjalanan harus mengikuti arah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-26.jpg)
Path Berarah dan Sirkuit Berarah ¡ ¡ Dalam graf berarah, perjalanan harus mengikuti arah garis. Suatu graf yang tidak memuat sirkuit berarah disebut ASIKLIK. Contoh : v 3 v 1 v 4 v 2
![Contoh Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2 Contoh ¡ Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-27.jpg)
Contoh ¡ Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2 ! v 1 v 5 v 3 v 2 v 7 v 4 v 8 v 6
![Pohon Tree Struktur Pohon adalah satu kasus dalam graf Penerapannya pada Teori Struktur Pohon (Tree) Struktur Pohon adalah satu kasus dalam graf. ¡ Penerapannya pada Teori Struktur](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-28.jpg)
Pohon (Tree) Struktur Pohon adalah satu kasus dalam graf. ¡ Penerapannya pada Teori Struktur Data. ¡ Graf G disebut Pohon G merupakan graf sederhana yang tidak memuat sirkuit dan terhubung. ¡
![Pohon 2 Daun adalah titik di dalam Pohon yang berderajat 1 Titik Pohon (2) ¡ ¡ Daun adalah titik di dalam Pohon yang berderajat 1. Titik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-29.jpg)
Pohon (2) ¡ ¡ Daun adalah titik di dalam Pohon yang berderajat 1. Titik dalam Pohon yang berderajat > 1 disebut Titik Cabang. Teorema Suatu pohon dengan n titik memiliki (n-1) garis
![Pohon Rentang Pohon Rentang dari graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan Pohon Rentang ¡ Pohon Rentang dari graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-30.jpg)
Pohon Rentang ¡ Pohon Rentang dari graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan pohon dan memuat semua titik dalan G.
![Contoh Cari pohon rentang dari graf G v 2 v 1 v Contoh ¡ Cari pohon rentang dari graf G ! v 2 v 1 v](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-31.jpg)
Contoh ¡ Cari pohon rentang dari graf G ! v 2 v 1 v 3 v 7 v 4 v 5 v 8 v 6
![Graf Berlabel graf tanpa garis paralel yang setiap garisnya berhubungan dengan bilangan riil Graf Berlabel : graf tanpa garis paralel yang setiap garisnya berhubungan dengan bilangan riil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-32.jpg)
Graf Berlabel : graf tanpa garis paralel yang setiap garisnya berhubungan dengan bilangan riil positif yang menyatakan bobot garis tersebut. ¡ Simbol : w(e). ¡ Total Bobot : jumlah bobot semua garis dalam graf. ¡ Bobot suatu garis dapat mewakili “jarak”, “biaya”, “panjang”, “kapasitas”, dll. ¡
![Pohon Rentang Minimum Masalah mencari pohon rentang dengan total bobot seminimal Pohon Rentang Minimum ¡ ¡ Masalah : mencari pohon rentang dengan total bobot seminimal](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-33.jpg)
Pohon Rentang Minimum ¡ ¡ Masalah : mencari pohon rentang dengan total bobot seminimal mungkin. Contoh Kasus
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-34.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-35.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-36.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-37.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-38.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-39.jpg)
![Algoritma Kruskal 1 Mulamula urutkan semua garis dalam graf dari yang bobotnya terkecil Algoritma Kruskal (1) ¡ Mula-mula urutkan semua garis dalam graf dari yang bobotnya terkecil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-40.jpg)
Algoritma Kruskal (1) ¡ Mula-mula urutkan semua garis dalam graf dari yang bobotnya terkecil sampai terbesar. ¡ G : graf mula-mula dg n titik, T : Pohon Rentang Minimum, E : himpunan semua garis dlm G ¡ ¡
![Algoritma Kruskal 2 Algoritma 1 2 3 Isi T dengan semua titik dalam Algoritma Kruskal (2) Algoritma : 1. 2. 3. Isi T dengan semua titik dalam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-41.jpg)
Algoritma Kruskal (2) Algoritma : 1. 2. 3. Isi T dengan semua titik dalam G tanpa garis. m=0 Selama m < (n-1) lakukan : a. Pilih garis e dalam E dg bobot terkecil. Jika ada beberapa garis, pilih salah satu. b. c. Hapus garis e dari E. Jika garis e ditambahkan ke T tidak menghasilkan sirkuit, maka I. Tambahkan e ke T. II. m = m+1 (Nilai m dinaikkan satu).
![Lintasan Terpendek Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel Lintasan Terpendek Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel. ¡](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-42.jpg)
Lintasan Terpendek Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel. ¡ Metode : Algoritma Djikstra ¡
![Algoritma Djikstra V Lj wi j T v 1 v 2 Algoritma Djikstra V L(j) w(i, j) T = = {v 1, v 2, …,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-43.jpg)
Algoritma Djikstra V L(j) w(i, j) T = = {v 1, v 2, …, vn} titik awal : v 1, titik akhir : vn jumlah bobot lintasan terpendek dari v 1 ke vj bobot garis dari titik v 1 ke titik vj himp. titik yg sudah terpilih dlm alur lintasan terpendek ALGORITMA 1. T={} L(v 1) = 0 L(v 2) = L(v 3) = … = L(vn) = ~
![Algoritma Djikstra 2 Selama vn T lakukan a Pilih titik vk Algoritma Djikstra 2. Selama vn ∉ T lakukan : a. Pilih titik vk ∈](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-44.jpg)
Algoritma Djikstra 2. Selama vn ∉ T lakukan : a. Pilih titik vk ∈ V – T dengan L(vk) terkecil T = T { vk } b. Untuk setiap vj ∈ V – T hitung : L(vj) = min[ L(vj) , L(vk) + w(vk, vj) ] 3. Telusuri alur path minimum mulai dari titik akhir (vn) sampai titik awal (v 1)
![Sumber Yohana N S Kom Abdus Syakur Sumber : Yohana N, S. Kom ¡ Abdus Syakur ¡](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/8e5c749812f09a35c1562d0fcb419283/image-45.jpg)
Sumber : Yohana N, S. Kom ¡ Abdus Syakur ¡
Diagram pendahuluan adalah
Grafik
Pohon m-ary
Buatlah kerangka karangan
Konvensi naskah
Dalam desain pendahuluan
Apa yang terdapat dalam desain pendahuluan
Studi pendahuluan adalah
Struktur pendahuluan
Proses akuntansi secara garis besar
Graf terhubung dan tidak terhubung
Otomata
Contoh penerapan teori graf dalam kehidupan sehari-hari
Makalah teori graf
Teori graf matematika diskrit
Contoh matriks hubung
Teori graf dan otomata
Teori graf teknik informatika
Contoh representasi matriks
Teori graf teknik informatika
Contoh teori great man dan big bang
Teori umum dan teori khusus
Model motivasi adalah
Contoh kasus motivasi dalam organisasi
Teori tingkah laku konsumen
Sebuah notasi untuk mendeskripsi sebuah program
Ketidakpastian teori ralat
Konsep anggaran sektor publik
Definisi teori keperawatan
Teori sisa tunai diterangkan dengan menggunakan persamaan :
Teori teori belajar
Tahap heteronomous
Bentuk informasi 2d yang statis disebut ... *
Sebutkan 5 posisi peletakan napkin folding
Bentuk penyajian fakta tentang suatu keadaan atau
Informasi yang diperoleh
Dari satu tempat ke tempat lainya gelombang memindahkan ...
Pengertian studi pendahuluan
Anwar efendi uny
Kesimpulan kerangka karangan
Contoh surat pelanjutan tempoh kontrak
Kerangka pendahuluan
Bagian pelengkap dalam karya ilmiah
Sistematika karya tulis ilmiah
Contoh menulis karangan
Kerangka karya tulis ilmiah