TEORI DUALITAS Click to add subtitle Pengantar Setiap

TEORI DUALITAS Click to add subtitle

Pengantar • Setiap programa linier mempunyai fungsi yang dinamakan “Primal” • Setiap fungsi primal mempunyai fungsi lain yang saling berkaitan diberi nama “Dual” • Setiap primal mempunyai solusi yang juga berlaku pada fungsi dual dan begitu juga sebaliknya

Rumusan perubahan Karakter variabel constraint Minimasi Maksimasi ≥ ≤ ≤ ≥ URS = ≥ ≥ ≤ ≤ = URS Karakter constraint variabel

Contoh : Min Z = 6 X 1 + 8 X 2 – 7 X 3 s/t 4 X 1 + 3 X 2 – 4 X 3 ≤ 25 3 X 1 + 4 X 2 + 5 X 3 = 15 2 X 1 + 3 X 2 – 8 X 3 ≥ 5 X 1 = URS X 2, X 3 ≥ 0 Ubahlah menjadi fungsi dual.

Solusi : Maks W = 25 Y 1 + 15 Y 2 + 5 Y 3 s/t 4 Y 1 + 3 Y 2 + 2 X 3 = 6 3 Y 1 + 4 Y 2 + 3 Y 3 ≤ 8 -4 Y 1 + 5 Y 2 – 8 Y 3 ≤ -7 Y 1 ≤ 0 , Y 2 URS, Y 3 ≥ 0

Latihan (1): Maks Z = 7 X 1 + 4 X 2 + 6 X 3 s/t 2 X 1 - 4 X 2 – 3 X 3 ≥ 10 3 X 1 + 5 X 2 + 6 X 3 ≤ 20 4 X 2 – 2 X 3 = 15 X 1 ≤ 0, X 2 URS, X 3 ≤ 0

Solusi (1) : Min W = 10 Y 1 + 20 Y 2 + 15 Y 3 s/t 2 Y 1 + 3 Y 2 10 ≤ 7 -4 Y 1 + 5 Y 2 + 4 Y 3 = 4 -3 Y 1 + 6 Y 2 – 2 Y 3 ≤ 6 Y 1 ≤ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 URS

Latihan (2): Maks Z = 6 X 1 + 4 X 2 + 7 X 3 s/t 3 X 1 + 2 X 2 + 5 X 3 ≤ 20 4 X 1 + 3 X 2 - 6 X 3 ≤ 35 X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0 , X 3 ≥ 0

Solusi (2) : Min W = 20 Y 1 + 35 Y 2 s/t 3 Y 1 + 4 Y 2 ≥ 6 2 Y 1 + 3 Y 2 ≥ 4 5 Y 1 - 6 Y 2 ≥ 1 Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0

Latihan (3) Maks W = 40 Y 1 + 30 Y 2 s/t 2 Y 1 + Y 2 ≤ 20 2 Y 1 + 3 Y 2 ≤ 32 2 Y 1 - Y 2 ≥ 0 Y 2 ≥ 2 Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0