TEORI BAH ASA DAN OTOM ATA Jim Michael

TEORI BAH ASA DAN OTOM ATA Jim Michael Widi, S. Kom

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) TEORI BAHASA DAN OTOMATA • Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). • Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. • Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. • Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. • Bahasa Natural/manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja. • Otomata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) DEFINISI Teori Otomata adalah teori mengenai mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal. ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) TEORI AUTOMATA MELIPUTI / MENCAKUP • • Teori Bahasa Formal Regular Expression Finite Automata Non Deterministic Finite Automata dengan Output Context-free Grammar Pushdown Automata UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) PENDAHULUAN Apa itu Komputer • Alat untuk mengetik ? • Komputer sangat kompleks - menerapkan teori matematika secara langsung (computational model) q Model dasar perhitungan q Rekayasa merancang sistem komputer H/W + S/W UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) PENGERTIAN PROGRAM SEBAGAI OBYEK MATEMATIKA • Diberlakukannya alasan (reason), logika (logic) dan aturan (rule) untuk kombinasi • Apakah program mengoperasikan bilangan, teks atau apapun UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) HARDWARE/SOFTWARE • Kekompleksan hardware dan software ditangani oleh processor untuk mengkonversi program kedalam bentuk execute (eksekusi) • Execute file dapat dibentuk melalui : q. Compile q. Assembly q. Dan sebagainya (interpreter) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) BEBERAPA PENGERTIAN DASAR • Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol. • String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut. • Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w = 4. • String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol (atau ^) sehingga = 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol. • Alfabet adalah himpunan hingga (finite set) simbol-simbol UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OPERASI DASAR STRING (1) • Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, a, dan adalah semua Prefix(x) • Proper. Prefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, a, dan adalah semua Proper. Prefix(x) • Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : abc, c, dan adalah semua Postfix(x) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OPERASI DASAR STRING (2) • Proper. Postfix (atau Poper. Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc, c, dan adalah semua Proper. Postfix(x) • Head string w adalah simbol paling depan dari string w. Contoh : a adalah Head(x) • Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc adalah Tail(x) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OPERASI DASAR STRING (3) • Substring w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Substring(x) • Proper. Substring w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Substring(x) • Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Subsequence(x) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OPERASI DASAR STRING (4) • Proper Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Subsequence(x) • Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun. Contoh : concate(xy) = xy = abc 123 • Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau . Contoh : alternate(xy) = x y = abc atau 123 • Kleene Closure : x* = x xx xxx … = x x x … • Positive Closure : x = x xx xxx … = x x x … UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) BEBERAPA SIFAT OPERASI (1) • Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x) • Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x) • Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) Postfix(x) • Selalu berlaku : Proper. Prefix(x) Proper. Postfix(x) • Selalu berlaku : Head(x) Tail(x) • Setiap Prefix(x), Proper. Prefix(x), Postfix(x), Proper. Postfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya • Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) BEBERAPA SIFAT OPERASI (2) • Dua sifat aljabar concatenation : – Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z – Elemen identitas operasi concatenation adalah : x = x • Tiga sifat aljabar alternation : – Operasi alternation bersifat komutatif : x y = y x – Operasi alternation bersifat asosiatif : x (y z) = (x y) z – Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x x = x UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) BEBERAPA SIFAT OPERASI (3) • Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y z) = xy xz • Beberapa kesamaan : – Kesamaan ke-1 : (x*)* = x* – Kesamaan ke-2 : x = x* – Kesamaan ke-3 : (x y)* = x y xx yy xy yx … = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) KONSEP DASAR (1) • Anggota alfabet dinamakan simbol terminal. • Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal. • Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat. • Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal : q q q huruf kecil, misalnya : a, b, c simbol operator, misalnya : +, /, dan * simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ; string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else. • Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel : q huruf besar, misalnya : A, B, C q huruf S sebagai simbol awal q string yang tercetak miring, misalnya : expr UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) KONSEP DASAR (2) • Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan ε • Sebuah produksi dilambangkan sebagai α --> β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β. • Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ==> β. • Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya. • Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) GRAMMAR • Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : Vt , Vn , S, dan P, dan dituliskan sebagai G(Vt , Vn , S, P), dimana : § § Vt : himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) = kamus Vn : himpunan simbol-simbol non terminal S C V : simbol awal (atau simbol start) P : himpunan produksi • Contoh : 1. 2. G 1 : Vt = {I, want, need, You}, Vn = {S, A, B, C}, P = {S --> ABC, A--> I, B--> want | need, C--> You} S --> ABC à Iwant. You à L(G 1)={Iwant. You, Ineed. You} G 2 : VT = {a}, V = {S}, P = {S --> a. S | a} S --> aaa L(G 2) ={an --> n ≥ 1} L(G 2)={a, aaa, aaaa, …} UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) TEORI AUTOMATA MELIPUTI/MENCAKUP • • Teori Bahasa Formal Regular Expression Finite Automata Non Deterministic Finite Automata dengan Output Context-free Grammar Pushdown Automata Mesin Turing UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) TEORI BAHASA FORMAL THEORY OF FORMAL LANGUAGE • Bahasa berbentuk dari kombinasi simbol-simbol dengan aturan formalnya • Language : A set Of string • String : A Finite list of symbols from an alphabet • Alphabet : A Finite set of objects called symbol – 1 = { a, b, c, d, e …. z. . } 2 = { 0, 1 } • Symbol : A member of alphabet • Set : Group of objects UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) TEORI BAHASA FORMAL • Pembentukan struktur sebuah bahasa diawali dengan memakai sebuah finite set (himpunan terbatas), dimana unit fundamentalnya disebut alphabet ( ) • String-string yang boleh ada di dalam sebuah bahasa disebut word • Contoh language adalah Bahasa Indonesia. Alphabet yang biasa dipakai adalah huruf, koma dan titik. Semuanya dispesifikasi seperti di bawah ini: = {a b c d e. . . z , . } UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Bila language ini dinamakan KATA-INDONESIA, dimana semua string adalah word/kata di dalam kamus, maka definisinya adalah: KATA-INDONESIA = {semua kata di dalam kamus} • Contoh sederhana suatu language dengan alphabet yang ada hanya sebuah huruf, yaitu huruf x = { x } L = { x xx xxxx. . . } • Simbol alphabet tidak harus alphabet huruf latin, namun dapat berisi apa saja UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Sebuah string dimungkinkan tidak punya alphabet. String ini disebut empty string atau null string dan dilambangkan . Perlu diingat bukan alphabet dalam language. Contoh: L = { x xx xxxx. . . } • Bahasa tanpa word dilambangkan dengan null set • Tolong dibedakan antara language tanpa word dengan word yang mempunyai L = { x xx xxx } L L + { } L = L + UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh sebuah bahasa dengan non empty string L 1 = { x xx xxxx. . . } Atau dengan cara lain L 1 = { xn for n = 1 2 3. . . } • Dalam language L 1, dapat dilakukan operasi penggabungan (concatenation) dari word yang ada menjadi word baru. Contoh word xx dengan word xxx digabung menjadi word baru xxxxx UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Tidak selalu benar bila dua word digabungkan akan membentuk sebuah word baru. Contoh: L 2 = { x xxxxxxx. . . } = { x ganjil} = { x 2 n+1 for n = 0 1 2 3 } • xxx dan xxxxx adalah word pada language L 2, namun pengabungannya bukanlah word di dalam L 2 • Didefinisikan suatu fungsi length untuk menghitung jumlah huruf di dalam sebuah word • length(xxxxxx) = 6 length(7152) = 4 • length( ) = 0 UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Bila diinginkan sebuah language mempunyai null string, maka jangan lupa untuk memasukannya saat mendefinisikan language tersebut L 4 = { x xx xxxx. . . } = { xn for n = 0 1 2 3 } • Harap dipahami bahwa x 0 = dan bukannya x 0 = 1 seperti di aljabar • Didefinisikan fungsi reverse. Reverse dari suatu string adalah string yang sama tetapi tersusun dari belakang, walaupun string ini bukanlah word dalam bahasa tersebut reverse(xxx) = xxx reverse(xxxxx) = xxxxx reverse(145) = 541 reverse(140) = 041 UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Palindrome adalah kata, frase, nomor atau urutan lainnya dari unit yang dapat dibaca dengan cara yang sama di kedua arah. • Didefinisikan suatu language yang disebut PALINDROME dari alphabet = { a, b} PALINDROME = { , dan semua string x sedemikian sehingga reverse(x) = x } maka akan diperoleh: PALINDROME = { a b aa bb aaa aba bab bbb aaaa abba. . . } UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Diketahui alphabet , diinginkan untuk mendefinisikan sebuah language dimana tiap string dari huruf yang ada di dalam adalah sebuah word, termasuk null string. • Language ini disebut sebagai closure • Dapat dinotasikan dengan menambah sebuah asterisk sesudah nama dari alphabet * (Kleene Star). • Dalam logika matematika dan ilmu komputer, bintang Kleene (atau operator Kleene atau penutupan Kleene) merupakan operasi unary, baik di set pada set string atau simbol-simbol atau karakter. Penerapan bintang Kleene untuk satu set V ditulis sebagai V*. Hal ini banyak digunakan untuk ekspresi reguler, yang merupakan konteks yang diperkenalkan oleh Stephen Kleene menjadi ciri automata tertentu. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh: Jika = { x } maka * = L 4 = { x xx xxx. . . } Jika = { 0 1 } maka * = { 0 1 00 01 10 11 000 001. . . } Jika = { a b c } maka * = { a b c aa ab ac ba bb bc ca cb cc aaa. . . } • Operasi Kleene Star menghasilkan infinite language dari string huruf yang ada pada alphabet. • Yang dimaksud infinite language adalah tak terhitung banyaknya word. • Disarankan word dari language tersusun urut dari yang pendek secara alphabetik. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh: Jika S = { aa, b} maka S* = { dan word bentukan yang berasal dari aa dan b } S* = { dan semua string bentukan dari a dan b dengan a yang selalu berderet dalam jumlah yang genap) = { b aa bb aab baa bbb aaaa aabb baab bbaa bbbb aaaab aabaa aabbb baaaa baabb bbaab bbbaa. . . } String aabaaab tidak termasuk S* karena jumlah a tidak genap • Contoh: Jika S = { a, ab } maka S* = { dan word bentukan yang berasal dari a dan ab } S* = { dan semua string bentukan dari a dan b kecuali yang dimulai dengan b dan yang mengandung dua b berdempetan } = { a aa ab aaa aab aba aaab aaba abab aaaaa aaaaba aabab abaaa abaab. . . } UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) REGULAR EXPRESSION • Sebuah cara mendefinisikan language yang lebih tepat dibandingkan dengan menggunakan cara ellipsis ( diakhiri dengan. . . ) • Language ini disebut regular language • Perhatikan: L 4 = { x xx xxxx. . . } • Dengan memanfaatkan closure, bila S = { x } maka L 4 = S* • Dapat juga ditulis sebagai L 4 = {x}* UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Kleene Star tidak hanya dapat diaplikasikan untuk set namun juga langsung ke alphabet. Contoh: x* • Ekpresi sederhana x* akan dipakai untuk mengekspresikan pengulangan dari x (bisa juga tidak sama sekali) x* = atau x 2 atau x 3 atau x 4. . . = xn for n = 0 1 2 3 4. . . • Jadi x* adalah string dari x yang banyaknya tidak dinyatakan secara pasti. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Sebuah language L yang didefinisikan dari alphabet S = {a, b} seperti di bawah ini: L = { a ab abbbb. . . } • Dapat juga didefinisikan dengan kalimat: L = semua word yang dimulai dengan a dan diikuti oleh sejumlah b (dan mungkin tanpa b sama sekali) • Dengan memakai notasi *, dapat dituliskan L = language (ab*) • Kleene Star dapat diimplementasikan pada string ab seperti di bawah ini: (ab)* = atau ababab. . . (ab)* (ab*) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh Kleene Star lainnya: • L 1 = language (xx*) • Language L 1 di atas berisi sebuah x lalu diikuti dengan sejumlah x (dimana mungkin saja tanpa x sama sekali) • L 1 dapat dituliskan dengan notasi lain, yaitu notasi + • x+ berarti sejumlah x dalam jumlah yang selalu positif (tidak bisa 0, atau tidak bisa ) • Notasi * lebih lazim dipergunakan daripada notasi + • L 1 dapat juga didefinisikan dengan salah satu contoh di bawah ini: xx* x+ xx*x* x*xx* x+x* x*x+ x*x*x*xx* • Ingat bahwa x* bisa saja berarti UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh: • Language yang didefinisikan dengan ekspresi ab*a • Adalah sebuah himpunan dari string a dan string b yang paling sedikit berisi dua huruf yang diawali dengan a dan diakhiri dengan a dan hanya akan berisi b diantaranya (atau tidak sama sekali) language(ab*a) = { aa abba abbbba. . . } Contoh: • Ekspresi-ekspresi di bawah ini mendefinisikan language L 2 dengan hasil yang sama L 2 = { xganjil } = x(xx)* = (xx)*x • Namun ekspresi x*xx* tidak, karena termasuk (xx) x (x) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh: Language dengan ekspresi seperti di bawah ini a*b* • Berisi semua string dari a dan b sedemikian sehingga semua a (bila ada) akan berada di depan semua b (bila ada) language(a*b*) = { a b aa ab bb aaa aab abb bbb aaaa. . . } • Perhatikan bahwa ba dan aba tidak termasuk dalam language ini, juga bahwa jumlah a dan b tidak perlu sama • Ada pemanfaatan lain dari tanda tambah +. Ekpresi x + y berarti salah satu dari x atau y (memilih). Berhatilah untuk membedakan antara + dengan + UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh: • Perhatikan bahasa T yang berasal dari alphabet = { a b c } T = { a c ab cb abb cbb abbb cbbb abbbb cbbbb … } • Semua word di dalam T dimulai dengan a atau c dan diikuti dengan sejumlah b. Secara simbolik language T dapat ditulis dengan cara: T = language ((a + c)b*) = language (a atau c diikuti sejumlah b) • Tanda + berarti harus dilakukan pilihan untuk memakai ekspresi yang sebelah kiri atau kanan UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh • Language yang didefinisikan dengan expressi ab*a • Adalah sebuah himpunan dari string a dan string b yang paling sedikit berisi dua huruf yang diawali dengan a dan diakhiri dengan a dan hanya akan berisi b diantaraanya (atau tidak sama sekali) language(ab*a) = { aa abba abbbba. . . } UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh • Language dengan ekspresi seperti di bawah ini a* b * • Berisi semua string dari a dan b sedemikian sehingga semua a (bila ada) akan berada di depan semua b (bila ada) language(a*b*) = { a b aa ab bb aaa aab abb bbb aaaa. . . } • Perhatikan bahwa ba dan aba tidak termasuk dalam language ini, juga bahwa jumlah a dan b tidak perlu sama UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh • Ekspresi-ekspresi di bawah ini mendefinisikan language L 2 dengan hasil yang sama L 2 = { xganjil} = x(xx)* = (xx)*x • Namun ekspresi x*xx* tidak, karena termasuk (xx) x (x). Ada pemanfaatan lain dari tanda tambah +. Ekpresi x + y berarti salah satu dari x atau y (memilih). Berhati-hatilah untuk membedakan antara + dengan +. Contoh • Perhatikan bahasa T yang berasal dari alphabet = { a b c } • T = { a c ab cb abb cbb abbb cbbb abbbb cbbbb } • Semua word di dalam T dimulai dengan a atau c dan diikuti dengan sejumlah b. Secara simbolik language T dapat ditulis dengan cara T = language ((a + c)b*) = language (a atau c diikuti sejumlah b) tanda + berarti harus dilakukan pilihan untuk memakai ekspresi yang sebelah kiri atau kanan. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Contoh • Sebuah language L akan berisi semua string dari a dan b dengan panjang selalu tiga. • L = { aaa aab aba abb baa bab bba bbb } • Huruf pertama dari tiap word di dalam L adalah a atau b. Huruf kedua dari tiap word di dalam L adalah a atau b. Huruf ketiga tiap word di dalam L adalah a atau b. Jadi L dapat didefinisikan: L = language ((a + b)(a + b)) Atau dengan lebih singkat L = language ((a + b)3) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

LATIHAN TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) Perhatikan beberapa definisi di bawah ini yang berasal dari alphabet = { a b } 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. (a + b)7 (a + b)* a(a + b)*a(a + b)* b*ab*a(a + b)*ab*ab* b*a(a + b)*ab* b*ab*ab* (a + b)*a(a + b)*b(a + b)* + (a + b)*b(a + b)*a(a + b)* bb*aa* (a + b)*a(a + b)*b(a + b)* + bb*aa* UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OTOMATA HINGGA Sebuah Otomata hingga adalah kumpulan dari tiga hal: • Kumpulan terbatas (finite set) dari state (kondisi/ keadaan). Satu diantaranya menjadi initial state (kondisi awal) atau start state, dan beberapa (bisa berarti tidak ada) dari antaranya dinyatakan sebagai final state. • Himpunan alphabet berisi beberapa huruf, dimana string-string bentukan dari alphabet akan dibaca huruf demi huruf. • Kumpulan terbatas dari transition yang menjelaskan untuk tiap state dan tiap huruf yang dibaca ke state mana perjalanan dilanjutkan. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) OTOMATA HINGGA • Otomata hingga adalah suatu model yang dapat diterapkan pada beragam jenis perangkat keras (hardware) dan perangkat lunak (software). • Penerapan-penerapan dari otomata hingga adalah: q Perangkat lunak yang digunakan untuk merancang dan memantau perilaku rangkaian digital. q Lexical Analyzer, yaitu komponen kompiler yang bertugas memecah teks-teks input menjadi logical unit seperti identifiers, keyword dan punctuation. q Perangkat lunak untuk memindai dokumen teks yang jumlah halamannya luar biasa banyak guna menemukan kesamaan kata, frase dan bentuk-bentuk lain q Perangkat lunak yang digunakan untuk memeriksa sistem-sistem dengan stata/state berbeda yang berhingga jumlahnya, misalnya protokol komunikasi atau protokol yang digunakan untuk pertukaran informasi secara aman. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) CONTOH OTOMATA HINGGA Push Start Off On Push Start UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI t t h th e the n then JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) CONTOH • Alphabet yang digunakan hanya 2 huruf, a dan b • Ada 3 buah state, yaitu x, y dan z • Aturan transition yang dipakai adalah: 1. Dari state x dan input a menuju state y 2. Dari state x dan input b menuju state z 3. Dari state y dan input a menuju state x 4. Dari state y dan input b menuju state z 5. Dari state z dan input apa saja tetap di state z Ditentukan juga x sebagai start state dan z sebagai final state UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Perhatikan apa yang akan terjadi bila string aaa diumpankan ke otomata hingga tersebut • Penelusuran akan dimulai dari start state: üHuruf pertama adalah a, sesuai aturan-1 akan menuju state y üHuruf kedua adalah a, sesuai aturan-3 akan menuju state x üHuruf ketiga adalah a, sesuai aturan-1 akan menuju state y • String sudah diumpankan semua, tapi tidak mencapai final state • Jadi, string aaa bukanlah termasuk di dalam bahasa yang didefinisikan oleh otomata hingga. a Start X a a, b Y b Z+ b UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh lain, bila string abba diumpankan ke FA tersebut. • Hasilnya, perjalanan mencapai pada state z (final state). • Jadi, string abba termasuk word dalam bahasa yang didefinisikan oleh otomata tersebut UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Tidak sulit menerka word apa saja yang diterima oleh FA tersebut, yaitu stringnya harus berisi minimal sebuah b agar mencapai state z. • Dari transition rule di atas, dapat dibuatkan sebuah transition table seperti di bawah ini: a b Start x y z y x z Final Z z z • Otomata Hingga dapat dianggap sebagai suatu mesin. Ada suatu pergerakkan, perpindahan dari sebuah state ke state lain, karena adanya sebuah input UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Otomata Hingga dapat juga digambarkan dalam bentuk grafis yang disebut bentuk transition diagram. • Tanda - untuk start state dan + untuk final state . • Bentuk lain, start state memakai panah dan final a a state memakai lingkaran ganda. X- X Y a a b b Z+ a UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI Y Z b a b JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) a - a + b a, b - + a, b b • 2 busur atau lebih yang berasal dari state yang sama dan menuju ke state yang sama pula dapat disatukan seperti gambar di atas. • Sekilas terkesan bahwa FA di atas dapat menerima string dalam bentuk apapun. • Namun, bila inputnya adalah null string ( ), maka tidak akan terjadi perpindahan state. • Jadi language yang diterima oleh mesin di atas adalah: ( a + b )* = ( a + b )+ UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Ada kemungkinan sebuah Otomata Hingga tidak akan menerima language apapun a, b - UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI a, b + JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Perhatikan Otomata Hingga ini 2 a 1 - b a 4+ a b a, b b 3 • Apa yang terjadi bila diberi input string ababa dan babbb (bagaimana pergerakkannya)? Transisi bila diberi input string ababa δ(1, a) = (2) δ(2, b) = (3) δ(3, a) = (2) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI Transisi bila diberi input string babbb δ(1, b) = (3) δ(3, a) = (2) δ(2, b) = (3) δ(3, b) = (4) δ(4, b) = (4) JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA • Pada Non-Deterministic Finite Automata (NFA), dari suatu state bisa terdapat 0, 1 atau lebih busur keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama. • Pada setiap pasangan state-input, dapat memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya. a, b a Transition Table a X Y a UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI b Start x {x, y} {y} Final y {y} Ø JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh berikut diperlihatkan sebuah NFA yang merupakan gabungan dari 2 buah FA, yaitu dengan cara menumpuk start state. • Dua FA berikut ini (FA 1 dan FA 2) masing-masing menerima language yang didefinisikan oleh regular expression r 1 dan r 2. a a + a b b a b a a b b a, b b UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM a, b

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • NFA yang akan dibuat untuk bisa mendefinisikan kedua language yang diterima oleh masing FA terlihat seperti berikut ini: a a a b a, b + b a a - a b a, b UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI + b JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA • Pada Deterministic Finite Automata, dari satu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima • Apapun state saat itu (current state) atau masukan/input nya, selalu terdapat satu dan hanya satu state berikutnya a x y a b a UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI b z b Start X Y Final Z a Y X Z b Z Z Z JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) KONVERSI DARI NFA KE DFA • Mulai dari state awal NFA, kemudian mengikuti transisinya untuk membentuk state-state baru, untuk setiap state yang terbentuk diikuti lagi transisinya sampai tercover semua • Jika state baru yang terbentuk sama cukup ditulis sekali saja • Jika state baru yang terbentuk adalah state Ø, maka state Ø tersebut harus tetap digambarkan sebagai sebuah state • Semua state pada DFA yang mengandung final state NFA akan menjadi final state UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) CONTOH a a, b x Start x Final y y a • ({x}, a) = ({x, y}) • ({x}, b) = ({y}) • ({x, y}, a) = ({x, y}) • ({x, y}, b) = ({y}) • ({y}, a) = ({y}) • ({y}, b) = ({Ø}) • ({Ø}, a) = ({Ø}) • ({Ø}, b) = ({Ø}) UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI a {x, y} {y} a a x b {y} Ø x, y a, b b b Ø y b JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) CONTOH UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) FINITE AUTOMATA DENGAN OUTPUT (MESIN MOORE) • Sebuah finite set dari state q 0, q 1, q 2, q 3, . . . Dimana q 0 adalahstart state • Alphabet berisi huruf-huruf yang akan membentuk input string. = {a, b, c, . . . } • Alphabet dari karakter yang akan menjadi output T = {x, y, z, . . . } • Tabel transisi yang memperlihatkan untuk tiap state dan tiap huruf input, state apa yang akan dicapai • Tabel Keluaran yang memperlihatkan karakter apa dari T yang akan dihasilkan untuk tiap state yang tercapai UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Mesin Moore tidak mendefinisikan language dari word yang diterima, karena tiap input yang diumpankan akan menghasilkan suatu keluaran. • Tidak mempunyai Final State. • Proses akan berhenti jika huruf input yang terakhir telah selesai dibaca. • Tampilan Mesin Moore mirip dengan sebuah FA • Perbedaannya terletak pada state. Sebuah state akan mempunyai nama dan karakter apa yang dihasilkan dengan pemisahnya garis miring ( / ). UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Alphabet input • Karakter output • Nama state = {a, b} T = {0, 1} q 0, q 1, q 2, q 3 Transition Table State Awal Output Table State Baru Sesudah Input a Sesudah Input b Karakter yang diberikan q 0 q 1 q 3 q 1 0 q 2 q 0 q 3 q 3 q 2 1 UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Bentuk grafis dari Mesin Moore tersebut adalah: b a q 0/1 q 1/0 b a a b q 2/0 • Contoh lain: UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI q 3/1 a b JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) FINITE AUTOMATA DENGAN OUTPUT (MESIN MEALY) • Sebuah finite set dari state q 0, q 1, q 2, q 3, . . . Dimana q 0 adalah start state • Alphabet berisi huruf-huruf yang akan membentuk input string. = {a, b, c, . . . } • Alphabet dari karakter yang akan menjadi output T = {x, y, z, . . . } • Tabel transisi yang memperlihatkan untuk tiap state dan tiap huruf input, state apa yang akan dicapai • Tiap edge/busur diberi label dalam bentuk i/o, dimana I adalah huruf yang akan dibaca dan o adalah karakter yang dicetak. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Jumlah karakter yang dihasilkan akan sama banyak dengan jumlah huruf dari input. • Mesin ini tidak mendefinisikan language yang diterima, sehingga tidak memiliki final state • Perbedaan dengan mesin Moore, mesin Mealy tidak menghasilkan apapun pada saat awal. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh Mesin Mealy • Apa yang dihasilkan Mesin Mealy ini bila diberi inputan aaabb? UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Bila terdapat 2 edge/busur yang menuju ke sebuah state, maka kedua edge/busur itu dapat digabungkan. UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM

TEORI BAHASA DAN OTOMATA (3 SKS) • Contoh lain, mesin Mealy di bawah ini dapat memperlihatkan adanya huruf ganda yang terdapat pada string ababbaab, yaitu dengan menghasilkan 00001010. a/1 a/0 start b/0 a/0 b/1 UNIVERSITAS BUDI LUHUR - FTI JIM MICHAEL WIDI, S. KOM