Teori Antrian Dan Simulasi q q Antrian sering

Teori Antrian Dan Simulasi q q Antrian sering terjadi di toko, teller, bandara, bengkel pemeliharaan, mesin produksi, jalan raya, pintu tol dan lainya Pihak managemen harus memperhatikan persoalan ini agar konsumen/ pelanggan tidak kecewa atau malah membatalkan rencana mereka Adapun karakteristik antrian antara lain : 1. Pola kedatangan pelanggan [Customer] 2. Pola pelayanan 3. Jumlah pelayanan { service] 4. Kapasitas sistem/ fasilitas waktu melayani pelanggan 5. Orde/ urutan/ disiplin pelayanan Sistem Antrian ü Single Channel – Single Phase [ satu jalur antrian – satu fasa/tahap layanan] By : Ary Prasetyo, ST

ü Multiple Channel – Single Phase [ Beberapa jalur antrian – satu fasa/tahap layanan] ü Single Channel – Multiple Phase [ satu jalur antrian – Beberapa fasa/tahap layanan] ü Multiple Channel – Multiple Phase [ Beberapa jalur antrian – Beberapa fasa/tahap layanan] By : Ary Prasetyo, ST

Sistem antrian [ Queing System] q q Terdisri atas beberapa unit yang antri [menunggu/ queue] yang dilambangkan dengan lingkaran/obal Terdiri atas beberapa fasilitas layanan yang dilambangkan dengan kotak Queue [antrian] Fasilitas layanan [service] Notasi Dalam Antrian: P[n] = probabilitas ada n unit dalam sistem λ = Tingkat Kedatangan [arrival rate] μ = Tingkat pelayanan [service rate] N = Ekspektasi jumlah unit Nq = Ekspektasi jumlah unit yang antri menunggu T = Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam sistem Tq = Ekspektasi waktu menunggu sebelum dilayani By : Ary Prasetyo, ST

Single Service Channel Formula : P[0] = 1 - λ / μ P[n] = P[0] - [λ / μ]n N = λ/[μ-λ] Nq = N [λ / μ] T = 1/[μ-λ] Tq = T [λ / μ] Formula ini dapat saja digunakan untuk mencari jawaban dari persoalan antrian Misal : diketahui pada suatu fasilitas layanan ü Tingkat kedatangan [arrival rate] λ = 10 menit ü Tingkat pelayanan [service rate] μ = 15 menit N [ jumlah rata-rata yang ada di sistem] N = λ/[μ-λ] = 10 [15 - 10] = 2 unit Nq [ jumlah rata-rata yang menunggu sebelum di sistem] Nq = N [λ / μ] = 2 [10/15] = 1. 33 unit By : Ary Prasetyo, ST

T [ waktu rata-rata berada dalam sistem] T = 1/[μ-λ] = 1 [15 - 10] = 1/5 [ 1/5 x 60 menit] = 12 menit Tq [ waktu rata-rata menunggu sebelum dilayani] Tq = T / [λ / μ] = 12 [10 / 15] = 8 menit Cara lain yang sederhana , yang dapat digunakan untuk mencari jawaban dari persoalan antrian dengan cara melakukkan simulasi sederhana Contoh 1: Kedatangan TV set untuk proses inspeksi dibagian QC [pengendalian kualitas] suatu perusahaan manufaktur Tingkat kedatangan [ arrival rate] λ= 3 menit [ waktu antar kedatangan TV set yang akan di inspeksi oleh bagian QC Tingkat pelyanan [Service rate] μ = 4 menit [ waktu layanan rata-rata untuk tiap TV set oleh bagian QC] hanya oleh seorang QC Simulasi untuk 30 menit pertama sbb: By : Ary Prasetyo, ST

Waktu [menit] Customer in Service Queue 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 =1 =1 =2 =2 =3 =3 =4 =4 =5 =5 =6 =6 =7 =7 =8 =8 =2 =3 =3 =4 =4 =4 =5 =5, =6 =6, =7 =7 =7, =8 =8, =9, =10 =9, =10 Jumlah rata-rata TV dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan ada beberapa TV yang dilayani dan menunggu untuk beberapa menit, kemudian dibagi denagn waktu total [30 menit] sehingga diperoleh: N = [ 1[6]+2[12]+3[11]+4[1]] / 30 = 2. 23 unit Nq = [ 0[6]+1[12]+2[11]+2[1]] / 30 = 1. 23 unit Waktu rata-rata dalam sistem dihitung berdasarkan beberapa lama TV menunggu plus dilayani, kemudian dibagi jumlah TV yang ada [ unit] T = [4+5+6+7+8+9+10+9+6+3] / 10 = 6. 7 menit Tq = [0+1+2+3+5+6+7+6+3] / 10 = 3. 7 menit By : Ary Prasetyo, ST

Contoh 2: Di bengkel Bis telah menunggu 5 unit. Waktu pemeriksaan tiap bis sebelum keluar bengkel adalah 11 menit. Simulasikan dalam 1 jam pertama hasilnya adalah sbb: Waktu [menit] Dilayani Menunggu 1 - 11 =3 =1, =2, =4, =5 12 - 22 =5 =1, =2, =4 23 - 33 =1 =2, =4 34 - 44 =4 =2 45 - 55 =2 - 56 - 66 - - Jumlah bis rata-rata dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan beberapa banyak bis dalam tiap menit yang ada, kemudian dibagi total waktu simulasi N = [ 5[11]+4[11]+3[11]+2[11]+1[11]+0[0] / 60 = 2. 75 unit Nq = [4[11]+3[11]+2[11]+1[11]+0[16] / 60 = 1. 83 unit Waktu rata-rata dalam sistem dihitung denagn menjumlahkan kebutuhan waktu dilayani dan menunggu tiap bis dibagi jumlah total bis yang ada T = [11+22+33+44+55] / 5 = 33 menit Tq = [11+22+33+44] / 5 = 22 menit By : Ary Prasetyo, ST

Latihan 1: Diketahui waktu antar kedatangan pada suatu fasilitas layanan adalah 3 menit. Waktu pelayanan tiap server adalah 10 menit. misalkan. , pihak managemen telah menyiapkan 2 server, buatlah simulasi antrian yang terjadi selama 60 menit pertama, kemudian hitung N, Nq, T. Tq. Jawab: Waktu [menit] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Server 1 =1 =1 =1 =3 =3 =3 =5 =5 =5 Server 2 =2 =2 =2 =4 =4 =4 =6 =6 Queue =3 =3, =4 =4, =5 =5, =6 =5, =6, =7, =8 =6, =7, =8, =9 =7, =8, =9, =10 Waktu [menit] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 Server 1 =7 =7 =7 =9 =9 =9 =11 =11 Server 2 =6 =6 =6 =8 =8 =8 =10 =10 =10 =12 =12 Queue =8, =9, =10=11, =12 =9, =10=11, =12, =13 =9, =10=11, =12, =13, 14 =10=11, =12, =13, 14, =15 =11, =12, =13, 14, =15, =16, =17 =11, =12, =13, 14, =15, =16, =17, =18 =13, 14, =15, =16, =17, =18, =19 58 =11 =12 =13, 14, =15, =16, =17, =18, =19, =20 59 =11 =12 =13, 14, =15, =16, =17, =18, =19, =20 60 =11 =12 =13, 14, =15, =16, =17, =18, =19, =20 By : Ary Prasetyo, ST

Jawab Latihan 1: N = [ 1[3]+2[3]+3[7]+4[7]+5[7]+6[9]+7[7]+8[7]+9[7]+10[3] ] / 60 = 5. 75 unit Nq = [0[3]+1[7]+2[7]+3[7]+4[9]+5[7]+6[7]+7[7]+8[3] ] ] / 60 = 3. 8 unit T = [10+10+14+14+18+18+22+22+26+26+30+30+23+21+15+12+9+6+3] / 20 = 329 / 20 menit = 16. 45 menit Tq = [4+4+8+8+12+12+16+16+20+20+24+21+18+15+12+9+6+3] / 20 = 228 / 20 menit = 11. 4 menit By : Ary Prasetyo, ST

Latihan 2: Diketahui waktu antar kedatangan pada suatu fasilitas layanan adalah 3 menit. Waktu pelayanan tiap server adalah 10 menit. misalkan, pihak managemen telah menyiapkan 3 server, buatlah simulasi antrian yang terjadi selama 60 menit pertama, kemudian hitung N, Nq, T. Tq. By : Ary Prasetyo, ST

Sekian dan Terimakasih By : Ary Prasetyo, ST