Teoretyczne podstawy informatyki Wykad 3 Od algebry Boolea

Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 3 Od algebry Boole’a do komputera Jerzy. Nawrocki@put. poznan. pl http: //www. cs. put. poznan. pl/jnawr ocki/tpi/ IBM PC XT J. Nawrocki, Budowa komputera Copyright, (1983) 2005 © Jerzy R. Nawrocki

Organizacja komputera IBM PC Mikroproceso r Magistrala systemowa Pamięć J. Nawrocki, Budowa komputera Urządzenie wejściawyjścia

Architektura typowego procesora Układ sterowania Jednostka arytmetyczn ologiczna Licznik instr. Rejestr J. Nawrocki, Budowa komputera Słowo stanu

Plan wykładu • • J. Nawrocki, Budowa komputera Algebra Boole’a Sumator Bramki Rejestry

Plan wykładu • Algebra Boole’a • Sumator • Bramki • Rejestry J. Nawrocki, Budowa komputera

George Boole 2. XI. 1815 Narodziny w rodzinie szewca. 1829 Tłumaczenie z greckiego (wiersz Meleagera) 1831 Asystentura, Heigham’s School, Doncaster 1834 Otwarcie własnej szkoły w Lincoln George Boole 1815 – 1864 1844 „On a General Method of Analysis” i medal Royal Society 1849 Profesor matematyki, Queen’s College, Irlandia 1851 Dziekan Wydziału Nauk Ścisłych J. Nawrocki, (Science) Budowa komputera

Algebra liczb naturalnych <N, 0, s, +, - , *, /> 1 = s(0) 2 = s(1) 3 = s(2). . . x+0=x x + s(y) = s(x + y) x*0=0 x * s(y) = x + x * y J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> F = not T A F T not A T F George Boole 1815 – 1864 J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> F = not T A F T George Boole 1815 – 1864 not A T F A ≡ Mieszko był królem. B ≡ Nie prawda, że Mieszko był królem. B ≡ not A J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> A B A and B F F T T T George Boole 1815 – 1864 J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> A B A and B F F T T T George Boole 1815 – 1864 A ≡ Mieszko był królem. B ≡ Chrobry był królem. C ≡ Mieszko był królem i Chrobry był królem. J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{F, T}, T, not, and, or> A B A or B F F T T T F T T George Boole 1815 – 1864 J. Nawrocki, Budowa komputera

Algebra Boole’a <{0, 1}, 1, not, and, or> 1 – włączone lub wysoki poziom napięcia (5 V) 0 – wyłączone lub niski poziom A not A(0 V)A B A and B A or B napięcia 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 J. Nawrocki, Budowa komputera

Plan wykładu • Algebra Boole’a • Sumator • Bramki • Rejestry J. Nawrocki, Budowa komputera

Arytmetyka dziesiętna 10110 1*102 + 0* 101 + 1* 100 = 100 + 0 J. Nawrocki, Budowa komputera + 1

Arytmetyka binarna 1012 1*22 + 0* 21 + 1* 20 = 4 + 0 + 1 J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy + 0 1 1 0 0 1 1 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + 1) J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy + C (Carry – 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 0 1 1 przeniesienie) 0 0 1 B 1) = 3 (0 + 2 1 + 1) 0 J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy + C (Carry – 1 1 A = 7 (0 + 4 + 2 + 0 1 1 przeniesienie) 0 0 1 B 1) = 3 (0 + 2 1 + 1) 1 0 J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 0 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + 1) J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 S 2 S 1 A 2 B 2 S 3 J. Nawrocki, Budowa komputera S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 0 A 3 B 3 1 A 2 B 2 S 3 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 +10) 1 A 1 B 1 A 0 B 0 S 2 S 1 J. Nawrocki, Budowa komputera S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 0 0 A 3 B 3 1 0 A 2 B 2 S 3 1 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 +10)1 1 1 A 1 B 1 A 0 B 0 S 2 S 1 J. Nawrocki, Budowa komputera S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 0 0 A 3 B 3 1 S 3 1 0 A 2 B 2 1 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 +10)1 1 1 A 1 B 1 A 0 B 0 0 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera 1 S 1 0 S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 1 0 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 S 2 S 1 A 2 B 2 S 3 J. Nawrocki, Budowa komputera S 0

Sumator 4 -bitowy C (Carry – A = 7 (0 + 4 + 2 + 1 przeniesienie) 1 B 1) = 3 (0 + 2 S 1) = 10 (8 + 0 + 2 1 + + 0) 0 Półsumato A 2 B 2 Sumator A 0 B 0 r A 1 B 1 Sumator 2 3 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera S 1 S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 1 0 A 2 B 2 C 2 Sumat or 3 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 C 1 Sumat or 2 C 3 Sumat or 1 C 2 S 3 C 0 Półsumat or C 1 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera C 0 S 1 S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 0 A 2 B 2 C 2 Sumat or 3 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 C 1 Sumat or 2 C 3 Sumat or 1 C 2 S 3 C 0 Półsumat or C 1 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera C 0 S 1 S 0

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 1 0 A 2 B 2 C 2 Sumat or 3 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 C 1 Sumat or 2 C 3 Sumat or 1 C 2 S 3 C 0 Półsumat or C 1 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera C 0 S 1 S 0

Półsumator A 0 B 0 A B C S Półsumat or 0 0 0 1 C 0 S 0 1 1 0 0 0 1 1 0 J. Nawrocki, Budowa komputera

Sumator 4 -bitowy 1 1 10 1 + 0 0 1 0 A 3 B 3 1 1 1 0 A 2 B 2 C 2 Sumat or 3 C (Carry – przeniesienie) A = 7 (0 + 4 + 2 + B 1) = 3 (0 + 2 + S 1) = 10 (8 + 0 + 2 + 0) A 1 B 1 A 0 B 0 C 1 Sumat or 2 C 3 Sumat or 1 C 2 S 3 C 0 Półsumat or C 1 S 2 J. Nawrocki, Budowa komputera C 0 S 1 S 0

Sumator A 1 B 1 C 0 Sumat or 1 C 1 S 1 A 0 0 1 1 B 0 0 1 1 J. Nawrocki, Budowa komputera C 0 C 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 S 0 1 1 0 0 1

Plan wykładu • Algebra Boole’a • Sumator • Bramki • Rejestry J. Nawrocki, Budowa komputera

Tranzystor Shockley, Brattain, Bardeen Bell Labs, 1947 Tranzystor PNP J. Nawrocki, Budowa komputera Tranzystor NPN

Bramki <{F, T}, T, not, and, or> NO T Jack Kilby Texas Instr. , 1958 J. Nawrocki, Budowa komputera AN D OR

Bramka NAND NAN D not ( and (x, y) ) Technologia TTL (Transistor Logic) Texas Instruments 1962 J. Nawrocki, Budowa komputera

Półsumator A 0 B 0 Półsumat or 0 C 0 S 0 A B S C 0 0 0 1 1 0 0 1 A 0 0 1 1 A B J. Nawrocki, Budowa komputera B A and B 0 0 1 0 0 0 1 1 C

Półsumator A 0 B 0 Półsumat or 0 C 0 S 0 A B S C 0 0 0 1 1 0 0 1 _ _ S = A B + A B J. Nawrocki, Budowa komputera S

Półsumator A 0 B 0 Półsumat or 0 C 0 S 0 A B S C 0 0 0 1 1 0 0 1 C A B J. Nawrocki, Budowa komputera S

Plan wykładu • Algebra Boole’a • Sumator • Bramki • Rejestry J. Nawrocki, Budowa komputera

Element pamiętający R 1 S 1 1 0 1 J. Nawrocki, Budowa komputera 1 1 Q 0

Element pamiętający 0 R 1 1 0 S 1 1 0 0 1 1 1 Q 0 1 0 0 Zapisanie zera J. Nawrocki, Budowa komputera

Element pamiętający 1 0 R 1 1 0 Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni S 1 1 0 0 1 1 1 Q 0 1 0 0 Zapisanie zera J. Nawrocki, Budowa komputera

Element pamiętający S 1 R 1 0 1 1 0 0 0 Stan po zapisaniu zera J. Nawrocki, Budowa komputera Q

Element pamiętający R 1 1 0 0 S 1 1 0 0 1 1 Q 1 0 0 Zapisanie jedynki J. Nawrocki, Budowa komputera

Element pamiętający Zmiana z 0 na 1 niczego nie zmieni 1 0 S 1 R 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 Zapisanie jedynki J. Nawrocki, Budowa komputera

Przerzutnik S-R S S R R J. Nawrocki, Budowa komputera Q

Przerzutnik S-R z wejściem zegarowym S C LR S R J. Nawrocki, Budowa komputera Q

Przerzutnik typu D D S C L R D Q CL Q Symbol przerzutnika typu D J. Nawrocki, Budowa komputera

Rejestr 4 -bitowy Rozkaz pamiętan ia D Q CL J. Nawrocki, Budowa komputera D Q CL

Podsumowanie Wreszcie! • Komputer – mikroprocesor – arytmometr – sumator nbitowy • Sumator i półsumator jako układ kombinacyjny zbudowany z bramek • Algebra Boole’a i rodzaje bramek • Rejestr J. Nawrocki, Budowa komputera

Literatura • B. Wilkinson, Układy cyfrowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 2000. J. Nawrocki, Budowa komputera

Ocena wykładu 1. Wrażenie ogólne? (1 - 6) 2. Zbyt wolno czy zbyt szybko? 3. Czy dowiedziałeś się czegoś ważnego? 4. Co poprawić i jak? J. Nawrocki, Budowa komputera