TEOREMA PYTHAGORAS Luas Daerah Segitiga Luas Daerah Persegi

TEOREMA PYTHAGORAS

Luas Daerah Segitiga Luas Daerah Persegi Masih ingatkah kalian cara menentukan luas bangun datar persegi? Perhatikan gambar persegi panjang PQRS berikut! Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-sisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya. L=s×s= Perhatikan ΔPQR dan ΔPSR. s 2 Luas ΔPQR = luas daerah ΔPSR. Contoh Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 23 cm! Penyelesaian Luas ΔPQR = 1/2 × luas PQRS = ½ × PQ × QR = ½ × alas × tinggi L = s 2 Jadi, luas segitiga dirumuskan: = 23 × 23 L=½×a×t = 529 Jadi luas persegi adalah 529 Hal ini menunjukkan bahwa cm 2. dengan a = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Menemukan Dalil Pythagoras C N D R R Q S S A M L 2 L 1 L 1 S L 3 Gb. 1 P B K Gb. 2 L A P Luas persegi ABCD Pada gb. 1 sama dengan luas persegi KLMN pd Gb. 2 Perhatikan bahwa L 1 sama luasnya dengan L 2 + L 3. L 1, L 2, dan L 3 merupakan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku APS Perhatikan bahwa : “ Luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas Persegi pada sisi siku-sikunya Gb. 3

Dalil Pythagoras : L 1 L 3 b Pada segitiga siku-siku, Luas persegi pada sisi miring Sama dengan jumlah luas persegi pada sisi siku-siku c a L 2 L 1 = L 2 + L 3 atau Pada segitiga siku-siku berlaku, “kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya”. c 2 = a 2 + b 2

BUKTI : c a b Dari gambar diketahui bahwa : Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4 luas segitiga

Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku Contoh : Soal Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB= 6 cm dan AC = 8 cm. Hitunglah panjang BC! C Penyelesaian : x 8 A 6 B

Pemecahan masalah yang Berhubungan dengan Dalil Pythagoras Soal cerita yang berhubungan dengan dalil Pythagoras bisa diselesaikan dengan terlebih dahulu membuat sketsa gambar dari soal yang dimaksud. Setelah itu, gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahannya. Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari permasalahan tersebut seperti terlihat pada sketsa di bawah ini! BC 2 = AB 2 + AC 2 Perhatikan contoh berikut ini! ⇔ BC 2 = 62 + 82 Contoh Sebuah tangga bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari dinding, tentukanlah panjang tangga yang bersandar pada tembok tersebut! ⇔ BC 2 = 36 + 64 ⇔ BC 2 = 100 ⇔ BC = √ 100 = 10 Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter

Latihan Soal 1. Dari pelabuhan, sebuah Kapal layar melintasi samudra kearah Timur Sejauh 35 mil, kemudian berganti haluan kearah Utara sejauh 84 mil. Berapakah jarak kapal layar dengan Pelabuhan ? 2. Layang-layang dilambungkan dengan Benang sepanjang 48 m. saat itu matahari Tepat di atas kepala, bayangan layang-layang berjarak 36 m dari tempat layang-layang dilambungkan. Berapa ketinggian layang-Layang dari permukaan tanah ?