Teorema Pythagoras Apabila diketahui panjang dua sisi segitiga

Teorema Pythagoras Apabila diketahui panjang dua sisi segitiga siku-siku, maka panjang sisi yang ketiga dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras. B Teorema Pythagoras : c AB 2 = AC 2 + BC 2 a atau c 2 = a 2 + b 2 C b A 1

Teorema Pythagoras Contoh Soal: Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku berikut ini : Jawab : x (a) x 2 = 122 + 52 = 144 + 25 12 = 169 5 x = 169 = 13 Jawab : (b) x 43 19 432 = x 2 + 192 x 2 = 432 - 192 = 1849 – 361 = 1488 x = 1488 = 38, 57460 38, 57 2

Perbandingan Trigonometri A Sinus, Cosinus dan Tangen i depan sa u n te is s = ing r i m o hip θ ) C sin θ = B samping sisi depan sisi AB = miring AC cos θ = sisi samping sisi miring tan θ = BC = AC sisi depan samping = AB BC 3

Perbandingan Trigonometri Hubungan perbandingan trigonometri segitiga siku pada koordinat Cartesius ditunjukkan sbb. : y A(x, y) sin θ = sisi depan sisi miring cos θ = sisi samping sisi miring r y θ) C x x B tan θ = sisi depan samping y = r x = r y = x Catatan: Hubungan nilai sin θ dan besar sudut θ dapat dilihat pada tabel sinus 4

Perbandingan Trigonometri Secan, Cosecan dan Cotangen (sec, csc dan cot) Perbandingan trigonometri selain sinus, cosinus dan tangen ada perbandingan yang lain, yaitu secan, cosecan dan cotangen. Perbandingan secan, cosecan dan cotangen tersebut adalah sbb. : 1 1 r r sec θ = = x = 1 x /x = /r cos θ x 1 csc θ = sin θ 1 r = y = 1 x r/ y = /r y 1 cot θ = tan θ 1 x x = y = 1 x /y = /x y y A(x, y) r y θ) C x x B 5

Perbandingan Trigonometri Hubungan antara cosinus, dan tangen dengan secan, cosecan dan cotangen adalah kebalikannya. Perhatikan : y A(x, y) r y θ) C x B x cos θ = r sec kebalikan dari cos sec θ = r x y r csc kebalikan dari sin csc θ = y tan θ = x cot kebalikan dari tan x cot θ = y sin θ = x r y 6

Kwadran II Pembagian Sudut Trigonometri Sinus positif Kwadran I Y Semua positif Hubungan antara besar sudut (α), jari (r), komponen x, dan komponen y. r 90 o α 90 o 360 o X Sinus sin α=y/r Cosinus cosα=x/r Tangen tanα=y/x Kwadran III Kwadran IV Tangen positif Cosinus positif 7

Kwadran II Pembagian Sudut Trigonometri sin positif Kwadran I Y F Fy sem positif Fx = F. cos α α Fx X Fy = F. sin α Kwadran III Kwadran IV tan positif cos positif 8

Kwadran II Y Pembagian Sudut Trigonometri sin positif sem positif Fx = F. cos α Fy F β Fx F. (-cos(180 o-α)) F. (-cos β) α X Fy = F. sin α F. sin(180 o-α) F. sin β Kwadran III Kwadran IV tan positif cos positif 9

Kwadran II Kwadran I Y Pembagian Sudut Trigonometri sin positif Fx = F. cos α F. (-cos(α-180 o)) F. (-cos β) Fx βα X Fy = F. sinα F. (-sin(α-180 o)) F Kwadran III tan positif sem positif Fy F. (-sin β) Kwadran IV cos positif 10

Kwadran II Y Pembagian Sudut Trigonometri sin positif Kwadran III tan positif sem positif Fx = F. cos α F. cos(360 o-α) F. cos β α Fy β Fx X Fy = F. sin α F. (-sin(360 o-α)) F F. (-sin β) Kwadran IV cos positif 11

Sudut Istimewa Perbandingan Sudut Trigonometri α 0 o 1/ 2√ 0 30 o 1/ 45 o 60 o 2√ 1 1/ 2√ 2 1/ 2√ 3 1/ 2√ 1 90 o 1/ 2√ 4 sin 0 1/ 2√ 4 1/ 2√ 3 1/ 2√ 2 1 1/ 2√ 0 cos tan sin/ 1/ 2 0 cos Untuk besar sudut yang lain (0 o s/d 360 o) lihat pada 12 tabel !

VEKTOR KOMPONEN DAN RESULTAN BEBERAPA VEKTOR DENGAN PENDEKATAN TRIGONOMETRI 13

Pengertian dan Rumus Umum Vektor Komponen dan Resultannya Vektor Komponen FR adalah FX dan FY. Y Besarnya: FR Pendekatan Trigonometri FY FX = FR. cos α FY = FR. sin α α FX X Resultan Vektor Komponen FX dan FY adalah FR. Besarnya: FR 2 = FX 2+FY 2 FR = √FX 2+FY 2 14

Resultan vektor F 1, F 2, F 3, dan F 4 adalah FR. Resultan Beberapa Vektor Y dan Arahnya Besar FR. FR 2 = ΣFx 2+ ΣFy 2 F 1 FR = √ ΣFx 2+ ΣFy 2 Besar ΣFx dan ΣFy. Pendekatan Trigonometri F 2 β j F 3 ΣFx=F 1 x+F 2 x+F 3 x+F 4 x α θ X F 4 ΣFy=F 1 y+F 2 y+F 3 y+F 4 y Arah FR : tan σ = ΣFy / ΣFx σ = …. derajat (lihat tabel) Jadi arah FR = …. derajat terhadap sumbu X. 15

Contoh Soal: LANGKAH-LANGKAH UNTUK MENJAWAB : Perhatikan gambar di bawa ini! Jika resultan vektor A, B, dan C adalah R FX = F cos a FY = F sin a Y B=20 Pendekatan Trigonometri A=20 60 O 45 O X 30 O Hitunglah: a. Komponen C=40 Ø URAIKAN SETIAP VEKTOR MENJADI KOMPONENNYA. masing 2 vektor b. Besar ΣRX c. Besar ΣRY d. Besar R e. Arah R Ø BUAT TABEL KOMPONENNYA. Ø JUMLAHKAN KOMPONEN VEKTOR YANG KE ARAH SUMBU-X. Ø JUMLAHKAN KOMPONEN VEKTOR YANG KE ARAH SUMBU-Y. Ø HITUNG RESULTAN (R). R= Ø TENTUKAN ARAHNYA. ARAH VEKTOR R: tan θ = RY/RX

Jawab: (langkah pertama) Tabel Analisis Komponen Vektor Pendekatan Trigonometri Nama Nilai Sudut Thd Komp Pd Vektor Sumbu X+ Sumbu X Sumbu Y A 20 30 O B 20 120 O C 40 225 O JIKA √ 2=1, 4 DAN √ 3=1, 7 MAKA KOMPONEN R ADALAH 10√ 3 10 -10 10√ 3 -20√ 2 RX=……. RY= ……. ΣRX=-21 ΣRY=-1 ( selanjutnya…… )

Jawab: (langkah selanjutnya) Pendekatan Trigonometri MENGHITUNG Besar Vektor R dan Arahnya BESAR R : R =√(ΣRX)2+(ΣRY)2 =√(-21)2+(-1)2 =√ 441+1 =√ 442 = 21, 024 ARAH R : tan θ = ΣRY/ ΣRX = (-1/-21) = 0, 048 θ = 183 O JADI ARAH R ADALAH 183 O TERHADAP SUMBU X POSITIF