TEOREMA PARTICULAR DE PITGORA En un tringulo Rectngulo

TEOREMA PARTICULAR DE PITÁGORA “En un triángulo Rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. ”

¿Quién fue Pitágoras? Pitágoras de Samos (en griego Πυθαγόρας ο Σάμιος) (582 a. C 496 a. C) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras. Ø Pitágoras, «el padre de los números» , nació en la isla de Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotámica y Egipto, donde recibió sus estudios básicos y fundó su primera escuela. Problemas políticos le obligaron a mudarse a Crotón, en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida. Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, estrato económico y social. Ø Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica. Ø

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de un marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que él tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendiendo a tocar la lyra, poesía y a recitar Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influenciado a Pitágoras en su juventud. Uno de ellos, el más importante, era Perékydes que muchos describen como el profesor de Pitágoras. l Pitágoras puede ser considerado la persona más influyente de la historia universal, pasa por ser el introductor de pesos y medidas, descubridor de la teoría musical, inventor de la geometría y la aritmética teórica; el primero en sostener la forma esférica de la tierra, en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar el racionamiento y la definición, en considerar que el universo era una obra sólo descifrable por medios matemáticos. l

Relación de Áreas

DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a. C. ) Pitágoras había viajado a la antigua Babilonia y a Egipto donde posiblemente conoció la propiedad que verifican los lados de un triángulo rectángulo. En una tablilla de arcilla procedente de Babilonia conocida por PLIMPTON 322 y fechada en el 1900 a. C. aparecen, colocadas en columnas, ternas de números que verifican el teorema de Pitágoras son las llamadas "TERNAS PITAGÓRICAS".

Un cuadrado de lados a + b se divide en dos cuadrados de lados a y b y en cuatro triángulos rectángulos de catetos a y b e hipotenusa c. Por tanto igualando las dos áreas obtenemos:

TRIOS PITÁGORICOS l Cada uno de estos tres tríos satisface la igualdad l l c es el lado mayor, es decir la hipotenusa. Cualquier trío de números pitagóricos primitivos a, b, y c se obtiene a partir de dos números enteros x e y (x > y), primos entre sí, y por aplicación de las fórmulas: l Los números que son primos entre si, como 5, 12, 13 son un trío primitivo de números pitagóricos.

Método para encontrar tríos Pitagóricos l Sean los números

Ejemplos de tríos pitagóricos

Demostración del teorema de Pitágoras l. A continuación se realiza una animación en flash realizada por l El alumno Patricio Bustos Demostración del Teorema de Pitágoras. swf

FIN l GRACIAS l. Y POR SU ATENCIÓN AHORA l LA PRUEBA l UUUUHHHHHHHH