TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Ejercicio 3 1 TEOREMA
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Ejercicio 3 1
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Polinomios con raíces complejas. El teorema fundamental del Álgebra nos asegura que cualquier polinomio con coeficientes de número real puede factorizarse completamente sobre el campo de los números complejos. En el caso de los polinomios cuadráticos, las raíces son complejas cuando el discriminante es negativo 2
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Toda ecuación racional entera f(x)=0 admite al menos una raíz Real o Compleja. Todo polinomio con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz real o compleja «Dios ha de concederme bastante fortaleza para no descender a la tumba sin dejar a mi Patria libre, independiente y triunfante» . (J. P. Duarte) 3
No hay factor común 1. La raíz cúbica de: 2. La raíz cúbica de: Los factores binomios son la sustracción de las raíces cúbicas de los términos del binomio. El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece. Cristo murió por mí 4
Aplicando fórmula general Como es una raíz negativa, tiene solución en el conjuntos de los números complejos. 48 2 24 12 6 3 1 2 2 2 3 5
Los factores de los factores de – 3= (-3) (1), (-1) (3) Disponiendo los factores de forma vertical y realizando el producto cruzado, se busca, que el resultado sea igual al segundo término de trinomio. Podemos observar que hay una diferencia de cuadrado Juan 3: 16 Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado á su Hijo unigénito, para que todo aquel que en él cree, no se pierda, mas tenga vida eterna. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación 6
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Nota: El resto o residuo debe ser cero. -1 -3 3 8 -23 1 -8 -1 14 9 1 -9 3 -3 23 -18 36 -15 -177 15 1 -12 -6 5 59 0 -192 5 1 5 -1 1 -5 -15 15 Ojo: nunca se deben escoger los ultimo factores, pues están incluidos en otros números 0 El residuo o resto es diferente de cero, esto me dice que -3 no es un factor 0 0 Cristo murió por mí 8
1 -1 -2 1 1 1 -2 1 -1 -1 -3 -5 3 -1 -6 -2 6 1 -2 -3 6 -6 2 0 �� =�� �� =− 2 0 �� =3 Las raíces del polinomios son: Espero que todos estos ejemplos te ayuden, pues lo necesitara Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación 9 Cristo murió por mí 99
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