TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Ejercicio 1 1 TEOREMA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Ejercicio 1 1

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Polinomios con raíces complejas. El teorema fundamental del Álgebra nos asegura que cualquier polinomio con coeficientes de número real puede factorizarse completamente sobre el campo de los números complejos. En el caso de los polinomios cuadráticos, las raíces son complejas cuando el discriminante es negativo 2

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA Toda ecuación racional entera f(x)=0 admite al menos una raíz Real o Compleja. Todo polinomio con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz real o compleja «Dios ha de concederme bastante fortaleza para no descender a la tumba sin dejar a mi Patria libre, independiente y triunfante» . (J. P. Duarte) 3

Nota: como falta un término se agrega cero 1 1 1 0 1 1 -3 1 1 2 -2 2 2 -2 0 0 0 Cristo murió por mí 4

6 1 1 7 1 2 -4 -2 359 8 -12 18 -10 -4 26 -2 -4 4 1 1 - 42 -4 1 -1 1 1 0 1 -24 16 8 -16 16 4 52 360 -12 0 Ojo: nunca se deben escoger los ultimo factores, pues están incluidos en otros números El residuo o resto es diferente de cero, esto me dice que 2 no es una solución 0 Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www. edicioneszorrilla. com Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail. com facebook/edicioneszorrilla 5 Cristo murió por mí 5

-2 -1 11 11 1 55 55 -6 -2 -4 -1 1 -1 43 3 1 4 -2 -2 2 -1 Lo que de raíz se aprende nunca del todo se olvida. Lucio Anneo Séneca -1 4 3 Como se puede observar el polinomios NO se pueden factorizar, se deja expresado Los factores del polinomios son: Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www. edicioneszorrilla. com Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail. com facebook/edicioneszorrilla 6 Cristo murió por mí 66

Aplicando fórmula general Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber. Albert Einstein Cristo murió por mí 7

1 -11 1 -4 -1 1 -5 -3 1 5 -3 -26 14 -24 -6 -2 -8 12 -12 812 -32 El residuo o resto es diferente de cero, esto me dice que 1 -1 no noes esun un factor El residuo o resto es diferente de cero, esto me dice que 8 no es un factor Los factores del polinomios son: Espero que todos estos ejemplos te ayuden, pues lo necesitara Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educaciónwww. edicioneszorrilla. com Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail. com facebook/edicioneszorrilla Cristo murió por mí 88

Aplicando fórmula general Como es una raíz negativa, tiene solución en el conjuntos de los números complejos. Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber. Albert Einstein Cristo murió por mí 9