Teorema di Talete Un fascio di rette parallele

Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A A’ B B’ C C’ AB: BC=A’B’: B’C’

Applicazione Teorema Talete: Trovare il quarto proporzionale a, b, c chi è x tale che a: b=c: x?

Teorema (Bisettrice interna di un angolo) La bisettrice interna di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati. C A Hp: CD bisettrice D B Th: AD : DB = AC : BC

Teorema Se una semiretta uscente da un vertice di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli due lati, essa è la bisettrice.

Teorema Dati in un certo ordine quattro segmenti se essi sono in proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. AB: CD=EF: GH AB*GH=CD*EF In particolare se AB: CD=CD: EF CD²=AB*EF

COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ: Consideriamo due classi di grandezze proporzionali: -a, b, c, … - a’, b’, c’, … a a’ b b’ c c’ a: b=a’: b’

Consideriamo le proporzioni a : b = a’ : b’ a : a’ = b : b’ a/a’ = b/b’ = k coefficiente di proporzionalità Se y è un elemento della prima classe e x è l’elemento corrispondente nell’altra classe si può scrivere y/x = k oppure y=kx Si dice che y è direttamente proporzionale a x

Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI (o DIRETTAMENTE proporzionali) quando è costante il rapporto tra i loro elementi corrispondenti. y/x = k (ovvero y=kx) Ad esempio: insieme dei rettangoli con la stessa altezza la classe delle aree e delle basi sono direttamente proporzionali

Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono INVERSAMENTE PROPORZIONALI quando il prodotto tra i loro elementi corrispondenti è costante: xy = k Esempio: insieme dei rettangoli con la stessa area la classe delle basi e la classe delle altezze sono inversamente proporzionali.