Teorema de Thales Esta presentacin nos aclara como

Teorema de Thales Esta presentación nos aclara como utilizar este famoso teorema

Teorema de Thales Algunos datos sobre Thales: Nació alrededor del año 640 a. C. en Mileto, Asia Menor (hoy Turquía) Destacó en diversas áreas: comerciante, ingeniero, astrónomo, geómetra. Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia

Comparando la sombra de un bastón con la sombra de las pirámides, Thales pudo medir la altura de estas gigantescas construcciones.

Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por el bastón y la pirámide son semejantes. Rayos solares Podemos, por tanto, establecer la proporción: H =h s S De donde H= h • S s H(altura de la pirámide) Pirámide h (altura de bastón) s (sombra) S (sombra)

Ante ustedes. . . El famoso teorema

“Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas son proporcionales” En el dibujo: Si L 1 L 2 y L 3 paralelas T y S transversales los segmentos a, b, c y d son proporcionales T S Es decir: a a= c b d ¿DE ACUERDO? b L 1 c L 2 d L 3

Un ejemplo: En la figura L 1 L 2 y L 3 paralelas calcula cuánto mide x T y S transversales, L 1 Ordenamos los datos en proporción, de acuerdo al teorema de Thales L 2 T x 15 S Es decir: 8 24 = X 15 8 Y resolvemos la ecuación 24 24 • x = 8 • 15 X = 120 24 X=5 Fácil L 3

Y nuevamente pensando en la pirámide…. . Si dos triángulos son semejantes (tienen la misma forma aunque diferente tamaño) podemos aplicarles el teorema de Thales. Si tomas las transversales del teorema de Thales y las prolongas hasta que se corten verás como obtienes varios triángulos semejantes. H(altura de la pirámid h (altura de bastón) s (sombra) S (sombra)

Triángulos semejantes ¡Importante! Siempre los lados azules a un lado (triángulo pequeño) y los rojos a otro (triángulo grande) A Al ser semejantes los triángulos podemos escribir que: AE ED = AB BC E D O también AE = AB ED BC B A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L” C

Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente edificio Escribimos la proporción 3 15 = x 5 Porque la base mide 3+12=15 x Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 5 3 X = 25 3 12