Teorema Binomial Kelompok 1 DISUSUN OLEH Abdul Muhit

Teorema Binomial Kelompok 1

DISUSUN OLEH : ü Abdul Muhit üAnggi Desyana Putri üAnnisa Febriani üMonica Sarah Sirait üSanti Rohayati üSarah Sulistiyorini

. Definisi Teorema Bilangan • Di dalam aljabar, penjumlahan dua suku, seperti a + b, disebut binomial. Teorema binomial memberikan bentuk ekspansi dari pangkat binomial (a + b)n, untuk setiap n bilangan bulat tidak negatif dan semua bilangan real a dan b. (a+b)n = (a + b). . . (a + b) n faktor

• Coba perhatikan apa yang terjadi ketika kita menghitung beberapa pangkat yang pertama dari a + b. Berdasarkan sifat distributif, kita mendapatkan bahwa pangkat dari a + b merupakan penjumlahan dari suku-suku yang berupa kombinasi perkalian dari a dan b. Perhatikan ilustrasi berikut.

Teorema binomial menggeneralisasi rumus di atas untuk sembarang pangkat n bilangan bulat tidak negatif. Teorema Binomial diberikan sembarang bilangan real a dan b, serta bilangan bulat tidak negatif n, • Perhatikan bahwa bentuk kedua dan pertama pada persamaan di bawah adalah sama, karena kombinasi 0 dari n sama dengan satu, demikian juga dengan kombinasi n dari n.

Contoh : Dengan menggunakan teorema binomial, tunjukkan bahwa untuk semua bilangan bulat n ≥ 0. Pembahasan Karena 2 = 1 + 1, maka 2 n = (1 + 1)n. Dengan menerapkan teorema binomial dengan a = 1 dan b = 1, diperoleh Karena 1 n – k = 1 dan 1 k = 1. Akibatnya, Apabila diperhatikan, rumus di atas sama dengan banyaknya semua himpunan bagidari himpunan yang memiliki n anggota/elemen, karena setiap himpunan bagian tersebut terdiri dari kombinasi 0, 1, 2, …, n dari n yang merupakan banyaknya anggota dari himpunan tersebut.