Teorem Tellegen Teoremi ne elemanl bir G grafnda

Teorem: (Tellegen Teoremi) ne elemanlı bir G grafında sağlayan bir küme, Hatırlatma KAY’sını KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tellegen Teoremi ‘ne dikkat edersek: v ve i birbirleriyle ilgili değil sadece G grafı için KGY ve KAY sağlamamları Yeterli. G için v’ ve v’’ KGY, i’ ve i’’ KAY’yi sağlıyorsa Tellegen Teoremi sadece devrenin topolojisine bağlıdır Lineer bağımsız akım ve gerilim denklemlerini elde etmenin başka yolu var mı?

KAY’sı ve KGY’sını başka nerede yazdık? K 1 K 5 9 8 1 2 K 6 7 3 2 4 KAY’den başlayalım 5 3 1 K 3 6 K 2 5 4 K 7 K 4 Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? Bu sayı aynı zamanda neye eşit? Qa

Bir ağaç seçip temel kesitlemeleri belirleyelim 9 8 1 7 3 2 4 2 1 Ağaç: {1, 3, 4, 5} temel kesitlemeler TK 1: {1, 2, 8, 9} 5 TK 2: {3, 7, 8} 3 TK 3: {4, 6, 7, 9} 6 5 4 I TK 4: {5, 6} QL Q

9 8 1 7 3 2 4 2 1 Şimdi de KGY’sına bakalım Çevreleri belirleyelim 5 3 6 4 5 Ç1 : {1, 2} Ç7 : {1, 4, 7, 8} Ç2 : {2, 3, 8} Ç8 : {1, 5, 6, 7, 8} Ç3 : {3, 4, 7} Ç9 : {2, 4, 9} Ç4 : {4, 5, 6} Ç5 : {7, 8, 9} Ç10 : {2, 5, 6, 9} Ç11 : {2, 5, 6, 9} Ç6 : {1, 3, 8} Burada aslında kaç tane lineer bağımsız denklem var? 5

Şimdi de temel çevreleri belirleyelim Ağaç: {1, 3, 4, 5} 9 8 1 7 4 2 temel çevreler 3 2 Ç1 : {1, 2} 5 Ç5 : {1, 4, 9} 6 5 4 I Bt B Ç3 : {3, 4, 7} Ç2 : {4, 5, 6} Ç4 : {1, 3, 8} 3 1 kirişler: {2, 6, 7, 8, 9}

Dallar: {1, 3, 4, 5} Kirişler: {2, 6, 7, 8, 9}

Toplam Lineer Bağımsız Denklem Sayısı nd -1 denklem ne -nd +1 denklem Toplam sayı Bilinmiyen sayısı kaç? 2 ne ne Eksik denklemleri nereden bulacağız? Teorem: Bir birleşik G’ında seçilen T ağacı için Q ve B sırasıyla temel kesitleme ve temel çevre matrisi olsun Tanıt:

KGY kapalı düğüm dizileri, düğüm gerilimleri cinsinden eleman gerilimleri, çevreler için yazılıyor KAY Gauss yüzeyleri, kesitlemeler, düğümler için yazılıyor KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı nd -1 düğüm için yazılan denklemler KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel kesitlemeler için yazılan denklemler KGY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel çevreler için yazılan denklemler

1 2 3 1 4 2 3 5 6 4 7 5 9 8 6 1 -a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini yazınız. b) 4 düğümü referans iken KGY’ye ilişkin denklemleri yazınız. c) {2, 4, 6, 7, 8} ağacına ilişkin temel çevre ve temel kesitlemeleri belirleyiniz. d) v 2=2 V, v 4=4 V, v 6=6 V, v 7=7 V, v 8=8 V ise diğer elemanlara ilişkin gerilimleri belirleyiniz. e) i 1=1 A, i 3=3 A, i 5=5 A, i 9=9 A ise diğer elemanlara ilişkin akımları belirleyiniz. f) Tellegen Teoreminin sağlandığını gösteriniz.

Eleman Tanım Bağıntıları v i direnç Kapasite endüktans q memristo r Ø Direnç Elemanı: v ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Endüktans Elemanı: Ø ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Kapasite Elemanı: v ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman Memristor Elemanı: Ø ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman

2 -Uçlu Direnç Elemanları • lineer, lineer olmayan, zamanla değişen, değişmeyen, akım ve/veya gerilim kontrollü dirençlerin tanım bağıntıları, • seri, parallel bağlı dirençlere ilişkin uç bağıntıları, • lineer olmayan dirençlere ilişkin dc (doğru akım) çalışma noktasının belirlenmesi, küçük işaret analizi. Lineer Direnç + direnç iletkenlik, siemens mho v - i-v düzlemi v-i düzlemi

Hatırlatma: Lineerlik lineer Özel Lineer Dirençler: Açık devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi

Kısa devre elemanı i-v düzlemi v-i düzlemi Açık devre elemanı ve kısa devre elemanının i-v, v-i karakteristiklerine dikkat edelim !!! i-v düzlemi v-i düzlemi