Teorem 1 xm boyutlu Hatrlatma fonksiyonlar aralnda lineer

Teorem: 1 xm boyutlu Hatırlatma fonksiyonları aralığında lineer bağımsızdır tersinir nxn matris Tanıt: ‘lerin aralığında lineer bağımsız iken tersinir olduğu gösterilecek. Varsayım: ‘ler aralığında lineer bağımsız olsun, ama tekil olsun. tekil ‘ler lineer bağımsız değil Varsayıma aykırı negatif olmayan skaler bir fonksiyon tersinir ‘in

tersinir , ’lerin aralığında lineer bağımsız olduğu gösterilecek. Varsayım: tersinir ancak ‘ler aralığında lineer bağımlı tersinir değil, varsayıma aykırı ‘ler aralığında lineer bağımsız Lemma: 1 xm boyutlu aralığında sürekli türevleri olsun sağlayan bir var ise fonksiyonlarının ‘ler aralığında lineer bağımsızdır

Teorem: 1 xm boyutlu fonksiyonlarının aralığında (n-1). mertebeye kadar sürekli türevleri olsun, sağlayan bir var ise Tanıt: varsayım ancak ‘ler aralığında lineer bağımsızdır. aralığında lineer bağımlılar. satırları lineer bağımsız değil varsayımı ile çelişiyor ‘ler aralığında lineer bağımsız olmalı.

Yönetilebilirlik: ilk koşulu verilen bir sistemi sonlu zaman içinde durumuna götüren bir girişi bulunabilinir mi? Tanım: Yönetilebilirlik: 1) Durum denklemleri ile verilen dinamik sistem aralığında yönetilebilir. 2) anındaki herhangi bir başlangıç durumunu anındaki bir durumuna götüren aralığında tanımlı bir giriş vardır. Lineer sistemler için : 3) anındaki başlangıç durumunu anındaki herhangi bir durumuna götüren aralığında tanımlı bir giriş vardır. 4) anındaki herhangi bir başlangıç durumunu anındaki durumuna götüren aralığında tanımlı bir giriş vardır. başlangıç durumunu durumuna götüren giriş

başlangıç durumunu durumuna götüren giriş

Teorem: Lineer zamanla değişmeyen sistemi anında yönetilebilir matrisinin satırları aralığında lineer bağımsızdır. Tanıt: ‘ nin satırları lineer bağımsız kabul edilip sistemin yönetilebilir olduğu gösterilecek anındaki çözüm matrisinin satırlarının aralığında lineer bağımsız olduğunu hipotezden dolayı söyleyebiliyoruz. Teorem 1’den yararlanarak aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz tersinirdir. başlangıç durumunu ile belirlenebilir, durumuna götüren giriş aşağıdaki ifade

başlangıç durumunu ‘ nin satırları lineer bağımsız ise durumuna götüren girişin var olduğu dolayısıyla lineer zamanla değişmeyen sistemin yönetilebilir olduğu gösterildi.