Teora general de superficies Superficies tcnicas Incidencia y

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Incidencia entre recta y cono Incidencia entre recta y cilindro Método general de incidencia entre una superficie y una recta Superficies radiadas: Tomaremos planos que además de contener a la recta, contenga al vértice de la superficie radiada Superficies esféricas. Tomaremos planos proyectantes o utilizaremos mecanismos de transformación Incidencia entre recta y esfera Planos tangentes a una superficie Planos tangentes a un cono I 1 Planos tangentes a un cilindro Planos tangentes a una esfera Julián Conesa Pastor I 2

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Análisis Incidencia entre recta y cono V Incidencia entre recta y cilindro r Incidencia entre recta y esfera s P Planos tangentes a una superficie g Planos tangentes a un cono g I 1 Planos tangentes a un cilindro Planos tangentes a una esfera 1 Hr Julián Conesa Pastor I 2 1 Hs 2 2

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie V Aplicación en diédrico r s P Incidencia entre recta y cono g V" I 2 1 g Incidencia entre recta y cilindro I 1 r" 1 Incidencia entre recta y esfera I"1 Hr s" I"2 Planos tangentes a una superficie g" 1 g" 2 P" Planos tangentes a un cono 1" H" s 2" H" r Planos tangentes a un cilindro Planos tangentes a una esfera V' g' 1 I'1 1' g' 2 1 I'2 s' 2' P' r' H' s H' r Julián Conesa Pastor Hs 2 2

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Análisis Incidencia entre recta y cono s Incidencia entre recta y cilindro r P Incidencia entre recta y esfera g g Planos tangentes a una superficie Hs I 1 2 Planos tangentes a un cilindro Julián Conesa Pastor 1 I 2 Planos tangentes a un cono Planos tangentes a una esfera 2 1 Hr

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Aplicación en diédrico s r g Incidencia entre recta y cono g P 2 1 I 2 Hs Incidencia entre recta y cilindro I 1 2 1 Incidencia entre recta y esfera r" Hr g" 1 g" 2 I"1 s" Planos tangentes a una superficie I"2 P" Planos tangentes a un cono H"s 1" Planos tangentes a un cilindro H"r 2" H'r H's P' Planos tangentes a una esfera 1' 1 I'2 I'1 r' Julián Conesa Pastor 2' g' 2 g' 1 s'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Método de la proyección Incidencia entre recta y cono r" M" C" r" Incidencia entre recta y cilindro Incidencia entre recta y esfera Método del abatimiento 2" J" m"p J" O" B" A" O" I" I" 1" Planos tangentes a una superficie N" D" Planos tangentes a un cono Planos tangentes a un cilindro 1' M' A' I' 1 o O' Planos tangentes a una esfera M'-N' C'-D' m'p J' B' Mo O' Io C J' o N' r o 1 Julián Conesa Pastor = r' I' 2' N o Jo 2 o 1 = r'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Método del giro Incidencia entre recta y cono r" 2" 1 2" Incidencia entre recta y cilindro J" 1” Incidencia entre recta y esfera J" 1 O" 1" 1 I"1 r" 1 I" Planos tangentes a una superficie Planos tangentes a un cono Planos tangentes a un cilindro I' Planos tangentes a una esfera O' 1' r' 1 1'1 2' 1 J' 2' 1 Julián Conesa Pastor = r'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cono en un punto de su superficie V Incidencia entre recta y cono 2 V" P Incidencia entre recta y cilindro g Incidencia entre recta y esfera 1 g" Planos tangentes a una superficie h" P" Planos tangentes a un cono 1" Planos tangentes a un cilindro V' Planos tangentes a una esfera P' g' 1' h' Julián Conesa Pastor 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cono desde un punto exterior V P Incidencia entre recta y cono r Incidencia entre recta y cilindro Incidencia entre recta y esfera Planos tangentes a una superficie 2 V" 1 r" 2 P" h" h" Planos tangentes a un cono H"r Planos tangentes a un cilindro Planos tangentes a una esfera r' h' h' V' P' 2' H'r 1 1' 1 Julián Conesa Pastor 2 Hr

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cono paralelos a una dirección dada V Incidencia entre recta y cono d r 2 Incidencia entre recta y cilindro 2 V" d" 2 Hr Incidencia entre recta y esfera 1 r" h" Planos tangentes a una superficie h" P" Planos tangentes a un cono H"r Planos tangentes a un cilindro V' h' Planos tangentes a una esfera h' r' 1' P' H'r 1 d' 2' 1 Julián Conesa Pastor

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cilindro en un punto de su superficie Incidencia entre recta y cono P Incidencia entre recta y cilindro g Incidencia entre recta y esfera P" Planos tangentes a una superficie h" 2 g" Planos tangentes a un cono 1" Planos tangentes a un cilindro Planos tangentes a una esfera Julián Conesa Pastor 1' 1 h' g' P' 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cilindro desde un punto exterior P Incidencia entre recta y cono r Incidencia entre recta y cilindro h" 2 P" 1 Incidencia entre recta y esfera g" r" 2 Planos tangentes a una superficie Q" Planos tangentes a un cono H"r H'r 2" Planos tangentes a un cilindro h' P' Q' g' 1' 1 Julián Conesa Pastor h' r' 2' 1 Planos tangentes a una esfera 2 h"

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a un cilindro paralelos a una dirección dada d P Incidencia entre recta y cono r Incidencia entre recta y cilindro Incidencia entre recta y esfera 2 2 1 d" r" Planos tangentes a una superficie V" d P" Planos tangentes a un cono H"d Planos tangentes a un cilindro V'd H"r P' r' V'r H'r Planos tangentes a una esfera 2' 1' H'd V"r 1 d' 1 Julián Conesa Pastor d 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Incidencia entre Recta y superficie Planos tangentes a una esfera en un punto de su superficie Incidencia entre recta y cono Incidencia entre recta y cilindro 2 c" Incidencia entre recta y esfera V" h r" h" P" O" Planos tangentes a una superficie Planos tangentes a un cono Planos tangentes a un cilindro 1 Planos tangentes a una esfera P' r' c' Julián Conesa Pastor O' h'