Teora general de superficies Superficies tcnicas Incidencia y

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cilindro cuadrático de directriz circular Superficie Reglada -> Desarrollable -> Radiada -> Directriz cónica -> Vértice impropio Secciones planas Desarrollos del cilindro Cilindro oblicuo Cono cuadrático Desarrollo del cono Secciones planas Superficie esférica Secciones planas Cilindro recto Julián Conesa Pastor

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cilindro recto apoyado en el plano de proyección horizontal Cilindro definido por su altura “h” y su diámetro “d” Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático Desarrollo del cono h Secciones planas Superficie esférica Secciones planas d Julián Conesa Pastor

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cilindro recto apoyado en un plano proyectante Cilindro definido por su altura “h” y su diámetro “d” Secciones planas Ch = Desarrollos del cilindro 2 3 o 3" 7" Cono cuadrático 5" 6" 1" 2" 1 o 0 Desarrollo del cono 4" 8" Secciones planas 4 o Superficie esférica Secciones planas 5' 8' 7 1' d 6' 4' h Julián Conesa Pastor 2' 1 3' 2 o

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cilindro recto apoyado en un plano paralelo a la línea de tierra Cilindro definido por su altura “h” y su diámetro “d” Secciones planas 2 5'' Desarrollos del cilindro 5''' 7''' 8'' 7'' 2 6''' Cono cuadrático 6'' 1'' Desarrollo del cono 4''' 3''' 4'' 3'' Secciones planas d/2 Secciones planas 3 d/2 1' 4' 3' 5' 2' 7' 8' 1 6' 1 1 h 2''' 2'' Superficie esférica Julián Conesa Pastor d

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro oblicuo apoyado en el plano de proyección horizontal y eje paralelo al plano de proyección vertical Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cilindro definido por su altura “h”, su diámetro “d” y el ángulo con el plano de proyección horizontal A Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático h Desarrollo del cono Secciones planas A Superficie esférica Secciones planas d Julián Conesa Pastor 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección de cilindro recto por plano proyectante Representaciones mas elementales Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático 2 G" H" F" I" E" Desarrollo del cono J" D" Secciones planas K" C" B" Superficie esférica 9" 5" 8" 6" 7" 10" 4" 11" 3" L" A" 12" 2" 1" Secciones planas 5' 6' 7' E' 4' D' C' Co 3' A' 1' H' L' I' 9' Ao J' 10' K' Go Lo 12' Ho Ko 11' 1 Ch Julián Conesa Pastor Fo B' G' 8' Eo Bo 2' F' Do Io Jo

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección de cilindro recto por plano paralelo a la línea de tierra Representaciones mas elementales Secciones planas Desarrollos del cilindro Ko 2 Io Bo 2 Cono cuadrático J" K" Ho I" J"' H" L" C" Superficie esférica 2" 12" Secciones planas 3" 11" J' 11' K' 12' 4" 10" 5" 9" 10' 6" 8" 9' H' 8' G' 7' 1' A' 2' 7" I' L' B' F' C' 3' D' 4' E' Fo F"' C"' 1 1" Go H"' B"' E" D" Co K"' A"' G"' F" B" I"' L"' G" A" Secciones planas 6' 5' 1 1 Julián Conesa Pastor Ao 2 Desarrollo del cono Lo Jo E"' D"' Eo Do

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección de cilindro recto por plano oblicuo Representaciones mas elementales Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático 7" 8" S" 6" 9" Desarrollo del cono 5" 10" 4" h" 11" Secciones planas 3" 12" R" 2" 1" Superficie esférica 9' 10' Secciones planas 8' 11' 7' 12' S' 6' R' 10 o 1 o h' 1' 5' 2' 4' 3' 7 o 4 o Ch = Julián Conesa Pastor

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Desarrollos del cilindro recto Representaciones mas elementales 1 Secciones planas 2 Desarrollos del cilindro q" Desarrollo del cono 5 r" p" 6 d Secciones planas 1" 2" 12" Superficie esférica 3" 11" 4" 10" 5" 9" 7 7" 6" 8" 8 10' 11' Secciones planas 12' r' 9' 10 7' 1' 11 12 6' 2' p' 3' q' 4' r 5' r 9 8' r Julián Conesa Pastor q 4 h Cono cuadrático p 3 1 h

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Desarrollos del cilindro oblicuo Representaciones mas elementales Secciones planas Desarrollos del cilindro 1"1 2"1 12"1 3"1 11"1 4"1 10"1 5"1 9"1 7"1 6"1 8"1 7 1 6 Cono cuadrático 8 1 1 9 5 W 2 1 1 4 10 1 Desarrollo del cono A'' B''-L'' C''-K'' 1 11 1 3 1 1 2 12 1 1 1 D''-J'' I''-E'' Secciones planas F''-H'' 1" 2" 12" Superficie esférica 3`" 11" 5" 4" 10" 7" 8" 9" 10' J' 9' 11' G'' 6" 12' K' L' I 0 I' 8' H' J 0 10'1 K 0 12'1 H 0 11'1 9'1 L 0 8'1 Secciones planas A' 1' G' 7' G 0 1'1 A 0 7'1 A 3' 5' 4' 2'1 F' B' 6' 2' F 0 E' C' E 0 D' W 1 =Ch B 0 C 0 D 0 B C E F 6 6'1 3'1 5 G 7 H I J K L A 8 9 4'1 4 3 1 Julián Conesa Pastor D 2 10 11 12 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Cono cuadrático de directriz circular Superficie Reglada -> Desarrollable -> Radiada -> Directriz cónica -> Vértice propio Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático Desarrollo del cono Secciones planas Superficie esférica Secciones planas Julián Conesa Pastor Cono recto Cono oblicuo

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Desarrollos del cono recto Representaciones mas elementales = 360 r / g V Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático g V Desarrollo del cono Secciones planas A" B" Superficie esférica A Secciones planas A' V' B' r Julián Conesa Pastor A

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Desarrollos del cono oblicuo Representaciones mas elementales V" Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático Desarrollo del cono M`` N`` 71 61 8 4' Secciones planas 41 10 1 31 21 11 1 1 12 11 1 5' 6' 3' V' 71 61 51 81 Superficie esférica 51 9 1 41 91 11 10 1 31 21 1 12 1 11 7' 2' 7 8' 1' 8 12' 9' 11' 10' 9 V 10 11 12 1 2 3 6 Julián Conesa Pastor 7 5 4

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Cónicas obtenidas como secciones a un cono Representaciones mas elementales Secciones planas V" Desarrollos del cilindro V" Secciones planas 2 2 1 1 Cono cuadrático Desarrollo del cono V" 2 2 1 2 C C F" F" N" M" 2 F" 1 F" 2 4 3 C 2 A" B" A" R" S" B" Superficie esférica R' Secciones planas V' V' A' B' V' A' S' 1 Julián Conesa Pastor 1 B'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección elíptica Representaciones mas elementales V" V"' Lo Ko Secciones planas Ao Jo Bo Io Desarrollos del cilindro Co Ho 1 Cono cuadrático H" L" G" B" G"' A"' F" C" Superficie esférica Fo K"' I"' L"' H"' I" A" Secciones planas Do J"' J" K" Desarrollo del cono F"' B"' E" C"' D" 1" 2" 12" 3" 11" 4" 10" 5" 9" 6" 7" 8" 10' Secciones planas 9' 11' K' 12' J' I' 8' H' L' V' A' 1' F' 2' 6' C' 3' 2 7' G' B' Julián Conesa Pastor Go 3 E' D' 4' 5' 10"' 9"' 11"' 8"' 12"' 1"' 7" 2"' 6"' 3"' 5"' 4"' Eo

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección parabólica Representaciones mas elementales 2 V" Secciones planas A" B"-K" Desarrollos del cilindro C"-J" D" I" Cono cuadrático Desarrollo del cono E" H" Secciones planas Superficie esférica 1" 2" 12" 4" 10" 3" 11" 5" 9" F" G" 6" 7" 8" 10' Secciones planas 9' 11' G'-Go Ho H' 12' 8' Io I' K' A' B' 1' Jo J' V' Ko Ao 7' C' Co D' 2' Do 6' E' Eo F'-Fo 5' 3' 4' Julián Conesa Pastor 1 Bo

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección hiperbólica Representaciones mas elementales V" Secciones planas D" Desarrollos del cilindro C" E” B" Cono cuadrático F" Desarrollo del cono Secciones planas Superficie esférica 1" A" 2" 12" 3” 11" 4" 5" 9" 10" 6" 7" 8" G" Secciones planas 10' 9' 11' 8' 12' V' 1' A' B' C' D' E' 7' F' G' 6' 2' 3' Julián Conesa Pastor 5' 4' 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección producida por un plano oblicuo Representaciones mas elementales V" 2 i" Secciones planas Desarrollos del cilindro Cono cuadrático i' Desarrollo del cono 1" 2" 12" 3" 4" 11" 10" 5" 9" 6" 8" 7" 10' 11' 9' Secciones planas 12' 8' Superficie esférica V' 1' 7' Secciones planas 12"1 1"1 6' 2' 11" 1 10"1 2"1 3' 5' 4' 3"1 9"1 8"1 4"1 i"1 2 1 Julián Conesa Pastor V"1 1"1 5"1 7"1 6"1 1

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definiciones Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Secciones planas Ecuador: circulo máximo interceptado por un plano paralelo al plano de proyección horizontal Meridiano: secciones producidas por planos perpendiculares al horizontal que pasan por el centro de la esfera Desarrollos del cilindro Cono cuadrático P" M" Desarrollo del cono d O" N" e" Secciones planas Superficie esférica m"p Secciones planas e' P'2 M' N' O' m'p P'1 Julián Conesa Pastor Meridiano principal: es el meridiano que resulta paralelo al plano de proyección vertical

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Sección producida por un plano proyectante que pasa por el centro de la esfera Secciones planas D" 2 Desarrollos del cilindro Cono cuadrático B" O" A" Desarrollo del cono Secciones planas E" Superficie esférica B' Secciones planas O' A' 1 Julián Conesa Pastor D'-E'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Representaciones mas elementales Sección producida por un plano proyectante que no pasa por el centro de la esfera Secciones planas Desarrollos del cilindro D" M" 2 m"p A" Cono cuadrático O" B" Desarrollo del cono E" N" Secciones planas Superficie esférica B' Secciones planas m'p O' A' 1 Julián Conesa Pastor M'-N' D'-E'

Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cilindro cuadrático Sección producida por un plano oblicuo Representaciones mas elementales B'1 Secciones planas 2 A'1 Desarrollos del cilindro E" Cono cuadrático Desarrollo del cono E'-F' 1 1 11 C'-D' 1 1 O'1 D" A" O" Y" B" F" C" Secciones planas Superficie esférica X'1 Y' X" Secciones planas K' I' H' O' X' G' L' J' G"1 1 O'1 Y" 1 I"-J" 1 1 K"-L" 1 1 H"1 21 Julián Conesa Pastor