Teora de esfuerzo cortante mximo GENERALIDADES Una teora

Teoría de esfuerzo cortante máximo

GENERALIDADES • Una teoría de fallas es un modelo Físicomatemático mediante el cual se busca explicar y predecir el comportamiento de los materiales sometidos a diferentes tipos de carga, mediante estos modelo se puede estimar si un material alcanzará una condición en la que se considera fallará de acuerdo al criterio seleccionado.

GENERALIDADES • Por ejemplo, la teoría de la elasticidad es un campo teórico que trata sobre los materiales mientras se encuentran en el rango elástico y cumplen entre otras cosas con La Ley Generalizada de Hooke, mientras que la teoría de la plasticidad es un campo que abarca el comportamiento de los materiales una vez han superado su límite elástico o de forma mas amplia su esfuerzo de fluencia.

TEORIAS DE FALLAS • Existen muchas teorías de fallas pero las de uso común son: • Teoría del Esfuerzo Normal Máximo • Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo • Teoría de la Energía Máxima de Distorsión • Teoría del esfuerzo Cortante Octaédrico

ESFUERZO NORMAL MÁXIMO • • Este modelo se utiliza exclusivamente para materiales fragiles y en este se considera que el material fallará cuando el valor del esfuerzo principal mas grande en magnitud alcance el valor de la resistencia a la tracción del material medido en un ensayo de tensión uniaxial. Se acostumbra a emplear un factor de seguridad para reducir el riesgo de falla

ESFUERZO NORMAL MÁXIMO • El área sombreada representa el área segura. Si el esfuerzo de tracción o de compresión supera los límites mostrados en el gráfico el material fallará

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo También conocida como Teoría de Tresca o Guest. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo “La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia”

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo El esfuerzo cortante máximo ocurre a 45 grados de la superficie de tensión: Ƭmax=σ/2 El esfuerzo cortante máximo en la fluencia: Ƭmax=Sy/2

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo De acuerdo a la grafica anterior se obtienen tres esfuerzos principales de modo que: σ1≥ σ2 ≥ σ3 Ƭ(1/2)= (σ1 - σ2)/2 Ƭ(2/3)= (σ2 - σ3)/2 Ƭ(1/3)= (σ1 - σ3)/2

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo Cuando los esfuerzos se encuentran en el siguiente orden: σ1 >σ2>σ3 Entonces el esfuerzo cortante máximo es: Ƭmax= Ƭ(1/3)= (σ1 - σ3)/2 El esfuerzo máximo produce la fluencia cuando: Ƭmax=(σ1 - σ3)/2= Sy/2 ó (σ1 - σ3)= Sy

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo Por lo tanto la resistencia a la fluencia esta dada: Ssy=0. 5 Sy Si incorporamos un factor de seguridad n: Ƭmax=Sy/2 n ó (σ1 - σ3)=Sy/n

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo Teoría del esfuerzo cortante máximo de esfuerzo plano, donde σa y σb son dos esfuerzos principales diferentes de cero.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

Teoría de la Energía de Distorsión (Von Mises) Este modelo establece que la falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia.

Teoría de la Energía de Distorsión

Teoría de la Energía de Distorsión • Formula de la energía total del cuerpo

Teoría de la Energía de Distorsión Para hallar la energía de deformación para producir solo un cambio de volumen se tiene que sustituir en σh por cada σ1, σ2 y σ3, así se obtiene:

Teoría de la Energía de Distorsión Ahora reemplazando A la formula Tenemos que

Teoría de la Energía de Distorsión

Teoría de la Energía de Distorsión Caso 1: Para un ensayo de tracción se cumple que σ1 , σ2 Sean diferentes a cero.

Teoría de la Energía de Distorsión • Caso 2: Para el esfuerzo plano, donde σ1 y σ2 los dos esfuerzos sean diferentes a cero

Ejemplo • Un acero laminado en caliente tiene una resistencia de fluencia =100 kpsi y una deformación real ala fractura de ϵf=0. 55. estime el factor de seguridad para el siguiente estado a)70, 0 kpsi b)30, 70, 0 kpsi c)0, 70, -30 kpsi d)0, -30, -70 kpsi e)30, 30 kpsi