TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVN EVROPSKM SOCILNM FONDEM A

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR MOCNINY s přirozeným exponentem Mgr. Martina Fainová Newtonův fraktál z 3 -1=0

MOCNINA ZŠ: Pro každé reálné číslo a a každé přirozené číslo n je kde v součinu je na pravé straně n činitelů Příklad: 52 = 5· 5 (½)4 = ½ · ½ · ½ (-2)3 = (-2)·(-2) mocnina základ mocniny (mocnitel) n a 0 5 = 0 · 0 · 0 exponent (mocnitel)

MOCNINA s přiroz. exponentem Mocnina s N exponentem je každý výraz an, kde a je číslo reálné a n číslo přirozené. Z definice vyplývá: pro každé reálné číslo a R platí a 1 = a Ø pro každé přirozené číslo n N platí 1 n = 1 Ø pro každé přirozené číslo n N platí 0 n = 0 Ø

Příklad: Vypočítejte a) 55 b) 112 c) d) 210 e) 35 f) 0, 53 g) (-5)3 h) (-11)2 i) j) (-2)10 k) (-3)5 l) (-0, 5)3 Poznámka: Pro všechna reálná čísla a a všechna přirozená čísla n platí: v a > 0 an > 0 v a < 0 a 2 n-1 < 0

Věty o počítání s mocninami Pro každá dvě reálná čísla a, b a pro každá přirozená čísla r, s platí: Věta o násobení mocnin Věta o dělení mocnin Věta o umocňování mocniny Věta o umocňování součinu Věta o umocňování podílu

Užití uvedených vět: Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: a) 103 · 102 = 103+2 = 105 = 100 000 b) (-2) · (-2)4 = (-2)1+4 = (-2)5 = -32 c) 37 : 34 = 37 -4 = 33 = 27 d) (-7)55 : (-7)53 = (-7)55 -53 = (-7)2 = 49 e) 211 : (-2)7 - nelze dále upravit, jen vypočítat

Užití uvedených vět: Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: = 25· 2 = 210 = 1 024 a) (25)2 b) (3 · 4)2 = 32 · 42 = 9 · 16 = 144 c)

Cvičení: Příklad 1: Vypočítejte zpaměti: Příklad 2: Rozhodněte, zda platí: Příklad 3: Vypočítejte:

Cvičení: Příklad 4: Dané mocniny vyjádřete jako mocniny se základem 2 a 3 a bez kalkulačky vypočítejte: Příklad 5: Vypočítejte: