TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVN EVROPSKM SOCILNM FONDEM A

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Funkce a jejich vlastnosti Mgr. Zdeňka Hudcová

Definice Funkce na množině A je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množina A se nazývá definiční obor funkce.

Možnosti zadání funkce l l Rovnicí Grafem Tabulkou Slovním předpisem

Monotónnost funkce Je dána funkce f definovaná na množině AєD(f). Jestliže pro x 1<x 2 platí: pak se nazývá funkce: ROSTOUCÍ KLESAJÍCÍ NEROSTOUCÍ

Funkce sudá a lichá y y f(x) f(-x) f(x) -x 0 x x f(-x) -x x x 0 SUDÁ Souměrná podle osy y LICHÁ Souměrná podle počátku

Funkce zdola omezená a shora omezená Shora omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f): Zdola omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f):

Periodická funkce Funkce f se nazývá periodická funkce, existuje-li takové p>0, že pro každé kєZ platí: 1. je-li funkce definována v čísle x, pak je definována v číslech x+k. p 2. 2. pro všechna x єD(f) platí f(x)=f(x+k. p) y 0 x perioda p

Prostá funkce Není prostá Je prostá

Příklad 1 Urči definiční obor funkcí: Řešíme rovnici pro podmínku existence daného výrazu. Není žádná podmínka pro existenci lin. funkce

Příklad 2 Urči zda daná funkce je sudá nebo lichá Funkce je lichá

Příklad 3 Vyšetři monotónnost funkce Funkce je rostoucí

Příklady k procvičení Urči definiční obory těchto funkcí, vyšetřete ostatní vlastnosti