TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVN EVROPSKM SOCILNM FONDEM A

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr. Martina Fainová HRANOLY

HRANOL (n-boký hranol) = část prostoru ohraničená dvěma podstavami a n bočními stěnami podstavy: shodné n-úhelníky ležící v || rovinách boční stěny: rovnoběžníky Poznámka: Hranoly patří mezi mnohostěny.

HRANOL - pojmy plášť hranolu ● – sjednocení všech bočních stěn výška hranolu – vzdálenost rovin podstav stěnová úhlopříčka ● – úhlopříčka bočních stěn tělesová úhlopříčka – úsečka spojující 2 body, které neleží v jedné stěně

Druhy hranolů Kolmý hranol – boční stěny kolmé k podstavám Kosý hranol – hranol, který není kolmý Pravidelný n-boký hranol – kolmý hranol, jehož podstavou je pravid. n-úhelník Rovnoběžnostěn – čtyřboký hranol, jehož stěnami jsou rovnoběžníky – protější stěny rovnoběžné a shodné – speciálním případem je kvádr a krychle

KVÁDR = kolmý hranol, jehož stěnami jsou obdélníky – protější stěny jsou shodné u 1, u 2, u 3 – stěnové úhlopříčky ● u – tělesová úhlopříčka ? ? počet, délka, vlastnosti Poznámka: Kvádr má 4 shodné těles. úhlopříčky, které se protínají v jediném bodě a jsou jím půleny.

KRYCHLE = kolmý hranol, jehož stěnami jsou čtverce – hrana krychle: a u 1 – stěnová úhlopříčka – velikost: u – tělesová úhlopříčka – velikost: ● Poznámka: Krychle má 4 shodné těles. úhlopříčky, které se protínají v jediném bodě a jsou jím půleny.

Cvičení Př. 1: Načrtněte daná tělesa: a) pravid. trojboký hranol c) rovnoběžnostěn b) kosý čtyřboký hranol d) kolmý šestiboký hranol Př. 2: Určete počet těles. úhlopříček n-bokého hranolu. n (n-3) Př. 3: Vypočtěte délky tělesových úhlopříček pravid. šestibokého hranolu výšky 14 cm s podstavnou hranou délky 10 cm. přibližně 24, 4 cm a 22, 3 cm Př. 4: Existuje hranol, který má shodné všechny hrany, ANO ale nemá shodné všechny stěny? pravidelný n-boký hranol, jehož výška je shodná s podstavnou hranou

Objem a povrch hranolů Objem = kladné reálné číslo, jednotky: m 3, cm 3, mm 3 – objem krychle s hranou délky 1 je roven 1 Povrch = obsah jeho hranice, jednotky: m 2, cm 2, mm 2 Kvádr Obecný hranol Krychle

Příklad: Vypočtěte objem a povrch prav. 6 -bokého hranolu, jsou-li dány těles. úhlopříčky vycházející z téhož vrcholu. u 1 = 12 cm, u 2 = 13 cm. Řešení: pravoúhlý ∆ ABD´: a = 5 (cm) ? pravoúhlý ∆ ADD´: (cm) V = Sp v Sp = 6 S∆ V = 539, 53 (cm 3) 64, 952 S = 2 Sp + Spl = 2 64, 952 + 6 a v = 379, 1 (cm 2)

Cvičení Př. 1: Učebna má rozměry 7 m 6 m 3, 6 m. Kolik žáků lze do učebny umístit, mají-li připadnout na 1 žáka minimálně 3 m 3 vzduchu? 50 žáků Př. 2: Je dána krychle s hranou a. Určete délku hrany krychle, která má vzhledem k původní krychli dvojnásobný a) objem b) povrch Př. 3: Prodlouží-li se hrana dané krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm 3. Určete povrch původní i zvětšené krychle. 54 cm 2, 384 cm 2

Cvičení Př. 4: Kolik pytlů cementu se spotřebuje na vybetonování sloupu 3, 5 m vysokého, který má průřez tvaru prav. 6 -úhelníku o hraně 18 cm? Poměr mísení je 350 kg asi 2 pytle cementu na 1 m 3 betonu. Př. 5: Podstavou kolmého hranolu je rovnoramenný ∆, základna má délku 10 cm a úhel při základně je 40 20´. Vypočítejte objem hranolu, je-li obsah pláště roven součtu obsahů jeho podstav. asi 39 cm 3 Př. 6: Vypočítejte výšku kolmého trojbokého hranolu s objemem 200 cm 3, jehož podstavné hrany mají 10 cm délky 4⅓ cm, 10 cm, 12⅓ cm.