TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVN EVROPSKM SOCILNM FONDEM A

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

Kombinační číslo Kombinačním číslem je každý výraz, pro který platí: , kde n, k N a 0 k n ? ? Zobecnění Příklad 1: Vypočítejte a porovnejte: Příklad 2: Určete, která z daných kombin. čísel se sobě rovnají: + + +

Vlastnosti kombinačních čísel Pro všechna přirozená čísla n, k taková, že n ≥ k (k+1) platí:

Příklad: V množině přirozených čísel řešte rovnici: Řešení: x 1=0 nevyhovuje x 2=4

Pascalův trojúhelník Komb. čísla a jejich vlastnosti lze zapsat do schématu: Pascalův trojúhelník 1. řádek, n = 0 čísla 2. řádek, n = 1 1 1 + 1 1 2 1 ? ? součet v řádku 1 3 3 1 4. řádek, n = 3 1 4 6 4 1 ………………… 3. řádek, n = 2 … ? ? k-tý řádek …

Cvičení: Příklad 1: Napište osmý a desátý řádek Pascalova ∆: Příklad 2: Vyjádřete jediným kombinačním číslem: Příklad 3: V množině přirozených čísel řešte rovnici:

BINOMICKÁ VĚTA Příklad: Rozepište dané rozvoje: 1 (a + b)1 a+b (a + b)2 a 2 + 2 ab + b 2 1 (a + b)3 a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 1 3 (a + b)4 a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 ab 3 + b 4 1 2 1 3 1 6 4 1 (a + b)5 a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5 ab 4 + b 51 5 10 10 5 1 (a + b)n Binomická věta

BINOMICKÁ VĚTA Pro všechna a, b a každé přirozené n platí Binomický rozvoj výrazu (a + b)n Poznámka: Místo názvu kombinační číslo používáme název binomický koeficient. ? ? k-tý člen binom. rozvoje

Cvičení: Příklad 1: Pomocí binomické věty vypočítejte: a) (x 2 + 1)5 b) (x 2 1)5 f) 1, 016 Příklad 2: Určete 10. člen binomického rozvoje výrazu Příklad 3: Který člen binomického rozvoje obsahuje p 4?