Tensin Hctor Soto Rodrguez Centro Regional de Desarrollo

Tensión Héctor Soto Rodríguez Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil Morelia, Mich. México Febrero de 2006 Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Miembros en Tensión 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Definición Características Complicaciones Usos de miembros en tensión Comportamiento Modos de falla Propiedades geométricas Diseño Contenido

1. Definición Miembros en Tensión • Secciones laminadas o formadas por placas, o barras (redondas, cuadradas o planas), de eje longitudinal recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de tensión.

2. Características Eficiencia • Un miembro en tensión es el elemento más simple y eficiente de un sistema estructural. • La fuerza axial produce esfuerzos constantes en todo el material que lo compone, sin generar flexión, cortante ni torsión

3. Complicaciones Dificultad en las uniones • Las conexiones de los miembros en tensión con el resto de la estructura introducen excentricidades en las cargas, que deben tomarse en cuenta en el diseño

3. Complicaciones Tolerancias de laminación • Las imperfecciones de los perfiles estructurales laminados utilizados como miembros en tensión, deben ser reconocidas por el diseñador y fabricante de estructuras

3. Complicaciones Esfuerzos residuales • Los esfuerzos residuales provenientes del enfriamiento irregular de los perfiles estructurales se toman en cuenta en las normas de diseño

3. Complicaciones Distribución de esfuerzos • Agujeros en placas y perfiles estructurales utilizados como miembros en tensión, ocasionan concentraciones de esfuerzo, de manera que estos no se distribuyen uniformemente en las secciones transversales.

4. Usos de miembros en tensión • • • Estructuras Bodegas y estructuras industriales. Edificios urbanos Armaduras de puentes Armaduras de techo en bodegas y fábricas Vigas de alma abierta en edificio urbanos Torres de transmisión de energía eléctrica Puentes colgantes y atirantados (cables) Cubiertos colgantes (Estructuras de grandes claros) Arcos

4. Usos de miembros en tensión Estructuras industriales • Uso: Contraventeo de vigas y columnas en cubierta y paredes • Funciones: – Proporcionar soporte lateral – Resistir las fuerzas horizontales (viento y sismo) (2) 1. Marco rígido 2. Contraventeo horizontal en cubierta 3. Contraventeo vertical (4) (5) (1) (4) (1) (3) 4. Columnas de fachada 5. Contraventeo de columnas de fachada

4. Usos de miembros en tensión Ejemplos de contraventeos verticales en edificios de varios pisos Sistemas de contraventeo

4. Usos de miembros en tensión Funciones del contraventeo • Evitar problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura completa • Resistir fuerzas horizontales sismo o viento • Reducir los desplazamientos laterales de la estructura

4. Usos de miembros en tensión Armaduras montante = compresión = tensión = sin carga diagonal cuerda Armadura típica de sistemas de piso

4. Usos de miembros en tensión Torre autosoportante Estructuras de celosía

4. Usos de miembros en tensión Naves industriales Estructura típica a base de armadura a dos aguas con tirante como elemento en tensión

4. Usos de miembros en tensión Contraventeos simples Contraventeo a base de barras redondas macizas como elementos de contraventeo en estructuras ligeras.

4. Usos de miembros en tensión Elementos de cubierta de edificios industriales

4. Usos de miembros en tensión Cubiertas y tirantes Elementos de cubierta de edificios industriales y tirantes para el soporte de pisos

4. Usos de miembros en tensión Edificios urbanos La estructuración de edificios soportados por un núcleo central se combina con elementos en tensión como el caso de las columnas exteriores de esta estructura

4. Usos de miembros en tensión Cubiertas colgantes Las estructuras ligeras que salvan claros grandes, con mucha frecuencia se resuelven con miembros en tensión

4. Usos de miembros en tensión Cubiertas colgantes En las estructuras de grandes domos o cúpulas invertidas los miembros en tensión resultan muy convenientes

4. Usos de miembros en tensión Cubiertas ligeras soportadas sistemas de cables principales y secundarios Cubiertas colgantes

4. Usos de miembros en tensión Estructuras espaciales Las estructuras tridimensionales modernas tienen una gran cantidad de barras trabajando a tensión

5. Comportamiento Ejemplo T 1, T 2 son las fuerzas de tensión axial en las barras verticales de la estructura.

Ejemplo 5. Comportamiento Ecuaciones de equilibrio Equilibrio para la barra horizontal en la dirección vertical: 2 T 1 + T 2 = P (1) Ecuación de compatibilidad de deformaciones d 1 = d 2 (2) d 1 y d 2 = alargamientos respectivos de las barras laterales y central.

Ejemplo 5. Comportamiento Si T 1, T 2 < sy·A, d 1 = T 1 L 1, EA d 2 = T 2 L 2 EA Reemplazando en la ecuación (2) T 1 L 1 EA De donde = T 2 L 2 (3) EA

5. Comportamiento Los esfuerzos en las barras son El límite elástico del sistema está dado por De donde Ejemplo

5. Comportamiento El desplazamiento de fluencia dy es igual a La capacidad del sistema está dada por De donde Ejemplo

5. Comportamiento Ejemplo El desplazamiento último du es igual a La relación del desplazamiento total con el correspondiente de fluencia es Adicionalmente, el cuociente de la carga última con la carga de fluencia es

5. Comportamiento Ejemplo 1. Comportamiento elástico (respuesta lineal de la estructura ) 2. Comportamiento parcialmente plástico (flujo plástico restringido). 3. Flujo plástico ilimitado (no restringido)

6. Modos de falla 1. Fluencia del área total Fluencia en la sección total (yielding of gross section) 2. Fractura de la sección neta Fractura en la sección neta (Fracture of Net sección) Ángulo en tensión

6. Modos de falla 3. Ruptura por cortante y tensión combinados (Block shear rupture) Ángulo en tensión

Area total 7. Propiedades geométricas • Área total, Ag: Área total de la sección transversal de un miembro Ag = b·t Ag = Σ b · t Ag = b 1· t 1 + b 2 · t 2 + b 3 · t 3

7. Propiedades geométricas Área neta • Área neta An: Área reducida por la presencia de agujeros para conectores (tornillos o remaches). An = Ag - Aperf

7. Propiedades geométricas Ancho neto • Ancho neto, bn: – Para una placa perforada con agujeros en una trayectoria normal al eje de la pieza – Para un elemento compuesto por placas perforadas

7. Propiedades geométricas Ancho neto – Para una placa perforada con agujeros colocados en una línea diagonal o en zigzag s = paso, g = gramil

7. Propiedades geométricas Trayectorias de falla Placa con agujeros dispuestos en diagonal o en zig zag

7. Propiedades geométricas Diámetro de agujeros Durante el proceso de punzonado el material alrededor del agujero puede dañarse; por ello las normas de diseño consideran un ancho de agujeros mayor

7. Propiedades geométricas Diámetro de agujeros • Para perforaciones estándar se considera que los agujeros tienen un diámetro de 3 mm (1/8”) mayor que el de los tornillos. fag = Diámetro de agujero para remache o tornillos

7. Propiedades geométricas Descuento por soldaduras • En el cálculo del área neta a través de soldaduras de tapón o de ranura no se considera el metal de aportación. Área neta en soldaduras de tapón o de ranura

7. Propiedades geométricas Perforaciones en ángulos

que afectan 7. Propiedades geométricas Factores a la sección neta • • • Factores principales que afectan la eficiencia de la sección neta Ductilidad del metal Método empleado para hacer los agujeros Cuociente g/d Relación entre el área neta y el área de apoyo sobre el sujetador Distribución del material de la sección transversal de la barra, con respecto a las placas de unión, u otros elementos que se utilicen para conectarla Posición de los planos de corte de los tornillos o remaches respecto a la sección transversal del miembro

7. Propiedades geométricas Área neta efectiva Cuando se conecta un ángulo en tensión a una placa mediante tornillos o soldaduras la superficie de falla corresponde a la interfase de los dos perfiles

7. Propiedades geométricas Área neta efectiva Definición de la excentricidad x usada para calcular la porción del área neta que contribuye a la resistencia de la sección

8. Diseño Referencias principales • Especificaciones AISC (2005) – Capítulo D. Miembros en tensión – Capítulo D. Sección D 3. Reglas para calcular el área total, área neta y área neta efectiva. – Capítulo J. Sección J 4. 3 (Reglas para ruptura por cortante y tensión combinadas, “Block shear rupture”).

Límite de esbeltez 8. Diseño • Recomendación: L / r ≤ 300 donde L: longitud del miembro r: radio de giro de la sección transversal del miembro

Requisitos de resistencia 8. Diseño • El diseño de miembros en tensión consiste en comparar la resistencia con la acción de diseño Pu ≤ t Pn (LRFD) ó P ≤ Pn/Wt (ASD) donde: P = Carga de diseño Pu = Carga de diseño mayorada Pn = Resistencia nominal t = Factor de reducción de resistencia (adimensional) Wt = Factor de seguridad (adimensional)

8. Diseño Estados límite 1. Fluencia en área bruta Pn = Fy · Ag t = 0. 9 (LRFD) Wt = 1. 67 (ASD) Fy: esfuerzo de fluencia nominal Ag: área total 2. Fractura en área neta Pn = Fu · Ae t = 0. 75 (LRFD) Wt = 2 (ASD) Fu: esfuerzo de ruptura nominal Ae: área neta efectiva

8. Diseño Área neta efectiva • Sección D 3, especificaciones AISC (2005) donde: Ae = Área neta efectiva An = Área neta U = Coeficiente de reducción del área que toma en cuenta el “rezago” por cortante “Shear lag” (U<1. 0)

8. Diseño Área neta efectiva Distribución de esfuerzos en un perfil W conectado al resto de la estructura a través de los patines

8. Diseño Factor de reducción U • Si la carga se transmite directamente a todos los elementos de la sección transversal • Si la carga no se transmite directamente a uno o más elementos de la sección transversal donde: x = excentricidad de la interfaz de conexión al centro de gravedad de la parte de la sección transversal tributaria a la placa de conexión L = longitud de la junta.

8. Diseño Factor de reducción U

Definición de x y L 8. Diseño Conexión atornillada Conexión soldada

Definición de x y L 8. Diseño Conexión atornillada Conexión soldada

Definición de x y L 8. Diseño Conexión atornillada Conexión soldada

8. Diseño Bloque de cortante 3. Ruptura por cortante y tensión combinadas (“Block shear rupture”): El miembro estructural en tensión falla por arrancamiento o desprendimiento de material en la conexión atornillada extrema.

8. Diseño Bloque de cortante Hipótesis del modo de falla ruptura por cortante y tensión combinadas en AISC (2005): 1. Las superficies de tensión y cortante no siempre se fracturan al mismo tiempo. 2. Cuando ocurre la ruptura por cortante y tensión combinados, puede ocurrir uno de los dos posibles modos de falla siguientes: a) La superficie de tensión se fracturará y la superficie por cortante fluirá b) Las superficies de tensión y de cortante se fracturarán

8. Diseño Bloque de cortante

Bloque de cortante 8. Diseño • Ruptura por cortante y tensión combinadas t = 0. 75 (LRFD) Wt = 2 (ASD)