Temu 3 UJI BEDA DUA MEAN TTest Independent

Temu 3 UJI BEDA DUA MEAN (T-Test Independent) IRFAN

UJI BEDA DUA MEAN • Tujuan : Untuk mengetahui perbedaan mean dua kelompok data independen. • Syarat/asumsi yang harus dipenuhi : – Data berdistribusi normal – Kedua kelompok data independent

Prinsip pengujian dua mean • Melihat perbedaan variasi kedua kelompok data. • Untuk itu diperlukan informasi apakah varian kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. • Bentuk varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang akhirya akan membedakan rumus pengujiannya.

T-TEST INDEPENDEN • UNTUK VARIAN YANG SAMA – Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakan uji Z atau uji T. – Uji Z dapat digunakan • Bila standar deviasi populasi ( ) diketahui • Jumlah sampel besar (lebih dari 30). – Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi maka dilakukan uji T (T-test)

• Untuk Varian yang sama maka bentuk ujinya adalah : x 1 – x 2 T = --------------Sp (1/n 1)+(1/n 2) (n 1 - 1) S 12 + (n 2 – 1) S 22 Sp 2 = ---------------n 1 + n 2 - 2

• Df = n 1 + n 2 – 2 • Keterangan : n 1 atau n 2 = jumlah sampel kelompok 1 atau 2 S 1 atau S 2 = standar deviasi sample kelompok 1 dan 2 Untuk Varian berbeda X 1 – X 2 T = ------------- (S 12 / n 1) + (S 22 / n 2)

(S 12 / n 1) + (S 22 / n 2) 2 df = ----------------------- (S 12 / n 1)2 / (n 1 -1) + (S 22 / n 2)2 / (n 2 -1) Contoh kasus : Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa nikotin yang dikandung rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan pendapatnya kemudian diteliti dengan mengambil sample secara random 10 batang rokok jarum dan 8 batang rokok wismilak. Hasil pengolahan data melaporkan bahwa rata-rata kadar nikotin rokok jarum adalah 23, 1 mg dengan standar deviasi 1, 5 mg. Sedangkan pada rokok wismilak rata-rata kadar nkotinnya 20, 0 mg dengan standar deviasi 1, 7 mg. Berdasarkan data tersebut ujilah pendapat pejebat depkes tersebut dengan alpha 5%.

Penyelesaian • Langkah I adalah melakukan pemeriksaan homogenitas kedua data dengan menggunakan uji F. • Hipotesis : Ho : 12 = 22 (Varian kadar nikotin jarum sama dengan varian kadar nikotin wismilak) Ha : 12 = 22 (Varian kadar nikotin jarum tdk sama dengan varian kadar nikotin wismilak)

Perhitungna dg UJI F • F = (1, 7)2 / (1, 5)2 = 1, 28 • Df 1 = 8 – 1 =7 dan df 2 = 10 – 1 =9 • Dari nilai F dan kedua df tersebut kemudian dilihat pada tabel F • Df 1 = 7 sebagai numenator dan df 2 = 9 sebagai denominator. • Pada tabel Distribusi F terdiri dari tiga bagian

• Yaitu DF numenator, DF denominator dan Area. • Maka pada soal diatas diperoleh nilai F = 1, 28 dan nilai tabel untuk numenator =7 dan denumenator = 9 maka didapatkan nilai 3, 29 yang berati Fhitung < Ftabel sehingga Ho gagal ditolak (Ho diterima) • Sehingga dapat disimpulkan bahwa Varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan kadar nikotin rokok wismilak

• Langkah selanjutnya menguji perbedaan mean kedua kelompok tersebut. Dengan menggunakan uji t untuk varian yang sama. • Hipotesis : – Ho : μ 1 = μ 2 – Ha : μ 1 > μ 2 Dengan Ha diatas menunjukkan one tail

• Perhitungan Uji t (10 – 1) 1, 52 + (8 -1) 1, 72 Sp 2 = ----------------10 + 8 – 2 = 2, 53 Sp = 1, 59 23, 1 - 20 T = -------------- = 4, 1 1, 59 (1/10 + 1/8) Df = 10+8 -2 = 16 Dari hasil perhitungan menunjukkan dengan t =4, 1 dan df = 16 maka P < 0, 0005. Ho ditolak.

• Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara statistik menunjukkan bahwa kadar nikotin jarum memang lebih tinggi dibandingkan dengan kadar nikotin rokok wismilak (P<0, 0005)

• Jika data yang diperoleh tidak menjelaskan tentang nilai rata-rata, Sd, maka perlu dilakukan proses perhitungan terlebih dahulu sebelum perhitungan dengn uji T • Rata-rata ( X ) = Jumlah total nilai / banyaknya nilai • Standar Deviasi – Untuk data kecil < 30 = – Untuk data besar > 30=

• Contoh : • Sebuah data diperole sebagai berikut : 20 40 70 80 30 60 50 Tentukan nilai standar deviasinya : Perhitungan : X = 50 X (X–X) ( X – X )2 20 40 70 80 30 60 50 -30 10 20 30 -20 10 0 900 100 400 900 400 100 0 2800

Dari tabel diatas maka nilai digunakan kedalam rumus = Standar deviasi = 21, 6

Soal Latihan 1 • Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan status merokok ibu amil dengan berat badan bayi yang dilahirkan. Responden terbagi dalam dua kelompok, yaitu mereka yang merokok 40 orang dan tidak merokok 50 orang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mereka yanng merokok melahirkan bayi dengan rata-rata 2, 9 kg dengan standar deviasi 0, 1 kg. Sedangkan mereka yang tidak merokok melahirkan bayi dengan rata-rata 3, 2 kg dengan standar deviasi 0, 1 kg. Ujilah apakah ibu yang merokok akan melahirkan berat badan bayi yang lebih rendah dibandingkan ibu-ibu yang tidak merokok, dengan taraf nyata 5%.

Soal Latihan 2 • Sebuah penelitian tentang kemampuan untuk menjaga keseimbangan antara pria dan wanita yang diukur dalam satuan detik. Dengan hasil sebagai berikut : Pria 107 96 88 131 109 84 79 105 108 92 96 101 Wanita 109 94 127 76 115 121 87 92 91 98 104 96 110 108 Uji dengan taraf Nyata 5%