Temperatur Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen

Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung

Ideale Gase

Reale Gase

Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ • Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen – es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird – Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ • Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: – Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen • Der Druck ist ein Quotient: – Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht – Nenner: Fläche

Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch N 1 V 1 m 3 v 1 m/s Geschwindigkeit Teilchenzahl T Volumen p Mittlere V K Temperatur 1 N/m 2 Druck, p=F/A 1 m 3 Volumen

Die Teilchenzahl Einheit 1 mol 1 l Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht 1 mbar Normalbedingungen 1 K

Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: • Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit • Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen • Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit – Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen 1 m 3 Volumen 1/m 3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts

Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen A v 1 m 3 Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird 1 m 2 Fläche der Wand 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit

Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen

Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand 1 Ns Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen

Druck auf die Wand 1 N 1 N/m 2 Kraft auf die Wand Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 N/m 2 Druck m 1 kg Masse eines Teilchens v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit n 1/m 3 Teilchendichte

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J p 1 N/m 2 V 1 m 3 nmol 1 T 1 K R=8. 315 1 J mol-1 K-1 Allgemeine Gasgleichung Druck Volumen Anzahl der Mole Temperatur in Kelvin allgemeine Gaskonstante

Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 J Allgemeine Gasgleichung 1 J Substituiere p durch die kinetische Energie Anzahl der Teilchen in einem Mol 1 J Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

Temperatur und kinetische Energie Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit m 1 kg Masse eines Teilchens T 1 K Temperatur in Kelvin 1 J/K Bolzmannkonstante

Zusammenfassung • Makro- und mikroskopisches Bild für Gase • Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung • Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen • Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand – Grundgleichung der kinetischen Gastheorie • Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen – – Teilchenzahl Temperatur Druck Volumen