TEMEL BLG TEKNOLOJLER II OKUTMAN Fatih Mehmet Avcu

TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ II OKUTMAN Fatih Mehmet Avcu Sedat ALKAN Bilal BATUK 05090039024 05090039039 Konu: Temel İstatistik S. ALKAN ve B. BATUK

TEMEL İSTATİSTİK S. ALKAN ve B. BATUK

İstatistik Nedir? • Belirli bir amaçla düzenlemiş veri topluluğu • Belirli bir amaçla verilerin toplanması, düzenlenmesi, analiz edilerek yorumlanmasını sağlayan yöntemler topluluğu • Bir ana kitle parametresinin kendinden daha az sayıda gözlem içeren bir alt küme yardımı ile tahmine istatistik denir. S. ALKAN ve B. BATUK

İstatistik Türleri • Tarifsel istatistik; nümerik verileri derlemek, düzenlemek ve özetlemek için kullanılan prosedürlerdir. • Tümevarımsal istatistik; örneklemeye dayanarak bir popülasyon hakkında bilgi elde etmek için kullanılan yöntemlerdir. S. ALKAN ve B. BATUK

Bazı Kavramlar • Yaşamda karşılan olayları Tipik Toplu olmak üzere ikiye ayırmak mümkündür. • Tipik olaylar: az sayıda faktör tarafından etkilenen fiziksel yada kimyasal olaylardır. • Toplu olaylar: çok fazla faktör tarafından etkilenen büyük çaptaki olaylardır. • Birim: bir topluluğu oluşturan ve incelemeye konu olan obje ya da bireye birim denir. • Karakter: birimin çeşitli özelikleri karakter olarak tanımlanır. • Popülasyon: belli karakterleri ortak olan birimlerin oluşturduğu topluluğa denir. S. ALKAN ve B. BATUK

• Parametre: popülasyonun özelliklerini tanımlayan değerlere parametre denir. popülasyonun özelliklerini belirten parametrelerde en önemlileri popülasyonun ortalaması (μ) var yansıdır (σ2) • Örnek: İnceleme konusu olan popülasyondan bir örnekleme yöntemi ile popülasyonu temsil edebilecek büyüklükte alınan daha az sayıda birimlerin oluşturduğu topluluğa örnek denir. Ayrıca örnek, araştırıcının çalıştığı konu ile ilgili olarak konu deney veya gözlemler sonucunda elde ettiği gözlemler topluluğudur şeklinde de tanımlanabilir. • İstatistik: Örneğin özelliklerini tanımlaya değerlere denir. Diğer bir ifade ile örnekten hesaplanan değerlere istatistik denir. En önemli istatistikler örnek ortalaması ( ) ve örnek var yansıdır (S 2) istatistikler parametrelerin bir tahminidir. S. ALKAN ve B. BATUK

Değişkenler • İstatistik birimlerinin sahip oldukları özelliklere (yani birbirinden ayırt edilmelerine yarayan özelliklere) değişken denir. • Tekrarlanan bir olayda her defasında farklı değerler alabilen sembollere denir. • Değişkenler genellikle alfabenin X, Y, V, W, Z gibi son harfleriyle gösterilir. Değişkenin aldığı değerler ise o değişkenin küçük harfi k ile sembolize edilirler. X={x 1 , x 2 , x 3, . . , xn } Y={y 1, y 2 , y 3 , . . , yn} S. ALKAN ve B. BATUK

Değişken Türleri S. ALKAN ve B. BATUK

İstatistiksel ölçekler • Nominal: Şıklar arasında üstünlük yok (renk, cinsiyet, marka gibi). Özel bir durum olarak iki sonuçlulara (evet/hayır, var/yok) “dik otom” ölçek denir. • Sıralı: Şıklar arasındaki mesafeler bilinmiyor ama evrensel kabul görmüş üstünlükler var. ( likert ölçeği, rütbe, eğitim, ve tercih sıralamaları gibi) S. ALKAN ve B. BATUK

İstatistiksel ölçekler-2 • Aralık: Sayısal ölçüm değerleri arası mesafeler eşit ancak sıfır noktası anlamlı değil. Yokluk, hiçlik belirtmiyor. (sıcaklık, takvim sistemi) Likert ölçeği aralık ölçek varsayılır. • Oransal: Ölçülebilir büyüklükler. Metrik ölçümler de denmektedir. (ağırlık, uzunluk, süre gibi) S. ALKAN ve B. BATUK

İstatistiksel ölçekler-3 • Eğer bir olayın meydana gelme sıklığı sayılıyor ise bu frekans anlamına gelir ve genelde oransal ölçek olarak işlem görür. Ancak sıklık gösteren bu verilere dikkatli yaklaşmak gerekir. (mesela hata sayısı, yoldan geçen insan sayısı, senede yağışlı gün sayısı gibi) S. ALKAN ve B. BATUK

VERİLERİN DÜZENLENMESİ VE SUNULMASI S. ALKAN ve B. BATUK

VERİLERİN TOPLANMASI VE DÜZENLENMESİ • Veri ve Veri Kaynakları Tamsayım ve Örnekleme - Anket - Gözlem - Deney Doğrudan Veri Toplama Yöntemleri - Basit Seri - Frekans Serisi - Sınıflı S. Seri ALKAN ve B. BATUK

Birikimli Frekanslar - Artan Birikimli Frekanslar - Azalan Birikimli Frekanslar Oransal Frekanslar İstatistiksel Seriler - Zaman Serileri - Mekan Serileri - Dağılım Serileri -Bileşik Seriler S. ALKAN ve B. BATUK

VERİ VE VERİ KAYNAKLARI Veriler alındıkları kaynağa göre doğrudan ve dolaylı veriler olmak üzere iki ana grupta toplanabilirler. Doğrudan Veriler: Araştırmayı yapan kişi veya kişiler tarafından kaynağından alınan verilerdir. Dolaylı Veriler: Başka kurum veya kuruluşlar S. ALKAN ve B. BATUK toplanarak düzenlenen verilerdir. tarafından

TAMSAYI VE ÖRNEKLEME İstatistiksel araştırmalarda incelemeyi amaçladığımız birimlerin oluşturduğu topluluğa ana kütle adı verilir. Ana kütleden seçilen az sayıda birimin oluşturduğu topluluğa örnek adı verilir. Tamsayım: Ana kütle ilgili bilgi toplanmak istendiğinde tüm birimlerin teker incelenmesi gerekmektedir. Bu işleme tamsayım adı verilir. Örnekleme: Bir ana kütleden ana kütle birim sayısından daha az sayıda birim seçilerek, bu birimler yardımı ile ana kütle parametrelerinin tahmin edilmesi işlemine örnekleme denir. S. ALKAN ve B. BATUK

Başlıca istatistiksel örnekleme yöntemleri Ø Basit Tesadüfi Örnekleme Yöntemi Örneği seçilecek ana kütle birimlerinin her birine eşit seçilme şansı veren örnekleme yöntemine denir. Ø Tabakalı Örnekleme Yöntemi Belirlenen kritere göre, değerleri birbirine yakın birimler aynı tabakalara dahil edilerek tabakalar oluşturulduktan sonra her tabaka için ayrı basit tesadüfi örnekleme yöntemi uygulanarak bunların sonuçlarının birleştirilmesi yöntemine S. ALKAN ve B. BATUK denir.

Ø Kademeli Örnekleme Yöntemi Ana kütle alt gruplara ayrılır. Alt grupların her birine küme adı verilerek, bu kümelerden bir veya birkaç tanesi tesadüfi olarak seçilir. Kümelerin tüm birimlerinin örneği oluşturması yöntemine denir. Ø Sistematik Örnekleme Ana kütle ve örnek birim sayıları ile orantılı eşit aralıklarla birimlerin çekilerek örneğin düzenlendiği bir yöntemdir. S. ALKAN ve B. BATUK

Doğrudan veri toplama yöntemleri • Anket En çok kullanılan yöntemdir. Anket formu olarak adlandırılan ve bilgi toplayacak kişi veya kişilerce hazırlanan bir form çeşitli şekillerde veri kaynağına ulaştırılır. • Gözlem Bu yöntemle bilgi toplayacak kişi veya kişiler bilgi kaynaklarını gözleyerek sonuçlarını elde etmektedirler. • Deney İstenilen olaylar suni olarak oluşturulur ve oluşturulan bu olaylar gözlemlenerek gerekli olan bilgiler elde edilir. S. ALKAN ve B. BATUK

Verilerin Düzenlemesi Ø Basit Seri Elde edilen ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilecek serilere basit seriler denir. Serinin toplam değeri S. ALKAN ve B. BATUK

4 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 6, 0, 5, 2, 3, 2, 4, 8, 0, 1, 2, 3, 3, 1, 0, Verilen değerleri basit seri şeklinde düzenleyelim. 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8 S. ALKAN ve B. BATUK

xi x 1 x 2 x 3 STD . . xk fi f 1 f 2 f 3. . fk S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi 0 3 1 4 2 5 3 6 4 3 5 2 6 1 8 1 S. ALKAN ve B. BATUK 25

Sınıflı Seri: İncelenecek birim sayısının çok olması ve değişkenin birbirinden farklı çok sayıda değer alması durumunda frekans serileri de basit seriler gibi uzun sayı dizileri şekline dönüşebilirler. Bu durumda sınıflı seri, sınıflandırılmış seri, gruplu seri, gruplandırılmış seri gibi isimlerle adlandırılan seriler düzenlenmektedir. S. ALKAN ve B. BATUK

Sınıflı Seri Frekans Serisi Sınıflar fi 0 -2 7 5 2 -4 11 3 6 4 3 4 -6 5 5 2 6 -8 1 6 1 8 -10 1 8 1 Xi fi 0 3 1 4 2 25 25 S. ALKAN ve B. BATUK

Örnek: Bu sapma miktarını daha önce verilen örnek üzerinde gösteriniz. Basit Seri : 0+0+0+1+1+2+2+2+3+3+3+4+4+5+5+6+8 = 68 S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi fi. Xi 0 3 0 1 4 4 2 5 10 3 6 18 4 3 12 5 2 10 6 1 6 8 1 8 Toplam 25 68 S. ALKAN ve B. BATUK

Xi=(alts+üsts)/2 Sınıflar fi Xi fi. Xi 0 -2 7 (0+2)/2=1 7 2 -4 11 (2+4)/2=3 33 4 -6 5 (4+6)/2=5 25 6 -8 1 (6+8)/2=7 7 8 -10 1 (8+10)/2=9 9 Toplam 25 81 Görüldüğü gibi basit ve frekanslı serilerin toplam değeri 68’e eşit iken, sınıflı serinin toplam değeri 81’e eşittir. S. ALKAN ve B. BATUK

Ø Artan Birikimli Frekanslar Frekans serilerinde ve sınıflı serilerde belirli bir değere eşit veya daha küçük değer alan birimlerin sayısını göstermek için artan birikimli frekanslar hesaplanır. Artan birikimli frekanslar hesaplanırken frekanslar sütununun ilk frekans değeri aynen alınır ve bu değer artan birikimli frekanslar sütununun ilk değeri olarak yazılır. İkinci frekans değeri ilk frekans değeri ile toplanarak artan birikimli frekanslar sütununun ikinci değeri olarak yazılır. Bu işleme frekanslar bitene kadar devam edilir. Artan birikimli frekanslar sütunun en son değeri frekanslar toplamına eşit olacaktır. S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi 0 3 3=3 1 4 3+4=7 2 5 7+5=12 3 6 12+6=18 4 3 18+3=21 5 2 21+2=23 6 1 23+1=24 8 1 24+1=25 25 S. ALKAN ve B. BATUK Artan Birimli Frekanslar

Artan Birikimli Frekansl ar Sınıflar fi 0 -2 7 7=7 2 -4 11 7+11=18 4 -6 5 18+5=23 6 -8 1 23+1=24 8 -10 1 24+1=25 25 S. ALKAN ve B. BATUK

Frekans serilerinde ve sınıflı serilerde belirli bir değere eşit veya daha büyük değer alan birimlerin sayısını göstermek için azalan birikimli frekanslar hesaplanır. Frekanslar toplamından başlanarak çıkartma işlemi yapılır. Bu durumda azalan frekanslar sütununa ilk olarak frekanslar toplamı yazılır. Daha sonra bu ilk frekans, frekanslar toplamından çıkarılarak bulunan değer azalan birikimli frekanslar sütununun ikinci değerini verir. Bu işlem aynı şekilde serinin son değerine kadar devam eder. S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi Azalan Birimli Frekanslar 1. Yöntem Azalan Birikimli Frekanslar 2. Yöntem 0 3 22+3=25 25 1 4 18+4=22 25 -3=22 2 5 13+5=18 22 -4=18 3 6 7+6=13 18 -5=13 4 3 4+3=7 13 -6=7 5 2 2+2=4 7 -3=4 6 1 1+1=2 4 -2=2 8 1 1 2 -1=1 25 S. ALKAN ve B. BATUK

Azalan Birikimli Frekansl ar Sınıflar fi 0 -2 7 25 2 -4 11 18 4 -6 5 7 6 -8 1 2 8 -10 1 1 25 S. ALKAN ve B. BATUK

S. ALKAN ve B. BATUK

Örnek: Daha önce örnek olarak verilen frekans serisi ve sınıflı serinin oransal frekanslarını hesaplayalım. Xi fi Oransal Frekanslar 0 3 3/25=0, 12 1 4 4/25=0, 16 2 5 5/25=0, 20 3 6 6/25=0, 24 4 3 3/25=0, 12 5 2 2/25=0, 08 6 1 1/25=0, 04 8 1 1/25=0, 04 25 25/25=1, 00 Serinin 0, 24 değeri, işyerinde çalışan işçilerin %24’ünün 3 çocuklu olduğunu göstermektedir. S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi Oransal Frekanslar 0 3 3/25=0, 12 1 4 4/25=0, 16 2 5 5/25=0, 20 3 6 6/25=0, 24 4 3 3/25=0, 12 5 2 2/25=0, 08 6 1 1/25=0, 04 8 1 1/25=0, 04 25 25/25=1, 00 Yukarıdaki frekans sütununda yer alan 0, 20 değeri, işyerinde çalışan işçilerin %20’ sinin çocuk sayısının 4 (dahil) ile 6 (hariç) arasında olduğunu göstermektedir. S. ALKAN ve B. BATUK

Xi fi 0 3 0, 12 3 1 2 3 4 5 6 8 4 5 6 3 2 1 1 25 0, 16 0, 20 0, 24 0, 12 0, 08 0, 04 1, 00 7 12 18 21 23 24 25 Oransal Artan Bir. Azalan Frekansl Bir. ar ar Frekansl ar Artan Oransal B. F Azalan Oransal B. F 25 0, 12 1, 00 22 18 13 7 4 2 1 0, 28 0, 48 0, 72 0, 84 0, 92 0, 96 1, 00 0, 88 0, 72 0, 52 0, 28 0, 16 0, 08 0, 04 S. ALKAN ve B. BATUK

Sınıfla r fi Oransal Frekans lar Artan Bir. Frekans lar Azalan Bir. Frekans lar Artan Oransal B. F Azalan Oransal B. F 0 -2 7 0, 28 7 25 0, 28 1, 00 2 -4 11 0, 44 18 18 0, 72 4 -6 5 0, 20 23 7 0, 92 0, 28 6 -8 1 0, 04 24 2 0, 96 0, 08 8 -10 1 0, 04 25 1 1, 00 0, 04 25 1, 00 S. ALKAN ve B. BATUK

v. Zaman Serileri Toplanan verilerin gün, ay, yıl gibi zaman birimlerine göre düzenlenmesi ile oluşturulan serilere zaman serileri denir. Yıllar Sivil İstihdam (15+Yaş) 1=Bin Kişi 1995 20394 1996 208894 1997 20505 1998 21084 1999(1) 21546 2000(2) 21786 1 -)Nisan 1998 Hane halkı işgücüS. anketi geçici sonuçları ALKAN ve B. BATUK 2 -)Tahmin

Örnek: Kamu kesimi toplam gelir ve giderlerinin G. S. Y. İ. H. İçindeki payları Gelir Gider Ülkeler 1998 1999 Belçika 49, 7 49, 2 51, 0 50, 4 Danimar ka 58, 8 59, 1 57, 6 56, 5 Almanya 44, 8 47, 5 47, 2 Yunanist an 39, 0 41, 5 41, 1 İspanya 40, 8 42, 9 42, 4 Fransa 51, 3 50, 9 54, 1 53, 2 İngiltere 41, 4 42, 2 41, 3 41, 8 Türkiye 25, 3 24, 1 34, 5 38, 4 S. ALKAN ve B. BATUK

Bileşik Seriler Birimlerin bir veya daha çok karaktere göre dağılımını gösteren serilere bileşik seriler denir. Aileler Yıllık Gelir Yıllık Tasarruf (YTL) A 12 1 B 32 3 C 56 18 D 24 10 E 18 5 F 27 8 S. ALKAN ve B. BATUK