Temario Unidad I Las Funciones y sus Grficas

Temario: Unidad I. Las Funciones y sus Gráficas. . 1

Unidad I. Las Funciones y sus Gráficas. 2

X -2 -1 0 1 2 3 Y 1 2 3 4 1 2 3

Entrada x Dominio Función f Salida y Rango 4

Existen diferentes formas de representar una función. X Y -3 0 -2 1 -1 2 0 3 1 4 2 5 -2 5 3 6 -3 NO es una Función SI es una Función 1. Podemos representar una función por medio de una tabla de valores. Si todos los valores de X son diferentes es una función. 5 6

Existen diferentes formas de representar una función. X -2 -1 0 1 2 3 Y 1 2 3 4 6

Existen diferentes formas de representar una función. X -2 -1 0 1 2 3 Y 1 2 3 4 5 6 7

Existen diferentes formas de representar una función. Si es una función No es una función 8

Existen diferentes formas de representar una función. 4. Podemos representar una función por medio de una gráfica. Si se cumple la prueba de la recta vertical, si es una función. 9

Prueba de la Línea Vertical. Una gráfica representa una función si al trazar a lo largo de toda la gráfica una línea vertical y toca solamente un solo punto entre esta y la gráfica. No es una función Si es una función 10

Existen diferentes formas de representar una función. 5. Podemos representar una función por medio de una ecuación, para poder determinar si una ecuación es una función no es tan sencillo, se tienen que tener conocimiento de la misma. No es una función Ing. Ignacio Dávila Ríos Si es una función 11

Características de una función Son varías las características con las que cuenta una función, entre las principales se pueden exponer las siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. Su Dominio. Su Rango*. Su simetría con alguno de los ejes. Si es par, impar o ninguna de las dos. Si es uno a uno ó biunívoca. *También llamado Contradominio, Imagen, Ámbito, Codominio. 12

Dominio y Rango de una Función 13

Dominio y Rango de una Función ¿Cuál es la forma más sencilla de encontrar el dominio y rango de una función? La forma más fácil de encontrar el dominio y rango de una función es a través de la tabla de valores, el diagrama sagital, el conjunto de pares ordenados y también desde su gráfica, que es la más común en cálculo diferencial. 14

Dominio y Rango de una Función en una tabla de valores X Y -3 0 0 -3 -2 1 1 -1 2 0 X Y -2 -2 1 2 -1 -1 2 3 3 0 0 3 1 4 4 1 1 4 2 5 5 2 2 5 3 6 6 3 15

Dominio y Rango de una Función en una gráfica Dominio Rango 16

Dominio y Rango de una Función en una gráfica Dominio Rango 17

Dominio y Rango de una Función en una gráfica Dominio Rango 18

Dominio y Rango de una Función en una gráfica Dominio Rango 19

Tipos de Funciones más comunes. Existe una gran cantidad de funciones y de las cuales muchas son representaciones de fenómenos físicos, biológicos, químicos, de economía, astronomía, etc. A continuación se muestran las más usuales: 1. Función Constante. 2. Función Lineal. 3. Función Cuadrática. 4. Función Cúbica. 5. Funciones Polinomiales. 6. Función Valor Absoluto. 7. Función Raíz Cuadrada. 8. Función Máximo Entero. 9. Función racional. 10. Funciones Inversas. 11. Función Compuesta y operación con funciones. 12. Funciones logarítmicas y exponenciales. 13. Funciones Trigonométricas, etc. 20

1. Función Constante. 21

1. Función Constante. 22

2. Función Lineal. 23

2. Función Lineal. 24

2. Función Lineal. 25

2. Función Lineal. 26

2. Función Lineal. 27

2. Función Lineal. 28

2. Función Lineal. 29

Graficación de Funciones por “Simple Inspección”. Para realizar la graficación por “simple inspección”, se requiere conocer algunos movimientos estratégicos de las funciones, siempre se parte de la función fundamental, y los movimientos más comunes sobre la función son los siguientes: 1. 2. 3. 4. Traslaciones horizontales. Traslaciones verticales. Compresión y Alargamiento Verticales. Reflexión. 30

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Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 35

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 36

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 37

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 38

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 39

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 40

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. Punto pivote 41

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 42

2. Graficación de la Función Lineal por simple inspección. 43

2. Función Lineal. 44

2. Función Lineal. 45

3. Función Cuadrática. 46

3. Función Cuadrática. Punto pivote o Vértice 47

3. Función Cuadrática. 48

3. Función Cuadrática. 49

3. Función Cuadrática. 50

3. Función Cuadrática. 51

3. Función Cuadrática. 52

3. Función Cuadrática. 53

3. Función Cuadrática. 54

3. Función Cuadrática. 55

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática.

3. Función Cuadrática. Ing. Ignacio Dávila Ríos 68

4. Función Cúbica. Ing. Ignacio Dávila Ríos 69

4. Función Cúbica. Punto pivote 70

4. Función Cúbica. 71

4. Función Cúbica. 72

4. Función Cúbica. 73

4. Función Cúbica. 74

4. Función Cúbica. 75

4. Función Cúbica. 76

4. Función Cúbica. 77

4. Función Cúbica. 78

5. Función Valor Absoluto. 79

5. Función Valor Absoluto. 80

5. Función Valor Absoluto. 81

5. Función Valor Absoluto. 82