TEMA 8 RELATIVITAT ESPECIAL MECNICA QUNTICA MODELS SOBRE
TEMA 8 RELATIVITAT ESPECIAL. MECÀNICA QUÀNTICA
MODELS SOBRE LA NATURALESA DE LA LLUM • Històricament, durant molts segles els científics es van preguntar quina era la naturalesa de la llum, és a dir, en què consistia i com “funcionava” la llum. Així es van desenvolupar dos models antagònics: • 1. El model corpuscular • 2. El model ondulatori
MODEL CORPUSCULAR DE LA LLUM • El seu principal defensor va ser Isaac Newton a finals de segle XVIII Els postulats del model corpuscular eren: -la llum està composta per partícules que emeten els focus en totes les direccions i a grans velocitats - aquestes partícules es mouen a MRU i quan arriben a l’ull produeixen la sensació de visió - cada color està format per partícules de diferent tipus
MODEL CORPUSCULAR DE LA LLUM • A FAVOR • EN CONTRA - Formació d’ombres - Els cossos que emeten llum haurien de perdre massa - Llei de la reflexió (xoc elàstic) - La velocitat de la llum és tan gran que sembla que el g no modifica la trajectòria rectilínia de la llum - Quan dos raigs es creuen, les partícules xoquen i la trajectòria hauria de canviar
MODEL ONDULATORI DE LA LLUM • El model ondulatori postulava que la llum era una ona transversal. Era defensat per científics com: • Hooke • Huygens • Fresnel
MODEL ONDULATORI DE LA LLUM • A FAVOR • EN CONTRA - Lleis de reflexió i refracció (es demostren fàcilment amb el principi de Huygens o els fronts d’ona) - El so, gràcies a la difracció, pot canviar la seva direcció de propagació i superar obstacles, però en la llum sembla que això no és així, forma ombres ben definides - Cada color té una longitud d’ona diferent - Com es pot explicar que la llum es propagui des del Sol i altres estrelles fins nosaltres? A través de quin medi material ho fa?
MODEL ONDULATORI DE LA LLUM • En relació al darrer punt en contra, els científics van suposar que tot l’espai estava ocupat per un medi al que van anomenar èter. A través de l’èter es transmetia la llum dels astres de l’univers. • Ara bé, les propietats mecàniques de l’èter eren, si més no, inquietants …(ex. havia de tenir una densitat molt elevada)
TRIOMF DEL MODEL ONDULATORI • Amb tot això, veiem que els científics no es posaven d’acord sobre la naturalesa de la llum. • La vàlua científica de Newton i la visió mecanicista de la natura, feien que el seu model corpuscular tingués molta força.
TRIOMF DEL MODEL ONDULATORI: EXPERIMENT DE YOUNG • Però al 1801, el científic anglès Thomas Young, va fer un experiment que va fer rebutjar el model corpuscular • http: //www. dnatube. com/video/11167/Youngs-Double-Slide-Experiment
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M • Ens trobem doncs que a principis de segle XIX, el model ondulatori de la llum tenia força rellevància. El seu punt feble més important era la necessitat que hi hagués un medi estrany com l’èter perquè es pogués propagar.
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M • L’escocès J. C. Maxwell va resoldre indirectament el 1873, part de les contradiccions del l’èter quan estudiava fenòmens elèctrics i magnètics. • Ell va sistematitzar les idees que es coneixien dels E i B (Coulomb, Faraday, Ampere …)i va postular l’existència d’un únic camp, el camp electromagnètic.
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M.
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M. Llei de Faraday Lleis de Gauss per al camp elèctric i magnètic Llei d’Ampere- Maxwell
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M • Combinant matemàticament les seves 4 equacions, Mawxell va trobar una equació, com la d’una ona mecànica transversal, en la qual allò que oscil·lava era un E i un B perpendiculars entre sí. • Alhora E i B són perpendiculars a la direcció de propagació • És a dir, el camp EM es pot transmetre en forma d’ones, les ones EM, que són generades per càrregues accelerades
EQUACIONS DE MAXWELL I ONES E. M • En paraules d’Einstein: El treball de Maxwell és el més profund i profitós que ha experimentat la física des dels temps de Newton E┴B E ┴ dir. prop. B ┴ dir. prop
LLEIS DE MAXWELL I ONES E. M. • A més, va comprovar que la velocitat a què es propagaven les ones EM era la mateixa que la velocitat de la llum!!! • En concret va trobar que: v = 1/ (sqr(εμ)) On ε= permitivitat elèctrica µ= permitivitat magnètica Que al buit esdevé: E o= c B o On Eo i Bo són els valors màxims del camp elèctric i magnètic c = 1/ (sqr(ε 0 μ 0)) I substituïnt els valors s’obté: c= 2, 9986· 108 m/s !!! Maxwell unificà l’electromagnetisme i l’òptica.
LLEIS DE MAXWELL I ONES E. M. • Posteriorment a les equacions de Maxwell, el científic alemany H. Hertz, va idear un dispositiu per produir ones EM (dipol oscil·lant) • Així, l’experiment de Hertz va confirmar experimentalment la previsió teòrica de Maxell segons la qual el moviment accelerat de càrregues elèctriques, genera energia en forma d’ones EM
EQUACIONS DE MAXWELL I Les ones lluminoses són ONES E. M. electromagnètiques. Propagació d’una oscil·lació elèctrica i una de magnètica perpendiculars entres sí. La llum es propaga en línia recta 18
ESPECTRE ELECTROMAGNÈTIC • Avui dia es coneix l’espectre electromagnètic com el conjunt de totes les ones EM ordenades segons la seva f i λ
ESPECTRE ELECTROMAGNÈTIC La llum es propaga en el buit a una velocitat de 3 · 108 m/s 20
ESPECTRE ELECTROMAGNÈTIC
ESPECTRE ELECTROMAGNÈTIC
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA • Segons la teoria de Maxwell, la llum visible era una petita part de l’espectre electromagnètic, on hi ha totes ones EM ordenades segons la seva f i λ. • Aquestes ones EM consisteixen a camps E i B vibrant perpendicularment propagant-se a la velocitat de la lum. • Aquesta, 3· 108 m/s al buit, seria la velocitat respecte de l’èter.
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA • Els aconseguiments de Hertz, van propiciar que a finals de segle XIX i principis de segle XX, molts científics es dediquessin a estudiar amb profunditat els fenòmens d’interacció de la radiació EM amb la matèria. Vegem-ne un dels més importants.
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Newton va ser el primer a fer l’experiment en què amb un prisma descomposava la llum blanca en diferents colors. (cada color es refracta al prisma amb un angle de refracció diferent: DISPERSIÓ)
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Això mateix es pot fer amb un espectroscopi, aparell òptic que serveix par mesurar les propietats de la lum en una determinada porció de l’espectre electromagnétic Espectroscopi de Kirchhoff
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Amb un espectroscopi s’observa que l’espectre de la llum visible és continu, és a dir, està format per tota la gamma de colors, conté totes les freqüències del visible.
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Ara bé, què ocorre quan s’exciten els àtoms d’un element, per exemple escalfant algun material que tingui aquell element? ? ? • Com emeten la llum aquests àtoms? • Doncs per exemple, si escalfem amb una flama una dissolució d’Na. Cl → s’observa color groguenc.
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • S’observa que l’emissió de llum per cada element conté només uns determinats colors, característics i únics de cada element. • És a dir, l’espectre d’emissió conté només uns certs colors, característics i únics per cada element. • Cada element té les línies espectrals a una determinada freqüència, té la seva pròpia firma espectral.
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Aquests espectres d’emissió discontinus no tenien explicació dins la teoria electromagnètica de Maxwell. • Si un element absorbeix suficient energia, hauria de poder emetre qualsevol freqüència dins l’espectre visible, i el seu espectre, hauria de ser continu (com el de la llum blanca)
FONAMENTS DE LA FÍSICA MODERNA: ESPECTRES D’EMISSIÓ • Aquest fenòmen, junt a d’altres que es van observar a principis de segle XX (catàstrofe ultraviolada) van fer pensar al físic alemany Max Planck al 1900 que l’emissió d’energia electromagnètica no es fa de manera contínua, sinó en paquets anomentats quanta o quants. Cadascuna d’aquestes unitats discretes d’energia té un valor: E= h f • On h= constant de planck= 6, 62· 10 -34 J·s f= freqüència de la radiació electromagnètica - L’energia de la radiació electromagnètica està quantitzada - MAX PLANCK: Premi Nobel de Física 1918
EFECTE FOTOELÈCTRIC • La quantització de l’energia proposada per Planck, va servir per explicar fenòmens con l’efecte fotoelèctric, sense explicació dins el marc de la mecànica clàssica (MC) • A finals de segle XIX i principis de segle XX, els treballs de molts científics (Hertz, Lenard, . . . ) van demostrar l’existència de l’efecte fotoelèctric
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Efecte fotoelèctric: quan s’il·lumina una placa metàl·lica amb una determinada radiació EM, el metall allibera electrons, és a dir, es produeix un corrent elèctric. - A un metall hi ha electrons movent-se lliurement dins una xarxa cristal·lina - Aquests e- només poden fugir si els donem E - Quan incideix l’E de l’ona EM sobre el metall, els e- de la superfície l’absorbeixen i poden fugir
EFECTE FOTOELÈCTRIC
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Les lleis fonamentals de l’efecte fotoelèctric van ser determinades de manera empírica, i són: • el nombre d’electrons emesos és proporcional a la intensitat (E/ Δt·S= P/S) de la radiació incident sobre el càtode • per cada metall del càtode, hi ha una freqüència llindar, f 0, per sota de la qual no s’emeten electrons • l’emissió dels electrons és gairebé instantània, encara que la intensitat de la radiació EM sigui molt petita • l’energia cinètica màxima dels electrons emesos és proporcional a la diferència entre la freqüència de la radiació e. m. i la freqüència llindar (f- f 0).
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Aquests fets observats no tenien cabuda dins la teoria EM de Maxwell, la qual preveia que l’energia de la radiació era absorbida pels e- del metall de manera contínua • Així, si l’energia de l’on EM era proporcional a la seva f, per què no es produïa efecte fotoelèctric si f era menor que una f 0? ?
EFECTE FOTOELÈCTRIC • L’any 1905, A. Einstein va publicar la seva explicació a l’efecte fotoelèctric. Per això, va recuperar la idea de Planck dels quants d’energia, i va dir que la llum i qualsevol tipus de radiació EM es comporta com si fos un nombre finit de quants (=paquets) d’energia de valor E= hf, localitzats i independents.
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Aquests quants, aquestes partícules de llum , s’anomen actualment fotons, i es transmeten a l’espai en forma d’ones EM a velocitat c • L’explicació de l’efecte fotoelèctric li va donar el 1923 a EINSTEIN el PREMI NOBEL DE FÍSICA
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Segons Einstein, a l’efecte fotoelèctric l’energia dels fotons de llum (E) es fa servir per extreure els electrons de la xarxa cristal·lina (W 0= treball d’extracció) i si és suficient, per donar-los energia cinètica (Ec) E= W 0 + Ec hf= W 0 + (1/2) m v 2 màx
EFECTE FOTOELÈCTRIC • Així s’explica que l’efecte fotoelèctric no tingui lloc si la f de la radiació EM no té un valor mínim. • Aquest valor mínim és la freqüència f 0 per la qual l’energia del fotó és igual al treball d’extracció, i produeix efecte fotoelèctric: W 0= hf 0 W 0= treball d’extracció
EFECTE FOTOELÈCTRIC • L’efecte fotoelèctric té nombroses aplicacions pràctiques: • plaques solars: formades per moltes cèl·lules solars que transformen l’E dels fotons solars en energia elèctrica • fotodiodes (LEDs) • fototransistors
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • El model fotó d’Einstein, recuperava la vella concepció corpuscular de Newton … (no anava tan equivocat el gran científic!!)
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • Recordem que abans de l’experiment de Young i de l’explicació d’Einstein a l’efecte fotoelèctric, els científics es debatien entre els models ondulatori i corpuscular per entendre la naturalesa de la llum. • La situació en què ens trobem en aquest punt és: • el model ondulatori explica millor la propagació de la llum (EQ. MAXWELL) • el model corpuscular explica millor la interacció de la llum amb la materia (FOTÓ PLANCK)
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • Amb això ens trobem que: • la llum és dual, és a dir té un comportament com a ona o com a partícula segons el fenomen en què intervingui.
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • Si la llum té propietats de partícula, per què les partícules no poden tenir propietats ondulatòries? ? • Aquesta pregunta se la va fer el físic francès Louis de Broglie l’any 1923 quan encara estudiant de postgrau. La resposta, que va donar lloc a la seva tesi doctoral li va comportar el PREMI NOBEL DE FÍSICA L’ANY 1929
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • Segons de Broglie, cada partícula de matèria està dotada d’una ona que la guia quan viatja. És a dir, qualsevol partícula té alhora propietats ondulatòries i corpusculars • A més, va establir una equació molt senzilla que lligava la longitud d’ona associada a una partícula, amb la massa de la partícula, a través de la …. constant de Planck!
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA EQUACIÓ DE DE BROGLIE λ= h/p= h/mv On m= massa de la partícula λ= longitud d’ona associada a la partícula h= constant de Planck= 6, 62· 10 -34 J·s
SOBRE LA CONSTANT DE PLANCK … • La nova física ens diu que el món físic és quantitzat, com “granulat”, format per paquets discrets, en lloc del llis i continu a què estem acostumats • Com és possible descriure el món del “sentit comú” que descriu la FC a partir de la FQ? ? • Per què no ens adonem de la quantització al dia a dia?
SOBRE LA CONSTANT DE PLANCK … • La resposta la trobem en que la quantització és a una escala molt petita, si la comparem amb la mida de les coses del món que ens envolta. • Això és directament relacionat amb que la constant de Planck és molt petita en termes de les coses del món amb què estem familiaritzats. h= 6, 62· 10 -34 J·s (la unitat J·s es diu “unitat d’acció”; el quantum d’acció és el factor de conversió (la relació) entre la freqüència de l’ona associada a una partícula (quantum) i l’energia d’aquesta partícula. (E= h·f))
SOBRE LA CONSTANT DE PLANCK …
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA - L’any 1927, tres després que de Broglie enunciés la seva hipòtesi, es va demostrar experimentalment el comportament ondulatori dels electrons. En concret, es va aconseguir que un feix d’electrons es difractés a través d’un cristall. (Thomson et al) - Més tard es va aconseguir difractar neutrons i àtoms d’elements lleugers.
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA - Fent servir l’equació de de Broglie, es pot obtenir una expressió per la quantitat de moviment dels fotons λ= h/p → p= h/ λ= hf/c= E/c E=pc http: //www. youtube. com/watch? v=f. UZZg. DOr. Y 30&feature =related (EL BUELITO DE LAS RAREZAS CUÁNTICAS)
DUALITAT ONA-CORPUSCLE: INTRODUCCIÓ A LA MECÀNICA QUÀNTICA • L'any 1927 el físics nord-americans Clinton Davisson (1881– 1958) i Lester Germer (1896 -1971) llançaren electrons contra un cristall de Ni. El resultat fou l'obtenció d'una figura d'interferències com si es tractés de raigs X i la seva λ coincidia completament amb la hipòtesi de De Broglie. La conclusió és que les partícules tenen també naturalesa ondulatòria.
PRINCIPI D’INCERTESA • Segons la dualitat ona-corpuscle, cada partícula té associada “una ona que la guia quan viatja”. • Si donem un pas més enllà, ens trobem que la nova física que sorgeix, la FQ, assigna una funció d’ona a cada partícula que depèn tant de la seva posició com del temps: ψ(r, t)
PRINCIPI D’INCERTESA • L’amplitud d’aquesta funció d’ona, representa la probabilitat de trobar la partícula en una regió de l’espai determinat!
PRINCIPI D’INCERTESA FÍSICA CLÀSSICA FÍSICA QUÀNTICA - Partícula - Funció d’ona - Trajectòria localitzada - Probabilitat, deslocalització - Certesa, determinisme - Incertesa
PRINCIPI D’INCERTESA • La MQ va trencar doncs amb la visió determinista de la natura, segons la qual, conegudes les condicions inicials d’una partícula i les seves equacions de moviment, es podia preveure el lloc exacte on es trobaria després d’un temps determinat.
PRINCIPI D’INCERTESA • Aquesta idea va donar lloc a un nou principi, enunciat pel físic alemany W. Heisenberg el 1927. • El principi d’incertesa diu que no es pot mesurar alhora i amb total exactitud la posició i la quantitat de moviment d’una partícula.
PRINCIPI D’INCERTESA • De fet, la relació matemàtica del principi d’incertesa és: Δx Δp > h/2π On: Δx = incertesa en la posició Δp = incertesa en la quantitat de moviment
PRINCIPI D’INCERTESA • Del principi d’incertesa de Heisenberg es dedueix que: • si es vol determinar amb molta exactitud la posició d’una partícula, de manera que Δx<<<, aconseguirem que la seva quantitat de moviment quedi molt indeterminada, és a dir, Δp>>> • si es vol determinar amb molta exactitud la quantitat de moviment d’una partícula, de manera que Δp<<<, aconseguirem que la seva posició quedi molt indeterminada, és a dir, Δx>>>
PRINCIPI D’INCERTESA • El principi d’incertesa no és res més que una conseqüència del fet d’observar els sistemes microscòpics!! • Quan observem un sistema microscòpic el destorbem! ex. “Observar” un electró d’un àtom és llençar-li fotons de llum!
INTRODUCCIÓ A LA TEORIA DE LA RELATIVITAT • A finals de segle XIX, els científics pensaven que la FC (mecànica de Newton i electromagnetisme de Maxwell) donava resposta a tots els fenòmens naturals. (anècdota Planck, …, “a la física està tot fet”) • No obstant això, recordem que es va haver d’introduir el concepte de l’èter, amb propietats mecàniques estranyes. (es pensava que l’èter era en repòs absolut i que la Terra es movia respecte d’aquest èter. A través de l’èter es transmetia la llum dels astres de l’univers). • La velocitat de la llum de les equacions de Maxwell era respecte de l’eter.
INTRODUCCIÓ A LA TEORIA DE LA RELATIVITAT • A tot això s’ha d’afegir que els físics buscaven de forma insistent un sistema de referència en repòs absolut. (recordar: fins segle XVII, model geocentrista, la Terra com a sdr en repòs absolut) • Pensaven que aquest sistema de referència absolut era l’èter, per la qual cosa, els científics van idear diferents mètodes per mesurar la velocitat de la llum respecte de l’èter, i així confirmar la seva existència. El més important d’aquests experiments va ser l’experiment de Michelson –Morley al 1887
EXPERIMENT DE MICHELSON-MORLEY • Se suposava que l’èter era en repòs absolut, i la Terra es movia respecte d’ell … (Experiment 1) (Experiment 2) (Experiment 3) http: //tu. tv/videos/el-experimentomichelson-morley
-L’EXPERIMENT CONSISTIA A MESURAR LA VELOCITAT DE LA LLUM EN DUES DIRECCIONS PERPENDICULARS A UN SISTEMA DE REFERÈNCIA FIX EN LA TERRA. - L’INTERFERÒMETRE TENIA DOS MIRALLS, E 1 I E 2, COL·LOCATS A LA MATEIXA DISTÀNCIA D’UN MIRALL SEMIPLATEJAT P. - LA LLUM DE 500 NM EN ARRIBAR A P EN PART ES TRANSMET CAP A E 1 I I EN PART ES REFLECTEIX CAP A E 2. - UN COP REFLECTITS ALS MIRALLS, ELS RAJOS ES RECOLLIEN A P I FORMAVEN EN O UN PATRÓ D’INTERFERÈNCIES.
-PER AL BRAÇ HORITZONTAL LA VELOCITAT DE LA LLUM I DE LA TERRA SÓN PARAL·LELES, MENTRE QUE PER L’ALTRE BRAÇ SÓN PERPENDICULARS. - PER TANT LA VELOCITAT DE LA LLUM RELATIVA A L’INTERFERÒMETRE HAURIA DE SER C+V I C-V AL PRIMER BRAÇ, I SQR (C 2 + V 2 ) AL SEGON BRAÇ. - AQUESTS VALORS INFLUIRAN EN LA DIFERÈNCIA DE TEMPS D’ARRIBADA A O DELS DOS RAIGS I DONARAN LLOC A UN PATRÓ D’INTERFERÈNCIA.
QUÈ S’ESPERAVA DE L’EXPERIMENT? - ES PENSAVA QUE EN GIRAR L’INTERFERÒMETRE 90º, EL VENT DE L’ÈTER FARIA CANVIAR EL DIAGRAMA D’INTERFERÈNCIES EN O, DONAT QUE HAURIA CANVIAT EL DESFASAMENT ENTRE ELS RAJOS DE LLUM PEL CANVI DE VELOCITAT DE C EN UN DELS BRAÇOS DE L’INTERFERÒMETRE. - S’ESPERAVA TROBAR UNA DIFERÈNCIA DE TEMPS PEL MATEIX CAMÍ RECORREGUT PER LA LLUM SEGONS AQUEST FOS TRANSVERSAL O LONGITUDINAL RESPECTE DEL MOVIMENT DE LA TERRA - PERÒ TOT I REPETIR-LO MOLTES VEGADES, L’EXPERIMENT POSAVA DE MANIFEST QUE LES FRANGES DEL PATRÓ D’INTERFERÈNCIA NO CANVIAVEN! - PER A SORPRESA DE MICHELSON Y MORLEY, LES FRANGES NO EXPERIMENTAVEN CAP CORRIMENT!
EXPERIMENT DE MICHELSON-MORLEY • L’interferòmetre de Michelson va de posar de manifest que la llum tenia sempre la mateixa velocitat, independentment de quin braç de l’interferòmetre recorrés. És a dir, la llum recorria els dos braços de l’interferòmetre sempre a la mateixa velocitat. • Tot apuntava a que la velocitat de la llum és una constant universal, no depèn de la velocitat de l’observador que mesura el seu valor …
POSTULATS DE LA TEORIA DE LA RELATIVITAT ESPECIAL (RESTRINGIDA) • Donat que per l’experiment de Michelson. Morley quedava demostrat que de cap manera no es podia detectar el moviment respecte de l’èter, Einstein va concloure que: • l’èter no existia • i que tampoc l’èter era el sistema de referència en repòs absolut
POSTULATS DE LA TEORIA DE LA RELATIVITAT ESPECIAL (RESTRINGIDA) • Ja que segons Einstein no hi ha cap sdr inercial privilegiat sobre cap altre, el seu primer postulat diu: 1 r POSTULAT D’EINSTEIN O PRINCIPI D’EQUIVALÈNCIA: les lleis de la física (mecànica i e. m. ) (recordar exp. mental Galileo- vaixell) es verifiquen de la mateixa manera en tots els sistemes de referència inercials, sense que es pugui distingir entre un sistema i altre.
POSTULATS DE LA TEORIA DE LA RELATIVITAT ESPECIAL (RESTRINGIDA) - Ja que tot apuntava a que no hi havia cap sdr absolut, potser el que s’havia de considerar absolut era el valor de la velocitat de la llum … 2 n POSTULAT D’EINSTEIN: la velocitat de la llum en el buit, c, és una constant universal, és a dir, és la mateixa per a tots els sistemes de referència inercials. No depèn del moviment de la font lluminosa
POSTULATS DE LA TEORIA DE LA RELATIVITAT ESPECIAL (RESTRINGIDA)
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: DILATACIÓ TEMPORAL • En la mecànica clàssica newtoniana, el temps és absolut, és a dir, qualsevol observador mesurarà el mateix temps per un fenòmen físic. • Ara bé, el fet que c tingui un valor constant, independent de l’observador, indica que les lleis clàssiques de la mecànica no són vàlides per la llum
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: DILATACIÓ TEMPORAL • En aquest sentit, Einstein va demostrar que el temps és relatiu, és a dir, que un succés que tingués una durada respecte d’un sdr, tindria altra durada diferent respecte altre sdr en moviment respecte el primer. • És a dir, que dos observadors en moviment relatiu mesuren temps diferents! • http: //www. rtve. es/alacarta/videos/progra ma/redes-preguntale-punset-tiempo-losastronautas/1397189/ (Punset)
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: DILATACIÓ TEMPORAL • L’expressió que relaciona tots dos temps és: t’= t/sqr(1 -(v/c)2) On t= temps propi (mesurat en un sdr (S) on té lloc l’event) t’= temps mesurat respecte un sdr (S’) amb velocitat v respecte l’anterior (t’› t) http: //galileoandeinstein. physics. virginia. edu/more_stuff/flashlets/ lightclock. swf
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: DILATACIÓ TEMPORAL • Malgrat que la dilatació temporal pugui semblar ciència ficció, hi ha evidències experimentals que la confirmen: • vida mitjana dels mesons • rellotges extremadament precisos en vols trasatlàntics
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: DILATACIÓ TEMPORAL • Per què no “es nota” la dilatació temporal a la nostra vida quotidiana…? ? ?
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: CONTRACCIÓ ESPACIAL • De la mateixa manera que quan es mesura el temps des d’un sdr amb moviment respecte d’altre, el temps es dilata, es pot demostrar que la longitud d’un objecte es contrau quan aquesta es mesura des d’un sdr en moviment respecte de l’objecte.
CONSEQÜÈNCIES DEL SEGON POSTULAT DE LA RELATIVITAT ESPECIAL: CONTRACCIÓ ESPACIAL • Aquesta contracció només té lloc en la direcció del moviment, i es pot demostrar que val: l= l 0 sqr(1 -(v/c)2) On l 0= longitud del cos mesurada respecte un sdr que es mou amb el cos (longitud pròpia) l= longitud del cos mesurada respecte un sdr en repòs
AUGMENT DE LA MASSA AMB LA VELOCITAT • Una altra conseqüència de la relativitat és que la massa d’un cos no és la mateixa quan s’observa des de sdr amb moviment relatiu. Matemàticament: On: m 0 és la massa del cos quan està en repòs m és la massa del cos quan es mou a velocitat v respecte de l’observador (en un sdr propi) respecte de l’observador
SOBRE L’AUGMENT DE LA MASSA AMB LA VELOCITAT m= m 0/ sqr(1 -(v/c)2) - Segons la 2ª llei de Newton, l’acceleració que li provoquem a un cos quan li apliquem una força depèn de la F però també de la massa del cos. (F= m·a) - Segons Einstein, quan fem un treball per augmentar la velocitat d’un cos també augmentem la seva massa. - Per tant una força aplicada cop produeix menys acceleració a mesura que augmenta la velocitat! (ja que també estem augmentant la m)
SOBRE L’AUGMENT DE LA MASSA AMB LA VELOCITAT m= m 0/ sqr(1 -(v/c)2) - Observant la fórmula, quan v tendeix a c, m tendeix a infinit, és a dir, una partícula accelerada fins la velocitat de la llum tindria un massa infinita, la qual cosa és impossible! - Cap partícula material es pot accelerar fins c!! - La velocitat de la llum no es pot assolir mai! - No obstant sí que s’han accelerat les partícules subatòmiques fins 0, 99991 c (LHC)
QUANTITAT DE MOVIMENT RELATIVISTA La quantitat de moviment d’una partícula relativista serà: p= mv= =m 0 v/ sqr(1 -(v/c)2)
EQUIVALÈNCIA MASSAENERGIA • Per últim, la relativitat dóna una relació entre la massa d’un cos i la seva energia, podem considerar que la massa d’un cos és una altra forma en què es pot presentar l’energia, la massa és com energia congelada.
EQUIVALÈNCIA MASSAENERGIA • L’equació més famosa de la física així ens ho diu: E= 2 mc Un cos de massa m conté una quantitat neta d’energia donada per aquesta equació!
ENERGIA RELATIVISTA A partir de l’anterior podem escriure l’energia d’una partícula relativista com: on: E= Eo+ Ec E= mc 2: energia total Eo= moc 2: energia en repòs Ec: energia cinètica
EQUIVALÈNCIA MASSAENERGIA - L’intercanvi m-E és molt comú, però acostuma a ser tan lleuger que fins fa poc no s’havia detectat. - Així quan encenem un llumí de fòsfor, la reacció química va companyada de la conversió d’una minúscula part de massa en radiació i energia cinètica dels gasos calents. - Les noves molècules de fòsfor i oxigen, són lleugerament menys massives que les d’oxigen i fòsfor per separat. - En les RQ la diferència de massa és tan petita que va més enllà dels límits mesurables i no té importància. (llei conservació …) - Però a les RN sí que en té, i molta! - Així en la fusío, (quan els nuclis d’H es combinen per formar He), quasi el 0, 1 % de la massa dels nuclis d’H es transforma en E!
EQUIVALÈNCIA MASSAENERGIA • També, l’equivalència m-E s’observa en les col·lisions entre partícules elementals quan són accelerades a velocitats properes a les de la llum. • En aquest cas la desaparició de certa quantitat de massa dóna lloc a l’aparició d’una quantitat d’energia equivalent E en forma de fotons. (defecte de massa)
EQUIVALÈNCIA MASSAENERGIA • L’equivalència entre massa i energia és tal que en física de partícules masses d’aquestes s’expressen en submúltiples de l’e. V • Ex: • me= 9, 11· 10 -31 kg= 512, 4 ke. V
FI!!
- Slides: 90