Tema 8 Principales distribuciones de probabilidad 1 Distribuciones

Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad 1. Distribuciones binomial 2. Distribución normal 3. Distribución t de Student 4. Distribución c 2 (chi cuadrado) 5. Distribución F de Fisher.

8. 1 Distribución binomial (vv. aa. discretas) Se emplea cuando: 1. Tenemos un número n de “experimentos” (observaciones), todos ellos independientes entre sí. 2. En cada uno de estos “experimentos” puede haber solamente un resultado (éxito [p] vs. fracaso [1 -p]) 3. La probabilidad de “éxito” [p] es la misma en cada “experimento” Esperanza=n*p, Varianza=n*p(1 -p) En valores altos de n, esta distribución se aproxima a la distribución normal –recordar que la distr. normal es “continua” (como el resto de las otras distribuciones)

8. 2 Distribución normal (o gaussiana) Es la distribución más conocida. Su función de densidad es: Donde a puede ser cualquier número real, y b puede ser cualquier número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza) y la segunda de varianza.

Distribución normal (2) -Es simétrica y unimodal -Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordad que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas). Distribución normal estandarizada (tipificada) Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0, 1)

8. 3 Distribución t de Student -Es simétrica y unimodal, con media en 0 -Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada. (Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

8. 4 Distribución chi-cuadrado -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chicuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos. ) -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica. Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

8. 5 Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”) -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con 1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc. -(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador. ) (Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)