TEMA 6 TEORA Y CLCULO DE PROBABILIDADES 4

TEMA 6 TEORÍA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES 4 de abril de 2013 Grado de Sociología

PROBABILIDAD • Fº azar, aleatorios, estocásticos, no determinación con exactitud • Nº 0 a 1 fº indica probabilidad ocurrir • Determinista siempre mismo resultado, no control, espontáneo o natural • Aleatorio solo conocemos probabilidad ocurrencia, puede ser natural o provocado • Suceso = resultado posible experimento • Espacio muestral: tirar dado (1, 2, 3, 4, 5, 6) – Suceso compuesto obtener número menor que 4 (1, 2, 3)

PROBABILIDAD • Espacio muestral selección 3 personas de un conjunto de 5 – abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, cde – Experimento compuesto de serie de experimentos elementales • Experimento aleatorio siempre repetible • Si en colegio 100 alumnos, 40 niños y 60 niñas, si escogemos un alumno, ¿probabilidad niña? – – – Regla Laplace = nº casos favorables / nº casos posibles P (niña) = 60 / 100 = 0, 6 P (S) = n / N 0 < P (S) < 1 Para número elevado casos aproximación al mundo real Probabilidad a priori nunca método empírico

PROBABILIDAD • Todos resultados elementales posibles = espacio muestral experimento = universo • Sucesos dentro del espacio muestral considerado • Población (a, b, c, d, e) muestras dos personas, uno tiene que ser c – ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de – P (c) = 4 / 10 = 0, 4

PROBABILIDAD • 2 poblaciones A (4 individuos ) y B (3 individuos) – A = i d d i votos izqda y dcha –B=ddi – Dos individuos uno del A y otro del B, ¿probab 2 dcha? • id, ii, dd, dd, di, id, ii • 4/12 = ¾ = 0, 75

Población Velilla San Antonio, 2001 < 10 1. 354 0, 1651 10 – 19 1. 017 0, 1240 20 – 29 1. 397 0, 1703 30 – 39 2. 034 0, 2480 40 – 49 1. 323 0, 1613 50 – 59 541 0, 0660 60 – 69 274 0, 0334 70 – 79 188 0, 0229 > 79 74 0, 0090 8. 202 1 Probabilidad extraer individuo al azar = peso relativo grupo en población

¿Cuántas combinaciones se pueden hacer con cinco elementos tomados de dos en dos? ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de Sucesos excluyentes S NS P(S 1 U S 2) = P(S 1) + P(S 2) – P(S 1 ^ S 2) Suceso S 1 ó S 2 Hombres Mujeres 6 6 3 9 5 11 12 8 20 Prob (mujer o soltera) 11/20 + 12/20 – 6/20 = 0, 85

Probabilidad sucesos condicionados P (S 2/S 1) = P (S 1^S 2) / P (S 1). P (S 2/S 1) = P (S 2). P(S 1/S 2) Sucesos independientes P(S 2/S 1) = P (S 2) P(S 1^S 2) = P(S 1). P (S 2) Probabilidad hombre soltero 6 / 20 = 0, 3 P (H). P (S) = 9/20. 12/20 = 0, 27 P (H). P (S/H) = 9/20. 6/9 = 0, 3 P (S). P (H/S) = 12/20. 6/12 = 0, 3 P (S 1) + P (S 1*) = 1

La población española se distribuía en 2001, según este perfil en función del estado civil: EC Soltero Casado Separado/divorciado Viudo n 17. 682. 302 19. 104. 621 1. 161. 090 2. 647. 848 40. 595. 861 ¿Cuál es el número de personas casadas que esperamos encontrar en una muestra aleatoria de 5 individuos? ¿Cuál será la probabilidad de encontrar 3 personas casadas en una muestra de cinco individuos?

La población española se distribuía en 2001, según este perfil en función del estado civil: EC Soltero Casado Separado/divorciado Viudo n 17. 682. 302 19. 104. 621 1. 161. 090 2. 647. 848 40. 595. 861 fr 0, 4355 0, 4706 0, 0285 0, 0654 1 ¿Cuál es el número de personas casadas que esperamos encontrar en una muestra aleatoria de 5 individuos? 0, 4706 x 5 = 2, 353 2 personas ¿Cuál será la probabilidad de encontrar 3 personas casadas en una muestra de cinco individuos? ccc** / cc*c* / cc**c / c**cc / **ccc / *c*cc / *cc*c / c**cc 0, 4706 x 0, 5294 = 0, 029 x 8 = 0, 2336