Tema 5 Fuentes con escorrenta superficial 5 1

Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial. • 5. 1. Introducción. • 5. 2. Número de Froude. • 5. 3. Sección de control del flujo. • 5. 3 Geometría de la sección de una canalización. • 5. 5 Calado crítico. • 5. 6 Calado “normal”.

5. 1 INTRODUCCIÓN Caudal: Q = D V/ D t; Q = [L 3 / T] Ecuación de continuidad: Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 =. . . = A nvn

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE • T A P • • • -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A. -Perímetro “mojado”, P. -Radio hidráulico, R; R = A / P. -Ancho superficial, T. -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.

FACTORES DE SECCIÓN • -Factor de sección “crítico” (Zc): • Zc = (A 3 / T) 0. 5. • -Factor de sección “normal” (Zn): • Zn = A R 2/3.

Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R Ancho superficial, T Rectangular b y b + 2 y b y/ (b+2 y) b Trapecial (b+zy)y b+ 2 y(1+z 2) 0. 5 (b+zy)y/ [b+2 y(1+z 2) 0. 5] b + 2 zy Triangular Z y 2 2 y(1+z 2) 0. 5 zy/ 2(1+z 2) 0. 5 2 z y (1/8)(q - senq)Do 2 (1/2 q) Do 2 ¼(1 – senq / q)Do 2(y(Do -y) 0. 5 Circular Parcialmente llena

Tipo de sección Rectangular Trapecial Triangular Circular (Parcialmente llena) Profundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A 1. 5/ T 0. 5 Factor de sección normal Zn=AR 2/3 y b y 1. 5 (by)5/3 [1/(b+2 y)]2/3 (b+zy)y/ (b+2 zy) [(b+zy)y] 1. 5/ (b+2 zy)0. 5 [(b+zy)y]5/3/ [b+2 y(1+z 2) 0. 5] 2/3 1/2 y 0. 7071 z y 1. 5 Z 5/3 y 8/3/ [2(1+z 2) 0. 5] 2/3 ) (1/8)[(q - senq)/ sen(1/2)q] Do 0. 0442[(q – sen q)1. 5/ (sen(1/2)q)0. 5] Do 2. 5 (1/2)13/3(q-sen q)(1– (senq)/q)2/3 Do 8/3

VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.

Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica. 1 V 12/ 2 g 2 3 V 22/ 2 g y 1 y 2 z 1 z 2 hf 1 -3 V 32/ 2 g y 3 z 3 H 1 = V 12/ 2 g + y 1 + z 1 = V 22/ 2 g + y 2 + z 2 + hf 1 -2 = V 32/ 2 g + y 3 + z 3 + hf 1 -3

CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE Uniforme (I) (calado y velocidad constantes) Clasificación del flujo Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables) (II) (III)

5. 2 Número de Froude F = v/ (g*y) 0, 5

Subcrítico o tranquilo (F < 1) Clasificación del flujo Supercrítico o rápido (F > 1) Crítico (F = 1)

5. 3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal. yc He P Sección de control en caída Sección de control en vertedor

5. 5 CALADO CRÍTICO CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO: - dy / dx = - F = 1 - El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g. Línea de calado crítico

• Siendo: 1 Régimen turbulento De la definición geométrica de Zc: 2 El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3: 3

El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:

EJEMPLO PRÁCTICO • Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0. 013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s. Considere =1. • • Solución: Zc = by 3/2 = 0. 8*y 3/2 . . (1) Zc = Q/ g 1/2 = 0. 2/ (9. 8) 1/2 = 0. 064. . (2) El valor del calado que satisface que (1) = (2) es: yc = 18, 5 cm

5. 6 CALADO NORMAL.

• Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler: = Línea de calado normal J 1 J 2 J 1 J 2 J 3 0 J 3

VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” Tipo de superficie Ejemplo: Valores de “n” Madera cepillada 0. 012 Madera sin cepillar 0. 013 Mortero de cemento 0. 012 a 0. 013 Hormigón 0. 014 a 0. 016 Piedra labrada 0. 014 a 0. 015 Ladrillo con mortero de cemento 0. 013 a 0. 016 Grava 0. 029 Superficie de cascote 0. 030 a 0. 033 Superficie de cascote con cemento 0. 020 a 0. 025 Canalón semicircular metálico y liso 0. 012 a 0. 013 Canal excavado en roca, liso y uniforme 0. 030 a 0. 033 Idem, rugoso e irregular 0. 040 a 0. 045 Tubo de hierro fundido sin recubrir 0. 013 a 0. 015 Tubo de hierro fundido recubierto 0. 012 a 0. 013 Tubo de hierro negro, forjado 0. 013 a 0. 015 Tubo de hierro forjado, galvanizado 0. 014 a 0. 017 Tubo de acero en espiral 0. 015 a 0. 017 Tubo vitrificado para alcantarillas 0. 013 a 0. 017 Tierra 0. 020 a 0. 025 Tierra con piedras o hierbas 0. 033 a 0. 040 n = 0. 014 a 0. 016

Cálculo del calado “normal”: 1 2 El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3: 3

• Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0. 014. b = 60 cm L = 100 m Q = 60 l/ s J 0 = 0. 002

Respuesta: yn = 0. 15 m.

Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes: Q = 16 m 3/ s, b = 4. 5 m, z 1 = 0. 50, z 2 = 0. 70, J 0 = 0. 0030 y n = 0. 030. yn es la raíz de la ecuación:

La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera. Respuesta: yn = 1. 57 m

Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:

Bibliografía básica TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL 1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, ISBN: 978 -84 -614 -7971 -9. Depósito legal: 394 - 2011. Lugar de publicación: España. páginas 133 a 168. 2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2 da. Edición, páginas 157 - 195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.

PRÓXIMA ACTIVIDAD En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros y láminas ”, los aspectos siguientes: 6. 1 Generalidades. 6. 2 Tipos y características técnicas de las boquillas. 6. 3 Ejemplos prácticos.