Tema 5 Corriente elctrica As es la teora

Tema 5: Corriente eléctrica “Así es la teoría de este nuevo principio de la electricidad, para la cual, sin embargo, no resulta adecuado el nombre de electricidad animal en el sentido utilizado por Galvani y otros, según los cuales el fluido eléctrico resulta desequilibrado en los órganos de los animales y ello por su propia fuerza, debido a cierta acción particular de las potencias. No, es una mera electricidad artificial, inducida por causa externa, es decir, excitada originalmente de un modo hasta ahora desconocido, mediante la conexión de metales con cualquier clase de sustancia húmeda. Y los órganos de los animales, los nervios y los músculos, son simplemente pasivos, aunque fácilmente entran en acción, porque al estar en el circuito de la corriente eléctrica, producida del modo ya mencionado, se ven atacados y estimulados por ella, especialmente los nervios” Alessandro Volta, en una carta a Tiberius Cavallo, el 22 de mayo de 1793. Joaquín Mur Amada

2 Tema 5 – Índice. 1. Descripción general 2. Densidad e intensidad de corriente eléctrica 1. 2. 3. Definición de intensidad de corriente eléctrica, I ¿Cómo establecer una corriente eléctrica en un conductor? Vector densidad de corriente eléctrica, J 3. La ecuación de continuidad 1. 2. Conservación de la carga ecuación de continuidad Ecuación de continuidad Ley de Kirchhoff para la intensidad 4. La ley de Ohm 1. 2. 3. Definición de medio óhmico. Clasificación de conductores en función de su conductividad Cálculo de resistencia eléctrica de un conductor: Ley de Ohm macroscópica

3 Tema 5 – Índice. 5. Disipación de potencia 1. Potencia transferida a un sistema eléctrico: Ley de Joule. 2. Densidad de potencia disipada en un conductor 6. Fuerza electromotriz 1. Origen de las fuerzas que crean corrientes eléctricas estacionarias 2. Generadores eléctricos 7. Mecanismos de conducción en la materia 1. Conducción en metales 2. Semiconductores 3. Superconductores

4 1 - Descripción general 1 er parcial ELECTROSTÁTICA n n Cargas quietas, en reposo. Se deja que el sistema evolucione hasta alcanzar un equilibrio y que las cargas no se muevan. 2º parcial CONDUCCIÓN n Las cargas no dejan de moverse porque hay un aporte externo de energía que impide que las cargas estén en reposo cargas en movimiento. MAGNETISMO n Creado por cargas en movimiento

5 Analogía canal o tubería / cable

Comparación entre corriente en un fluido y corriente en un conductor 6 Corriente eléctrica = tasa o flujo de carga que pasa por una región del espacio Corriente en un fluido Corriente en conductor Origen: molécula de agua que se mueve. Origen: carga que se mueve. Caudal: Cantidad de fluido que pasa por una sección de una tubería por unidad de tiempo Intensidad: Cantidad de carga que pasa por una sección de un cable por unidad de tiempo

7 Símil corriente fluidos / eléctrica Corriente en un fluido Corriente eléctrica Velocidad en cada punto Densidad de corriente del fluido y su densidad en cada punto del de masa conductor El agua circula desde puntos a mayor altura (de mayor energía potencial gravitatoria) a puntos de menor energía potencial, salvo en una bomba. La corriente y las cargas positivas + circulan desde puntos de mayor potencial eléctrico a puntos de menor potencial, salvo en un generador.

8 Símil corriente fluidos / eléctrica Corriente en un fluido Corriente eléctrica Para que el fluido circule en un circuito cerrado, es necesario colocar una turbina que bombee el fluido Para que una corriente estable circule por un circuito es necesario un generador que “bombee cargas” desde un potencial menor a un potencial mayor

¿Por qué se mueven las cargas dentro de un conductor? 9 En electrostática suponíamos que dentro de un material conductor E = 0. n n F = q E = q 0 = 0 Las cargas no experimentan fuerza eléctrica Las cargas llegan a un equilibrio y, debido a choques inelásticos y rozamientos, quedan en reposo w Cuando resolvíamos un problema electrostático, lo que hacíamos es calcular cómo se disponían las cargas para llegar a ese equilibrio Si conseguimos mantener un campo E 0 dentro de un conductor real… n F = q E 0 Las cargas se moverán aunque exista un “rozamiento” rompemos el equilibrio

¿De dónde sale la energía necesaria para mantener las cargas en movimiento? 10 Para tener un sistema con cargas continuamente en movimiento, es necesario que exista una fuente de energía de origen distinto al electrostático n n Al fenómeno del movimiento continuo de cargas lo llamaremos “corriente de cargas” A este tipo de sistemas se les denomina circuitos Las fuentes de energía pueden del de tipo químico (baterías, pilas), mecánicos (en un generador de una central o en una dinamo de una bici), solar en una placa fotovoltaica, térmico (en un termopar), etc.

11 Importancia de la corriente La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con la corriente. n Ejemplos: bombillas, electrodomésticos. . . Podemos transportar energía a través de la corriente, como se hace en las redes eléctricas n Curiosidad: Hasta ahora hemos asociado corriente en conductores. ¿Es posible que existan corrientes fuera de un conductor? w haz de electrones en el tubo de imagen de una TV w corriente a través del aislante de un condensador. . .

2 - Densidad e intensidad de corriente eléctrica 12 2. 1 - Intensidad de corriente eléctrica la “tasa” o el “ritmo” con que las cargas pasan por una región del espacio. Que traducido a términos científicos queda: Intensidad de corriente eléctrica = flujo de carga, por unidad de tiempo, que atraviesa una superficie n n Podemos tener pocas cargas pero que pasen muy rápidamente o muchas cargas pero que pasen muy lentamente. La “intensidad de corriente eléctrica” se suele abreviar como “intensidad”

Definición de intensidad de corriente eléctrica 13 Si Q es la cantidad de carga que pasa por una superficie S en un intervalo de tiempo t, la corriente promedio Iprom es igual a la carga que pasa por S, por unidad de tiempo.

Definición de intensidad de corriente eléctrica 14 Si la tasa a la cual fluye la carga varía con el tiempo, I variará. La corriente instantánea es la corriente que mediríamos tomando un intervalo de tiempo muy pequeño. Ejemplo: vista microscópica de la corriente que fluye por un conductor.

15 Convenciones para medir la corriente La unidad de corriente en el S. I. es el amperio n La corriente es fundamental en cualquier sistema eléctrico y se puede medir más fácilmente que la carga en el S. I. se toma como unidad fundamental el amperio (corriente) en vez que el culombio. Dirección de la corriente: se da a la corriente la misma dirección del flujo de carga positiva n n n Siempre se toma el sentido de movimiento de una carga positiva. Esto es similar a cuando tomábamos la dirección del campo eléctrico igual a la dirección de la fuerza sobre una carga positiva. Este criterio es independiente del signo de las cargas que se muevan (pueden ser (-) -lo más habitual-, (+) o ambas). Las cargas positivas o negativas se mueven en direcciones opuestas, ya que la dirección de la fuerza debida al campo eléctrico F = q E depende del signo.

16 En ausencia de campo E, los portadores de carga se mueven caóticamente debido a la temperatura. El paso promedio de carga por una sección es cero (estadísticamente) I = 0 Eint = 0 Movimiento caótico debido a la agitación térmica 2. 2 - ¿Cómo establecer una corriente eléctrica en un conductor? 1 Sección de un conductor cilíndrico sin conectar a ninguna fuente

17 Conectamos una fuente de alimentación a los extremos del conductor Se establece una diferencia de potencial eléctrico (d. d. p. ) entre los extremos del conductor: Aparece un campo E en su interior Hay fuerzas sobre los portadores + de carga libres Hay un movimiento de arrastre (en E dirección del campo para las cargas + y contraria para las -) Hay paso de carga neta a través de la sección marcada. Sección de un conductor cilíndrico conectado a una f. a. La corriente I no es nula

18 Observaciones sobre la dirección Aparece un campo E en el interior de un conductor n Ahora E 0 dentro del conductor, pero es que las cargas están en movimiento y por tanto no se contradice con el caso electrostático (E=0 dentro de un conductor) porque son situaciones distintas. El signo de I siempre es el equivalente al movimiento de las cargas positivas (+). n n n Si en el conductor los portadores que se mueven son (-), la dirección de la corriente será la contraria al movimiento de las cargas (-). El signo de los portadores sólo importa en fenómenos como el efecto Hall, uniones de semiconductores y en que las cargas (+) suelen tener menor movilidad que las (-). Se mantiene este criterio aunque en la gran mayoría de los conductores los portadores son (-). Cargas de distinto signo moviéndose en sentidos opuestos se suman, en módulo, para el cálculo de la I = (| Q+| + | Q-|) / t.

Conductores con portadores positivos y negativos Conductor con portadores positivos Conductor con portadores negativos (la dirección de la intensidad de corriente y E coincide en ambos casos) 19

2. 3 - Vector densidad de corriente eléctrica, J 20 La densidad de corriente J es la corriente por unidad de sección transversal. Unidades en S. I. [J] = A/m 2 Módulo: |J| I / Ssup. perpendicular al movimiento de las cargas Dirección: La del movimiento de las cargas. Sentido: Mismo sentido que el del movimiento de las cargas (+) y contrario al movimiento de las cargas (-) n n n La densidad de corriente J es una magnitud alternativa a I para describir la corriente eléctrica. J es un vector, mientras que I es un escalar. J es una cantidad local (puede cambiar de un punto a otro), mientras que I es una cantidad global asociada a una determinada sección en el conductor.

Cálculo de la intensidad de corriente eléctrica I a través de J 21 Si conocemos J en una sección de un conductor, podemos calcular la intensidad de corriente eléct. a través de una superficie utilizando la siguiente integral: (Definición matemática de intensidad de corriente por una superficie) El sentido de referencia de la corriente es el que tomemos para n.

22 ¿Cuándo es válido |J| = I / Sección ? Se deben cumplir estas dos condiciones a la vez: 1. La corriente se debe repartir uniformemente por la sección (es decir, |J| = cte en la sección). 2. La corriente debe fluir perpendicularmente a la superficie. Es decir, las líneas de corriente son perpendiculares a la superficie J || n Bajo estos supuestos:

23 Ejemplo (tomados del Resnick, cap. 32, p. 120) Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de 2. 5 mm está soldado en serie con un alambre de cobre cuyo diámetro es de 1. 8 mm. Por el alambre compuesto fluye una corriente estable I = 1, 3 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en cada alambre? S 1 va va ⊖ S 2 I ⊖

24 Cálculo de J en problemas complejos En situaciones donde la corriente no se reparte uniformemente o las líneas de corriente adoptan formas complejas, J debe calcularse tomando una pequeña superficie perpendicular a las líneas de corriente alrededor del punto donde queremos conocer J.

25 3. La ecuación de continuidad Es una expresión de la conservación de la carga. En un volumen cualquiera (y por tanto, limitado por una superficie cerrada S) se cumple que el flujo neto de corriente eléctrica hacia fuera del volumen es igual al decremento de carga en el volumen por unidad de tiempo. Isaliendo del volumen – Ientrando al volumen = ritmo de disminución de la carga contenida en el volumen Ientrando VOLUMEN Isaliendo

26 3. 1 - Conservación de la carga Esta ecuación se puede expresar en función de la densidad de corriente, dada la relación que existe entre J e I.

27 Término de acumulación de carga: Imagen tomada de Cheng D. , “Electromagnetismo para la ingeniería” apdo. 4. 3

28 3. 2 - Ley de Kirchoff para la I El término de acumulación de carga es la variación de la carga real que hay dentro del volumen: Si la carga encerrada en el volumen no varía con el tiempo, diremos que está en condiciones estacionarias y no habrá término de acumulación de carga. Esto es la ecuación circuital I = 0 para un nudo (no hay acumulación de carga en el pequeño volumen donde se unen varios cables). Isaliendo = Ientrando

29 ¿En qué casos se puede aplicar la Ley de Kirchoff para la corriente? Esta ley es aplicable a cualquier volumen donde no varíe apreciablemente su carga. En un circuito sólo se acumula carga significativamente en los condensadores y la carga neta en un condensador es 0, (q+ = -q-) independientemente de la d. d. p en sus extremos I entrando Qneta real encerrada = q++q-=0= cte - - - - se puede aplicar Kirchoff Isaliendo Ientrante = Isaliente del volumen +++++++

30 ¿Dónde NO se puede aplicar Kirchoff? Si aplicamos la ecuación de continuidad al volumen de una sola placa, sí que tendremos término de acumulación Ientrando Qreal encerrada cte +++++++ - - - - + + + Ientrando + + + + Tampoco se cumple en un generador de Van der Graff porque hay acumulación en la cúpula. A lo largo de una antena hay acumulación de carga tenemos que considerar la acumulación.

31 ¿Cómo circula corriente en una antena si no es un circuito cerrado? Principio de las antenas: las cargas se acumulan en algunas zonas que van variando en el tiempo. Hay acumulación de carga en su superficie n Debido al E, hay movimiento de esas cargas Hay corriente debido al movimiento Qencerrada de las cargas… ¡¡ Aunque no haya un cte circuito cerrado !! n La acumulación de carga varía de un instante a otro, generando en cada momento un E diferente que se propaga en el espacio a la velocidad de la luz. n

Generar E variable moviendo una carga Enlace a la simulación

¼ ¼ Antenna de ¼ longitud de onda (¼ )

Acumulación de carga en antena ¼ 1 2 3 4 Q máxima, I mínima Q mínima, I máxima

35 Transmisión de información mediante E Hay un E variable que llega a la antena provoca el movimiento de las cargas en la antena circula corriente por la antena, que se mide en los circuitos sintonizadores La antena es un SENSOR de E La información se recibe porque está codificada en el E. Dependiendo de las características del E y de la disponibilidad de espacio, el diseño de la antena se optimiza.

Antena receptora orientada para captar sólo E generado por antena emisora de TV ¡¡Sólo captamos telebasura!!

4 -Ley de Ohm 37 4. 1. Ley de Ohm microscópica Si miramos con un microscopio, veríamos que en cualquier punto de un material óhmico, la densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico E. La constante de proporcionalidad se llama conductividad ( ) y su inversa es la resistividad ( ) del material. Ley de Ohm microscópica: (relaciona en cada punto J con E).

38 ¿Todos los materiales obedecen esta ley? No, la mayoría de los conductores la cumplen, pero los gases y los semiconductores no. Los materiales que cumplen la ley se denominan materiales óhmicos. En un material óhmico, la velocidad de arrastre o deriva de los portadores de carga es proporcional al campo Einterior. La resistividad y la conductividad varían ligeramente con la temperatura. n Por ejemplo, esta variación no se puede despreciar en el filamento de una bombilla, que se pone incandescente.

39 Aclaraciones sobre la ley de Ohm El procedimiento de cálculo de condensadores no es válido para resistencias. En los condensadores sólo hay carga en los electrodos. n. Dentro de un material óhmico, hay carga distribuida en su volumen, necesaria para que se cumpla a la vez la ley de continuidad, la ley de Gauss y la ley de Ohmn. n. La ley de Gauss se sigue cumpliendo pero no da información adicional porque añade una ecuación con una incógnita adicional (la carga a lo largo de la resistencia). n Cuidado: No confundir la resistividad ( ) y su inversa, la conductividad ( ), con densidades de carga. El significado de sigma y rho debe deducirse del contexto en cada caso.

Clasificación materiales según su conductividad 40

Clasificación conductores según el comportamiento de 41

42 Ejemplos de materiales conductores Sólidos: Metales, componentes electrónicos Líquidos: electrolitos de pilas y acumuladores Gases ionizados: fluorescentes, ionosfera, rayos en tormentas. Incluso es posible que existan corrientes fuera de un conductor: n n Haz de electrones en el tubo de imagen de la TV A través del dieléctrico de un condensador

43 4. 2 Ley de Ohm macroscópica El físico alemán G. S. Ohm determinó experimentalmente que la intensidad de la corriente que recorre un circuito eléctrico es proporcional a la d. d. p. aplicada (V) e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica (R). Para ello tuvo que utilizar el efecto termoeléctrico, pues las pilas voltaicas de la época daban una tensión dependiente de la carga y de la acumulación de iones en el electrolito. Los métodos de medida de corriente también eran muy arcaicos (derivados de las brújulas). La resistencia de un conductor se puede determinar a partir de la ley de Ohm (R = V/I). De ella también se puede deducir que la unidad de resistencia eléctrica (Ohmio) es igual a un voltio dividido por un amperio.

44 Las dos formas de la ley de Ohm (Regla nemotécnica) macroscópicamente microscópicamente V = intensidad de campo eléctrico · resistencia dif. potencial electrostático E R = resistividad del material I intensidad de corriente · J densidad de corriente

45 Comprobación Ley Ohm Los elementos hechos con materiales óhmicos son lineales y por lo tanto, la relación U/R = cte. No obstante, si variamos significativamente la temperatura, la resistencia variará, R’, pero será un valor fijo para cada temperuatura La relación U/I puede ser variable (por ej. : diodos, transistores y otros materiales no óhmicos. . . ) A. Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño In

Ejemplo: resistencia de un conductor alargado (cable) 46 La resistencia que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica depende de la naturaleza del mismo y de sus dimensiones, es decir, de su longitud y de su sección. Por ejemplo, para una misma longitud y sección de conduc -tor, el cobre deja pasar mejor la corriente que el hierro. n Sin embargo en dos conductores de cobre de la misma longitud y secciones diferentes, opone más resistencia al paso de la corriente el conductor de menor sección, y en conductores de la misma sección y diferente longitud, opone más resistencia el de mayor longitud. A continuación obtendremos la fór- mula de la resistencia de un cable:

47 Deducción de la resistencia de un conductor alargado (por ej. : un cable) 1º) Estudio de simetría: obtener la dirección de J y de qué coordenadas depende. La corriente va en dirección horizontal y no puede depender de (simetría de revolución) ni de r (la d. d. p. entre electrodos no depende de la distancia al eje del cable)

2º) Aplicar la ecuación de continuidad para obtener 48 la dependencia de |J| en la dirección del movimiento de cargas Para ver cómo depende Jz en función de la coordenada z podemos utilizar varios métodos que se basan en la ec. de continuidad: la corriente que va en cada sección del cable es la misma.

Tomamos como volumen la parte del cilindro entre el electrodo derecho (z=0) y una distancia genérica z. No hay acumulación de carga La intensidad que entra por la izquierda es igual a la que sale por la derecha la densidad de corriente es cte. en todo el cable. 49

3º) Aplicar la ley de Ohm local (J= E) para calcular E E= J/ 4º) Obtener la diferencia de potencial entre los electrodos por integración del campo eléctrico. 50

51 5º) Calcular la resistencia aplicando la ley de Ohm global o macroscópica (V=I R) Resistencia Eléctrica = R = (Va-Vb)/I n n n Es una constante positiva Sólo depende de la geometría y del medio conductor. No depende de V ni de I. Válida para conductores homogéneos que no sean cilíndricos, con tal de que la sección en ellos sea cte. y que no tengan curva muy pronunciadas. El método puede aplicarse a otras geometrías.

Circuito simple formado por un hilo de resistencia no despreciable

53 Unidades de resistividad El factor se denomina resistividad o resistencia específica que depende del tipo de material. La resistividad se define por la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 m 2 de sección y su unidad será: Generalmente en la práctica para aplicaciones de carácter técnico la resistividad se suele definir por la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 mm 2 de sección en cuyo caso su unidad será:

Resistividades de algunos conductores Material Aluminio Carbón Cobre Estaño Hierro Plata Constantán (Cu- Ni) Manganina Nicrón (Ni-Cr) a 20ºC ( mm 2/m) 0, 028 63 0, 0175 0, 12 0, 13 0, 0163 0, 5 0, 43 1 54

Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”. Vídeo Ley de Ohm 55

Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”. Circuitos de corriente contínua

Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”. Circuitos de corriente alterna 57

Tabla resumen:

Tema 5, problema 19. Toma de tierra: Tensión de paso

Pb. 19: Distribución del potencial en el terreno en función de la distancia a la toma de tierra

Modelo eléctrico del cuerpo humano

5. - Disipación de potencia 64 5. 1. Potencia total transferida a una resistencia. Ley de Joule Utilizaremos otra vez el ejemplo del cable:

Analogía mecánica de un circuito simple formado 65 por una resistencia y una fuente de fem. (a) Las bolitas parten de una altura h sobre el fondo y se aceleran entre las colisiones con los clavos por la acción del campo gravitatorio. Los clavos son análogos a los iones reticulares de la resistencia. Durante los choques, las bolitas transfieren la energía cinética que ganan entre las colisiones a los clavos. Debido a las múltiples colisiones, las bolitas poseen sólo una pequeña y aproximadamente constante velocidad de desplazamiento hacia el fondo. (b) Cuando llegan al fondo, un muchacho las recoge y las devuelve a su altura original h, comenzando de nuevo el proceso. El muchacho que realiza el trabajo mgh sobre cada bolita es una analogía de la fuente de fem. La fuente de energía en este caso es la energía interna química del muchacho.

Ley de Joule 66 En nuestro caso estamos transportando carga continuamente. ¿Cuánta carga habremos transportado en un t? t = tf – ti carga transportada q = qf – qi Y ¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia) ha desarrollado E?

¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia) h desarrollado E? Potencia que desarrolla E (ley de Joule): 67

68 Ejemplos del efecto Joule Si conectamos una fuente de alimentación a: n n Un motor energía mecánica Acumulador o batería energía química Condensador energía electrostática Resistencia se disipa en forma de calor La potencia que se disipa en forma de calor en una resistencia es: n Muchas veces, este fenómeno condiciona el diseño de componentes eléctricos y electrónicos.

69 Aplicaciones del Efecto Joule Este efecto se puede aplicar para: n n n Calentar: esfufa, horno eléctrico En una bombilla, el filamento se calienta tanto que llega a emitir luz. Un fusible. . . se funde En un tubo fluorescente, las cargas, que se mueven, chocan con moléculas de gas emitiendo fotones que interactúan con el recubrimiento fluorescente. . . Frecuentemente, este efecto es un problema n Muchas veces, este fenómeno condiciona el diseño de máquinas eléctricas y componentes electrónicos.

Potencia disipada en el volumen de un conductor 70

5. 2 - Densidad volumétrica de potencia disipada en un conductor 71 Indica cómo se distribuye espacialmente la energía disipada por efecto Joule en cada punto Especialmente importante en circuitos integrados, donde las altas densidades volumétricas de potencia generan “puntos calientes” ¿cómo se disipa esa potencia? Balance de energía (no consideramos energía mecánica): Potencia entregada por la fuente = = calor disipado por unidad de tiempo + calor almacenado al aumentar la temperatura

72 Problema del calentamiento indeseado Si no disipamos el calor generado en la resistencia, aumentará la temperatura hasta que se estabilice. En la práctica se alcanza un equilibrio a una cierta temperatura (porque al aumentar la temperatura, también aumenta la tasa de calor cedido al ambiente). Pot. eléctrica consumida por R = Calor evacuado por R por unidad de tiempo. Para evitar que los componentes de un circuito se calienten excesivamente, se suelen colocar radiadores + ventiladores (convección forzada) en aquellos elementos que generan más calor.

Comprobación experimental efecto Joule 73 A bajas temperaturas, un material emite radiación infrarrojo. Alrededor de 700º empieza a ponerse rojo (espectro visible). . . A 2000º emite una luz blanca (bombilla). Hay materiales cuyo color varía con la temperatura.

Simulación y montaje experimental con densidad de corriente no uniforme

75 Extracto tomado de “El universo magnético y más allá”. Efecto del calentamiento excesivo debido a un cortocircuito en un transfomador

6 -. Fuerza electromotriz 6. 0 - justificación energética de que es necesaria la fem para crear una corriente estable 76 Para que un conductor sea recorrido por una corriente eléctrica es necesario mantener en su interior una densidad de corriente J. Sabemos que un conductor real ( < ) ofrece una resistencia al paso de la corriente y que la energía eléctrica se transforma en calor irreversiblemente. Se necesita una fuente de energía que se transforme en calor por efecto Joule. Como < , es necesario mantener una diferencia de potencial entre sus extremos (por la ley de Ohm)

77 6. 0 - justificación energética de que es necesaria la fem para crear una corriente estable A. Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind. Los aparatos que suministran la energía eléctrica son los generadores que transforman la energía mecánica en eléctrica, o las baterías de acumuladores y pilas que transforman la energía química en eléctrica. En la resistencia las cargas circularán desde el potencial mayor Va al potencial menor Vb debido a la acción del campo eléctrico electrostático.

En el generador las cargas se mueven en dirección contrario al Eelectrostático 78 Para que la d. d. p. se mantenga constante será necesario volver a restituir las cargas al borne a, para ello por el interior del generador dichas cargas deberán circular en contra del campo eléctrico. Es decir, por el interior del generador las cargas circularán desde el potencial menor Vb al potencial mayor Va en contra de la acción del campo eléctrico electrostático. Para vencer la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre las cargas en el interior del generador, será necesario aplicar una fuerza contraria al campo eléctrico que procederá de una energía externa, como puede ser mecánica, luminosa, calorífica, etc. El objetivo del generador es convertir energía externa en eléctrica.

79 Definición de fuerza electromotriz El objetivo del generador es convertir energía externa en eléctrica. La conversión la realiza produciendo un trabajo sobre las cargas para que circulen en contra del campo eléctrico por su interior. Fuerza electromotriz (f. e. m. ): es el trabajo que realiza un generador sobre la unidad de carga (+) en contra del campo eléctrico, para trasladarla desde el potencial menor al potencial mayor. Unidades: Por lo tanto, la unidad de f. e. m. es la misma que la d. d. p. (voltio).

Trabajo que realiza el generador de fuerza electromotriz 80 Cuando una carga dq fluye a través de un generador de fuerza electromotriz , su energía potencial experimentará un aumento cuyo valor será: d. W*= · dq Esa carga circulará a través de la resistencia R donde perderá su energía potencial para transformarla en energía térmica.

81 “Bombeo” de carga en un circuito Corriente en un fluido Corriente eléctrica Para que el fluido circule en un circuito cerrado, es necesario colocar una turbina que bombee el fluido Para que una corriente estable circule por un circuito es necesario un generador que “bombee cargas” desde un potencial menor a un potencial mayor

Potencia suministrada por el generador 82 La potencia que suministrará el generador a la resistencia será: P= ·I Un generador de fuerza electromotriz , se puede considerar como una especie de bomba de carga, que eleva la carga eléctrica desde una región de baja energía potencial a otra región de alta energía potencial, del mismo modo que una bomba hidráulica eleva el agua desde un lugar de baja energía potencial gravitatoria, a otra de alta energía potencial.

Sistema de pilas de Volta construido por Sir Humphy Davy en los sótanos de la Royal Society (1830 aprox)

Sir Humphy Davy muestra su sistema de 2000 pilas de Volta conectadas en serie, que según sus palabras “producen un arco cuya luz rivaliza con la del sol”

85 Disposición típica de una batería plomo-ácido Cuando extraemos una carga de los terminales, disminuye la d. d. p. y se activa una reacción química que tiende a restituir la d. d. p. . Imagen tomada del Tippler, cap. 27

Disposición típica de una pila Imagen tomada del Tippler, cap. 27 Las pilas y baterías se diseñan para que su resistencia interna (debida mayormente a la resistividad del electrolito) sea pequeña y den d. d. p. similares a su 86

Aerogeneradores Obviamente, obtendrá más energía de una turbina más grande que de otra pequeña, pero si echa un vistazo a los tres aerogeneradores de abajo, que son de 225, 600 y 1500 k. W, respectivamente, y con diámetros de rotor de 27, 43 y 60 m Imagen de www. windpower. org/es/tour/wtrb/tower. htm

Placas fotovoltáicas Imagen de www. energiasverdes. com/texto 2. htm

Símil mecánico para la fuerza electromotriz Extraído de “Curso de Física en Internet” Angel Franco García. Escuela Universitaria de Ingeniería Industrial de Eibar

90 Tensión en bornes de un generador En un generado real, la diferencia de potencial. entre sus bornes no siempre es igual al valor de su fuerza electromotriz. Ello se debe a que todo generador real tiene una resistencia eléctrica interna r. A. Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind.

Balance de potencia en una fuente real 91 Hemos visto que la potencia que suministra un generador es: Psumin = · I Esa potencia suministrada por el generador se transforma en calor por efecto Joule tanto en la resistencia interna del generador r, como resistencia externa del circuito R. Pjoule = R I 2 + r I 2 Psumin = Pjoule I = R I 2 + r I 2 = R I + r I = r I + (Ua – Ub) = - r I 2ª Ley de Kirchoff balance de energía en un circuito eléctrico

92 ¿Cuándo coincide la fem y la ddp? La diferencia de potencial en los bornes de un generador (Ua – Ub) es la fuerza electromotriz ( ) menos la caída de tensión interna (r I ). Ua r + Ua - Ub = Ub Solamente cuando no suministra corriente al circuito externo (I=0), la fuerza electromotriz será igual a la tensión en bornes, (Ua – Ub) = . A. Usón. Hoja-resumen de la fuerza electromotriz.

¿Qué pasa si cortocircuitamos el generador? 93 La ddp en los bornes de un generador (Ua – Ub) 0 En un generador real hay pérdidas de energía asociadas a la circulación en su interior que limitan la corriente Ua r + I = / r Ua - Ub = 0 Ub A. Pardina. Tecnología Industrial. En general, la corriente en cortocircuito suele ser bastante grande porque los generadores se diseñan para que tengan pocas pérdidas: r I

94 Ejemplo: tensión de una batería con carga Ejercicio: Una resistencia de 11 se conecta a través de una batería de f. e. m. 6 V y resistencia interna r = 1 . Determinar: a) La intensidad de corriente. b) La tensión en bornes de la batería. c) La potencia total suministrada por el generador. d) La potencia suministrada a la resistencia externa y la potencia útil.

95 6. 1. Campo eléctrico conservativo Hasta ahora, en condensadores, resistencias y sistemas de cargas electrostáticas hemos visto campos eléctricos que cumplen la condición: Un campo eléctrico que cuya integral de línea, para cualquier trayectoria cerrada, sea nula se dice que es CONSERVATIVO y lo denotaremos con Ec.

96 ¿Qué tienen de especial estos Ec? Tienen asociados una ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA que sólo depende del punto considerado. La diferencia entre la energía potencial entre dos puntos es lo que denominamos “diferencia de potencial”. Un Ec estático no puede realizar trabajo neto sobre una carga moviéndose en un círculo cerrado ( el pto. inicial y final es el mismo la diferencia de energía potencial es 0).

Observaciones sobre el campo eléctrico conservativo 97 Cuando decimos que el campo es conservativo, no nos referimos a que haya una transformación de energía reversible. n Por ejemplo, en una resistencia hay un proceso irreversible (transformación de energía potencial eléctrica en calor) pero en su interior E es conservativo. Lo que es característico de un Ec es que podemos asignar un potencial eléctrico a cada punto de la resistencia porque cumple la condición

6. 2. Origen de las fuerzas que crean corrientes eléctricas estacionarias 98 El trabajo por unidad de carga que realiza un campo que mueve una carga entre dos ptos es: Si la trayectoria es cerrada, el punto inicial y final es el mismo y normalmente se utiliza el símbolo de un círculo en la integral para indicar que la trayectoria es una curva cerrada: Los campos que hemos vistos hasta ahora son conservativos Ec no puede realizar trabajo neto sobre una carga moviéndose en una trayectoria cerrada Ec NO puede crear CORRIENTES ESTABLES en un circuito

99 Sólo ENC es capaz de corriente estable Un E capaz de crear una CORRIENTE ESTABLE deberá ser NO CONSERVATIVO región generadora = energía que aporta ENC por cada unidad de carga que recorre una trayectoria cerrada Ejemplo: Batería y condens

Definición de la f. e. m. en función del campo no conservativo ENC 100 = fem = trabajo que el campo NO CONSERVATIVO realiza para trasladar la unidad de carga positiva desde el terminal de menor potencial hasta el terminal de mayor potencial en una REGIÓN GENERADORA. En un campo no conservativo, la energía por unidad de carga necesaria para mover la carga desde un punto a otro SÍ QUE DEPENDE del camino que tomemos no se puede asociar una energía potencial ni una ddp a un ENC.

101 7. Mecanismos de conducción en la materia. 7. 1. Conducción en metales Metal: red tridimensional de iones. Los electrones de la última capa (de 1 a 4 e- por átomo) se pueden mover libremente. En ausencia de E, los electrones libres (“portadores” de carga) se mueven aleatoriamente de un modo muy parecido a las moléculas del gas símil del “gas electrónico”. Si establecemos un E en el interior del conductor, los electrones experimentarán una fuerza F = e- E Esta fuerza produce una aceleración sobre la masa del electrón a = F/m = e- E / m

Movimiento caótico de los portadores libres debido a la agitación térmica 102 La corriente debida a la agitación térmica es nula (estadísticamente, la corriente que pasa en una dirección y en otra es la misma). El movimiento será un poco más ordenado cuando imponemos un campo eléctrico externo. p. 118 Resnick.

Movimiento electrones: agitación térmica + choques + E 103 En el recorrido de los e- a través del conductor se producen choques de los mismos con los átomos y en cada choque el e- se para y se vuelve a acelerar de nuevo hasta el próximo choque. Podemos considerar una velocidad media de desplazamiento si consideramos un tiempo medio entre choques tmedio. (Serway, tema 43)

104 Densidad de corriente J en función de la velocidad promedio de portadores Cantidad de carga que atraviesa una sección transversal A de un conductor en un tiempo t : n = densidad volumétrica de portadores de carga A = sección transversal (área perpendicular al movimiento promedio de las cargas) x = distancia que recorren en un tiempo t = vd t portadores que atraviesan sección = n · Volumen sombreado = n A x Q = nº portadores · carga portador Q = (n A x) e- = n A vd t e- I = Q / t = n A vd e- ; J = I/A J=n vd e-

105 Materiales ohmicos Hemos visto que en un conductor con portadores e- J=n vd e. En la mayoría de conductores, la velocidad de deriva es proporcional al campo eléctrico aplicado: vd = k E Entonces J también será proporcional a E J= E es la cte. de proporcionalidad, denominada conductividad

7. 2 Semiconductores 106 7. 2. 1. Diferente comportamiento de conductores y semiconductores Los metales conducen mucho mejor que los semiconductores: Cu=5, 9· 107 ( m)-1; Si puro=4, 0· 10 -4 ( m)-1 En los metales si la temperatura n Explicación: Al haber mayor agitación térmica, hay más choques En los semiconductores si la temperatura n ¿Por qué? necesitamos una teoría más completa que explique el comportamiento de los semiconductores

Teoría de bandas de energía Utiliza los postulados de la física cuántica: n n Los e- sólo pueden estar en niveles de energía discretos (cuantización de la energía) Los posibles niveles de energía se van llenando empezando por los niveles más bajos. Sólo contribuyen a la conducción la última banda llena y la primera desocupada. La primera banda vacía se llama de conducción y la última ocupada de valencia 107

¿En qué se diferencia un aislante de un semiconductor? 108 A temperaturas ambiente en un semiconductor, existe la posibilidad de que un electrón de la banda de valencia pase a la de conducción. n Al producirse un salto, se crea un par e- (en la banda de conducción) y hueco (en la banda de valencia) que contribuyen, ambos, a la conducción. En un aislante la probabilidad es ínfima (porque la distancia entre bandas es muy grande) y por eso su conductividad es despreciable Esta teoría explica la dependencia de con la Tª tanto para metales como para semiconductores.

Comportamiento excepcional del silicio al añadir impurezas 109 Si añadimos muy pocas impurezas al silicio totalmente puro (un sólo átomo de impureza por cada 500000 átomos de silicio) la conductividad aumenta en cinco órdenes de magnitud Si puro = 4, 0· 10 -4 ( m)-1 Si con impurezas tipo N=1, 1· 10+3 ( m)-1 Si con impurezas tipo P=0, 3· 10+3 ( m)-1 ¡¡ se multiplica aprox. por 750 000 a 2 750 000 !! los valores de se acercan a los de conductores metálicos malos Para fabricar dispositivos semiconductores se necesitan sistemas excepcionales de limpieza para evitar contaminaciones con impurezas

Semiconductores con impurezas tipo P y N Semiconductor tipo N: exceso de portadores -, Negativos (exceso de electrones en la red de silicio) Semiconductor tipo P: exceso de portadores +, Positivos (realmente hay un defecto de electrones en la red, que se comporta como si fuera una carga positiva llamada hueco) 110

Las impurezas añaden niveles 111 intermedios en la banda prohibida Estos niveles “extra” en la banda prohibida contribuyen enormemente a la conducción Imágenes de este apartado tomadas del Tippler, 4ª Ed, Cap. 38

112 7. 3. Superconductores Existen muchos metales para los cuales la resistividad se anula por debajo de una determinada temperatura Tc, denominada temperatura crítica. n n =0 =1/0= La conductividad es infinita En 1998, la temperatura crítica mayor era 164 K (-109 ºC) =0 E = J = 0·J = 0 Existe corriente en el superconductor aun cuando el campo eléctrico en el mismo sea cero. n Se ha observado la persistencia durante años, de corrientes estacionarias sin pérdida aparente en anillos superconductores en los cuales no existía campo eléctrico.

113 Pequeño imán permanente levitado Tren experimental Maglev, alcanza sobre un material superconductor. velocidad superior a 300 km/h (Tippler 3ª Ed. , portada) (Tippler 3ª Ed. , p. 781)

Tren Maglev de Shangai http: //www. transrapid. de/pics/home/salut. jpg

http: //web. mit. edu/jbelcher/www/anim. htm Levitación de un imán sobre un superconductor 115

http: //web. mit. edu/jbelcher/www/anim. htm Explicación: líneas de fuerza magnética que son repelidas por el superconductor 116

Evolución de la temperaturas crítica de los superconductores, desde 117 el descubrimiento del fenómeno. Serway completo, cap. 44, p. 1346.

118 Observaciones El descubrimiento de los superconductores de “alta temperatura” ha revolucionado la ciencia de la superconductividad, pues el nitrógeno líquido, relativamente barato, que hierve a 77 K, puede utilizarse como refrigerante. n Sin embargo, existen múltiples problemas, tales como la fragilidad y la toxicidad de los materiales, que hace difícil el uso, por el momento, de estos nuevos materiales. Según la teoría BCS, los electrones actúan por “pares de Cooper”, interaccionando con la red cristalina de forma que no hay disipación de energía por colisiones. Para que existan esos pares de Cooper, la temperatura debe ser menor que Tc

119 Variación de la resistencia en un alambre de mercurio con la temperatura. Interacción de los pares de Cooper con la estructura cristalina del superconductor. Serway completo, cap. 44, p. 1337.

120 Bibliografía adicional sobre mecanismos de conducción en la materia (opcional) Con el material explicado en clase es suficiente para tener una idea general. Las teorías actuales se basan en la mecánica cuántica y son complicadas. Puedes obtener información adicional en: Conductores n Tipler, 4ª edición, 27. 1 y 27. 4 opcional Semiconductores n n n Resnick 53. 5 -7; 53. 9 Seway Compl. 43. 6, 43. 7 Tipler, 4ª edición, capítulo 38 Sobre superconductores: n n n Resnick 53. 10 Serway Compl. capítulo 44 Tipler, 4ª edición, 27. 5 opcional