TEMA 5 CAMPO ELCTRICO TEOREMA DE GAUSS EJERCICIO

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: TEOREMA DE GAUSS EJERCICIO RESUELTO 10 Una esfera maciza no conductora, de radio R = 20 cm, está cargada uniformemente con una carga de Q = +1 · 10− 6 C. a) Utiliza el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en el punto r = 2 R y determina el potencial eléctrico en dicha posición. b) Si se envía una partícula de masa m = 3 · 10 12 kg, con la misma carga Q+ y velocidad vo = 1 · 10− 6 m/s, dirigida al centro de la esfera, desde una posición muy lejana, determina la distancia del centro de la esfera a la que se parará dicha partícula. Dato: K = 9 · 109 N m 2 C-2 a) Para aplicar el teorema de Gauss utilizamos como superficie gaussiana, en este caso, una esfera concéntrica con la esfera del problema y que tenga de radio r = 2 R, de manera que el punto en el queremos hallar el campo esté situado en dicha superficie. En estas condiciones: 1 El campo eléctrico es, por simetría, perpendicular a dicha superficie. 2 Tiene el mismo módulo en todos los puntos de la superficie esférica. 3 Está dirigido hacia el exterior, por ser la carga positiva. De la definición de flujo y del teorema de Gauss se obtiene: El potencial en dicho punto será: CARLOS MARTÍN ARTEAGA

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: TEOREMA DE GAUSS EJERCICIO RESUELTO 10 Una esfera maciza no conductora, de radio R = 20 cm, está cargada uniformemente con una carga de Q = +1 · 10− 6 C. a) Utiliza el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en el punto r = 2 R y determina el potencial eléctrico en dicha posición. b) Si se envía una partícula de masa m = 3 · 10 12 kg, con la misma carga Q+ y velocidad vo = 1 · 10− 6 m/s, dirigida al centro de la esfera, desde una posición muy lejana, determina la distancia del centro de la esfera a la que se parará dicha partícula. Dato: K = 9 · 109 N m 2 C-2 b) Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica: De acuerdo con el enunciado, Por tanto, se cumple: De donde CARLOS MARTÍN ARTEAGA