Tema 4 Expressions decimals Concepte de nombre decimal

Tema 4 : Expressions decimals. Concepte de nombre decimal. Un nombre decimal és el quocient d’una divisió entera. (residu diferent de zero) Els nombres 6, 5 i 1, 333. . . són nombres decimals.

Els nombres decimals poden ser: • Decimals limitats: quocients de divisió exacta. Exemples: 6, 5; 4, 24; 7, 684. • Decimals periòdics: quocients de divisió que no s’acaba mai. Exemples: 4, 33333. . . ; 53, 676767. . . 56, 343434. . . ; 8, 72356356. . . ; 2, 45333. . . • Els decimals periòdics poden ser de dos tipus: • Decimals periòdics purs, quan tota la part decimal es repeteix. • Decimals periòdics mixtes, quan alguns decimals -no tots- es repeteixen.

Els decimals limitats es poden passar a fracció. . . posem de numerador el nombre sense coma i de denominador un 1 seguit de tant zeros com xifres decimals. . . es llegeixen dient el numerador sense coma i el denominador amb el sufixe –èsims. Vint-i-quatre centèsims. Cinquanta-sis deumil·lèsims. Dos-cents seixanta-sis dècims. Setanta-cinc mil·lèsims.

. . . Els decimals periòdics purs es poden passar a fracció. . . al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica. . . al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques. . . Els decimals periòdics mixtes es poden passar a fracció. . . al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica. . . al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques, i tants zeros com decimals no periòdics

. . . segons el denominador d’una fracció podem saber si el seu quocient serà decimal limitat, periòdic pur o periòdic mixt. . . hem de descompondre’l: • Si solament té dosos o cincs, el decimal és limitat. • Si no té ni dosos ni cincs, el decimal és periòdic pur. • Si té dosos o cincs i algun altre nombre, és decimal periòdic mixt. . en tots el casos hem de fer-ho amb fraccions reduïdes.

Percentatges. Un percentatge és un coeficient que multiplica a una quantitat. Un 3% vol dir tres de cada cent, i ho podem posar en forma de fracció. Si passem la fracció a nombre decimal, obtenim el coeficient. Si hem de calcular el 3% de 450 €, hem de multiplicar 450 x 0, 03 = 13, 50 €. Si hem de calcular un 18% de 90 €, hem de multiplicar 90 x 0, 18 = 16, 20 €.

Descomptes i augments percentuals. Si hem d’aplicar un descompte o un augment a un preu l’hem de multiplicar per (1 + o - el coeficient (Cf)): Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte. Preu inicial x (1 + Cf) = preu augmentat. Si un Mp 4 marca 52 € i ens fan un descompte del 12 %, haurem de pagar. . . Solució: 52 x (1 – 0, 12 ) = 52 x 0, 88 = 45, 76 € El preu inicial era de 52 € i ens ha sortit per 45, 76 € Si un sopar en un restaurant costa 34 € i ens carreguen un 7 % d’IVA, haurem de pagar. . . Solució: 34 x (1 + 0, 07) = 34 x 1, 07 = 36, 38 €. El preu inicial era de 34 € i hem pagat 36, 38 €.

Si a un client per una camera digital que marca 200 € sense impostos li volem fer un descompte del 10 % i després li afegim el 16 % d’IVA, li sortirà per. . . 200 x ( 1 – 0, 10 ) x ( 1 + 0, 16 ) = 200 x 0, 90 x 1, 16 = 208, 80 € primer fem el descompte i després li carreguem l’IVA. Càlcul del preu inicial sabent el final Si ens han fet un descompte ho calculem amb la fórmula del descompte: Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte; Preu inicial = preu descomptat / ( 1 - Cf ); Sabem que en la compra d’un Mp 4 ens han fet un 15 % de descompte i hem pagat 35, 70 €, això vol dir que abans costava Preu inicial = 35, 70 : ( 1 – 0, 15 ) = 35, 70 / 0, 85 = 42 €. Abans del descompte costava 42, 00 €.

Càlcul del % de descompte o augment: Si sabem el què costava un objecte i el seu preu final, aplicant la fórmula del percentatge de descompte o augment, podem saber el %. Exemple: Per una faldilla que marcava 35 €, hem pagat 28 €. El % de descompte que m’han fet és. . . Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte / Preu inicial el resultat hauré de restar-lo a 1, que em donarà el coeficient de descompte. ( 1 - Cf) = 28 / 35 = 0, 80; Cf = 1 – 0, 80 = 0, 20 = 20 % de descompte;