Tema 2 Aproximacin de funciones por polinomios Introduccin

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 2 José R. Narro 1 1. Orden de contacto 2. Polinomios de Taylor 3. Teorema de Taylor 4. Desarrollo de Mc. Laurin 5. Aplicación al cálculo de límites 6. Aplicación al cálculo aproximado

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aproximación de funciones por polinomios Introducción José R. Narro 2

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Orden de contacto José R. Narro 3 Si f y g son funciones derivables hasta el orden n en un entorno del punto a, entonces: 1) Si f(a) = g(a) se dice que f y g tienen un contacto de orden 0 en el punto a. 1) Si f(a) = g(a), f´(a) = g´(a) se dice que f y g tienen un contacto de orden 1 en el punto a. 1) Si f(a) = g(a), f´(a) = g´(a), f´´(a) = g´´(a) se dice que f y g tienen un contacto de orden 2 en el punto a. 4) En general, se dice que f y g tienen un contacto de orden n si f(a) = g(a), f´(a) = g´(a), …fn)(a) = gn)(a).

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Orden de contacto José R. Narro 4 f(x) = ex y T 0 (x) = 1, tienen un contacto de orden cero el punto P(0, 1). f(0) = T 0 (0) =1

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Orden de contacto José R. Narro 5 f(x) = ex y T 1(x) = 1+x, tienen un contacto de orden uno el punto P(0, 1). f(0) = T 1(0) =1 f´(0) = T 1´(0) = 1

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Orden de contacto José R. Narro 6 f(x) = ex y T 2(x) = 1+x+x 2/2, tienen un contacto de orden dos en el punto P(0, 1) f(0) = T 2(0) = 1 f´(0) = T 2´(0) = 1 f´´(0) = T 2´´(0) =1

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Orden de contacto José R. Narro 7 f(x) = ex y T 3(x) = 1+x+x 2/2+x 3/6, tienen un contacto de orden tres en el punto P(0, 1) f(0) = T 3(0) = 1 f´(0) = T 3´(0) = 1 f´´(0) = T 3´´(0) = 1 f´´´(0) = T 3´´´(0) =1

Orden de contacto Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Representamos conjuntamente las funciones anteriores: y = 1+x+x 2/2 y= y = 1+x y=1 y = 1+x+x 2/2+x 3/6 José R. Narro 8 ex

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Polinomios de Taylor José R. Narro 9

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Teorema de Taylor José R. Narro 10

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Desarrollo de Mc. Laurin Fórmula de Mc. Laurin José R. Narro 11

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Desarrollo de Mc. Laurin Algunos desarrollos de Mc. Laurin José R. Narro 12

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Desarrollo de Mc. Laurin Algunos desarrollos de Mc. Laurin José R. Narro 13

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Desarrollo de Mc. Laurin Algunos desarrollos de Mc. Laurin José R. Narro 14

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Desarrollo de Mc. Laurin Algunos desarrollos de Mc. Laurin José R. Narro 15

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aplicación al cálculo de límites José R. Narro 16

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aplicación al cálculo de límites José R. Narro 17

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aplicación al cálculo de límites José R. Narro 18

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aplicación al cálculo de límites José R. Narro 19

Tema 2: Aproximación de funciones por polinomios Introducción al Cálculo Infinitesimal Aplicación al cálculo aproximado José R. Narro 20