Tema 10 Funciones Interpolacin lineal y cuadrtica Algoritmo

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Funciones reales: definición Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D R, en el conjunto R. f(x) = x 2 R Dominio • 2, 3 • 5 f(2) = 4 f(2, 3) = 5, 29 f(5) = 25 Recorrido R • 4 • 5, 29 • 25 IMAGEN FINAL Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones: • Todo elemento de D ha de tener imagen. • Esta imagen ha de ser única.

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Gráfica de una función La gráfica o curva de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x) El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. Gráfica de la función y = x 1 + x 2 Ver cómo dibuja el ordenador una función: hacer click IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Funciones reales: ejemplo Y f(D) = [0, 2 ] X D = [-2, 2] IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Funciones definidas por fórmula Superficie del rectángulo inscrito en la circunferencia S=x. y x 2 2 R 90º + y 2 = (2 R)2 } x 2 R x D = (0, 2 R) y IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Funciones definidas a trozos D=R Y x + 1 si x 0 x - 1 si x >0 1 -1 1 X -1 IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Funciones definidas por tablas 46 T = 4 t + 20 30 2. 5 Interpolación T(2. 5) = 4. 2. 5 + 20 = 30ºC 6. 5 Extrapolación T(6. 5) = 4. 6. 5 + 20 = 46 IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Interpolación: planteamiento general f(x) = ax + b: interpolación lineal. La función interpolante es una recta. yn …. yn-1 y 4 • • • y 3 y 2 y 1 • 0 x 1 x 2 x 3 x 4 …. xn-1 xn • • f(x) = ax 2 + bx + c: interpolación cuadrática. La función interpolante es una parábola. IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Interpolación lineal IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Interpolación cuadrática IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Sucesiones de números reales Sucesión aritmética Término general: f(n) = an + b: se puede calcular por interpolación Sucesión geométrica Término general: f(n) = a. bn: se puede calcular por interpolación IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Sucesiones de números reales: sucesión aritmética Los 50 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 6 n - 4 IMAGEN FINAL

Tema: 10 Funciones. Interpolación lineal y cuadrática Algoritmo 2001 - Matemáticas I Sucesiones de números reales: sucesión geométrica Los 15 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 3. 2 n-1 IMAGEN FINAL