TEMA 10 CINEMTICA GUIN DEL TEMA INTRODUCCIN 1

TEMA 10. CINEMÁTICA

GUIÓN DEL TEMA INTRODUCCIÓN 1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. 2. VELOCIDAD. 3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS. 4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U. ) 5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. 6. 1. MOVIMIENTO DE UNA BARCA AL CRUZAR UN RÍO. 6. 2. MOVIMIENTOS PARABÓLICOS. 7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) 8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. )

INTRODUCCIÓN • La mecánica es la parte de la física que estudia las relaciones entre las fuerzas y los movimientos. Se divide en dos partes: cinemática y dinámica. • La cinemática estudia el movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que lo provocan. • La dinámica estudia los efectos que producen las fuerzas sobre el movimiento.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. • Movimiento y reposo son conceptos relativos. • Se necesita un sistema de referencia SR previo, para analizar si algo se mueve (cambia de posición). • Si elegimos un SR situado en el origen de coordenadas, el vector de posición nos indica la posición del móvil.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. • Las diferentes posiciones ocupadas por un móvil forman la trayectoria. • Llamamos ecuación del movimiento al vector de posición cuando se expresa en función del tiempo. • EJEMPLO: (m) • También se pueden expresar las coordenadas: x = 4 t y = t 2 - 1

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. • Si eliminamos el tiempo de dichas ecuaciones obtenemos la ecuación de la trayectoria. x = 4 t y = t 2 – 1 • Llamamos vector desplazamiento al vector que tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. • Llamamos espacio recorrido ∆s a la distancia medida sobre la trayectoria entre la posición inicial y final. • El espacio recorrido y el módulo del vector desplazamiento sólo son iguales si el movimiento es rectilíneo y sin cambio de sentido. • EJEMPLO 1. El vector de posición de una partícula móvil es Calcula el vector desplazamiento entre t = 1 s y t = 2 s.

2. VELOCIDAD • Llamamos velocidad al cambio de posición por unidad de tiempo. En el SI se mide en m/s. • Es una magnitud vectorial. • Llamamos velocidad media en un determinado intervalo de tiempo al vector: • EJEMPLO 2. Calcula la velocidad media del móvil del ejemplo 1.

2. VELOCIDAD • Si los intervalos anteriores se hacen infinitamente pequeños se obtiene la velocidad instantánea: • Es tangente a la trayectoria. • No se trata de un cociente sino de una operación matemática que se llama derivada. A continuación veremos unos ejemplo de derivadas sencillas.

2. VELOCIDAD • • • EJEMPLOS DE DERIVADAS SENCILLAS 5 su derivada es 0 t su derivada es 1 5 t su derivada es 5 t 2 su derivada es 2 t 5 t 2 su derivada es 10 t su derivada es

2. VELOCIDAD • EJEMPLO 3. Calcula la velocidad instantánea para t = 3 s, del móvil del ejemplo 2. • El módulo del vector velocidad es la rapidez v del móvil. • EJEMPLO 4. Calcula la rapidez del móvil anterior.

2. VELOCIDAD • Si conocemos la expresión del espacio recorrido sobre la trayectoria en función del tiempo podemos conocer la rapidez media o instantánea (coloquialmente velocidad).

2. VELOCIDAD • EJERCICIO 1. El vector de posición de un móvil es: (m) Calcula la velocidad en el instante t = 2 s. • EJERCICIO 2. La posición del móvil en función del tiempo viene dada por la siguiente expresión: s(t) = t 2 - 5 t + 3 (m) a) Calcula el desplazamiento entre los instantes t = 0 s y t = 3 s. b) La velocidad media en dicho intervalo. c) La velocidad instantánea en función del tiempo. d) La velocidad a los 3 s.

3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS • Se define la aceleración como el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. En el SI se mide en m/s 2. • Aceleración media • Aceleración instantánea • EJEMPLO 5. Calcula la aceleración del móvil del ejemplo 3 para t = 3 s.

3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS • La aceleración se puede expresar en función de unas componentes referidas a un SR situado en el propio móvil. Se llaman componentes intrínsecas. Son dos, la aceleración tangencial y la aceleración normal o centrípeta.

3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS • La aceleración tangencial mide el cambio de rapidez o módulo del vector velocidad por unidad de tiempo. • La aceleración normal mide el cambio de dirección por unidad de tiempo. • Hay dos modos para calcular ambas componentes: • MODO 1

3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS MODO 2 Las componentes intrínsecas se pueden expresar de manera vectorial:

3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS • EJEMPLO 6. En un determinado instante, la velocidad de una partícula es de 5 m/s, su aceleración es 10 m/s 2, y el ángulo entre ambos vectores es 30º. Determine las componentes intrínsecas y el radio de curvatura.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR EJERCICIO 3. La velocidad de un móvil, en un instante determinado es (m/s). La aceleración del móvil en este instante es: (m/s 2) Halla el módulo y las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese instante. EJERCICIO 4. El vector de posición de un móvil es: (m) Calcula la ecuación de la trayectoria, el desplazamiento, la velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 4 s.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR EJERCICIO 5. El vector de posición de un móvil es: (m) a) Halla la velocidad instantánea y la aceleración en función del tiempo. b) ¿Qué tipo de movimiento tiene el móvil? c) Calcula el ángulo que forma el vector velocidad y el vector aceleración a los 2 s. EJERCICIO 6. El vector de posición de un móvil es: (m) Calcula la aceleración tangencial y normal a los 2 s de iniciado el movimiento.

4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U. ) • Trayectoria recta (an = 0) y rapidez constante (at = 0). • El vector velocidad es constante. • La ecuación del movimiento es: • Si nos movemos en el eje OX podemos trabajar escalarmente:

4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U. ) GRÁFICA x-t GRÁFICA v-t

4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U. ) • EJEMPLO 7. Dos puntos P y Q distan 300 m. De P sale un móvil y se dirige hacia Q a 15 m/s. Otro móvil sale de Q, 4 s más tarde, y se dirige hacia P a 25 m/s. Determina numérica y gráficamente el instante y la posición en que se cruzan. • EJERCICIO 7. Un móvil parte de la posición inicial 20 m en el instante 0 s, y se desplaza con una velocidad constante de 20 m/s en sentido positivo. Otro móvil sale en su persecución dos segundos más tarde desde la posición 0 m con una velocidad de 30 m/s. Determina numérica y gráficamente dónde se encontrarán.

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • Trayectoria recta (an=0) y el módulo de la velocidad cambia de manera uniforme (at=k≠ 0). • Su aceleración es constante y tiene la misma dirección que la velocidad. • La ecuaciones del movimiento son:

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • Si nos movemos en el eje OX podemos trabajar escalarmente:

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. GRÁFICA x-t GRÁFICA v-t

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJEMPLO 8. Un tren que se mueve a 18 km/h, tarda un minuto en alcanzar una velocidad de 108 km/h, aumentando uniformemente su velocidad. Calcula la aceleración y el desplazamiento realizado en ese tiempo. • EJERCICIO 8. Un coche que se mueve a 90 km/h, frena y en una distancia de 40 m se detiene. Calcula: a) La aceleración de frenado. b) El tiempo que tarda en pararse.

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJERCICIO 9. Desde dos puntos A y B separados una distancia de 110 m, se dirigen uno al encuentro del otro, dos móviles. El que sale de A parte del reposo y lleva una aceleración de 4 m/s 2. El otro sale de B dos segundos más tarde y se dirige hacia A con una velocidad constante de 20 m/s. ¿Dónde se encontrarán? • EJERCICIO 10. Un hombre corre con la mayor velocidad que puede alcanzar, 6 m/s, para tomar un tren que está a punto de partir. Cuando se encuentra en el andén a 32 m de la escalerilla del último vagón, el tren se pone en marcha con una aceleración constante de 0, 5 m/s 2. ¿Conseguirá el hombre alcanzar el tren?

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • La caída libre es un caso particular de M. R. U. A. • Si el SR se toma en la parte más baja, la aceleración a = - g = - 9, 8 m/s 2, positivas las velocidades cuando se mueve hacia arriba y negativas cuando se mueva hacia abajo. • Las ecuaciones son:

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJEMPLO 9. Desde una altura de 9 m se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcula: a) La altura y la velocidad a los 2 s. b) El tiempo en llegar al suelo. c) La altura máxima alcanzada. • EJERCICIO 11. Un punto A se encuentra en la misma vertical que otro punto B, a 60 m de altura sobre éste. Desde A se deja caer un cuerpo. Dos segundos después se lanza otro cuerpo verticalmente hacia arriba desde B, con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué altura chocarán ambos cuerpos?

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJERCICIO 12. Desde un punto situado a 30 m de altura sobre el suelo se lanza verticalmente y hacia abajo un cuerpo con una velocidad de 2 m/s. Un segundo más tarde se lanza desde un punto del suelo, situado en la misma vertical, un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. ¿Dónde se encontrarán? • EJERCICIO 13. Desde un globo que se encuentra a 100 m de altura sobre el suelo y que asciende con velocidad constante de 6 m/s, se deja caer un objeto. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJERCICIO 14. Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra sin velocidad inicial. Dos segundos más tarde se lanza otra piedra desde la misma posición con una velocidad inicial de 25 m/s, dirigida verticalmente hacia abajo. Calcula la altura de la torre sabiendo que ambas llegan al suelo simultáneamente y que la resistencia del aire es despreciable. ¿Cuál será la velocidad que alcanzará cada una de ellas? • EJERCICIO 15. Desde el suelo, se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con velocidad de 50 m/s. Dos segundos más tarde desde un punto situado a una altura de 125 m en la misma vertical que el primero, se lanza verticalmente y hacia abajo un cuerpo con un velocidad de 5 m/s. Calcula dónde se encontrarán.

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. • EJERCICIO 16. Desde un punto situado a 45 m de altura sobre el suelo se lanza verticalmente y hacia abajo un cuerpo con velocidad de 2 m/s. Un segundo más tarde se lanza, verticalmente y hacia arriba, desde un punto del suelo, situado en la misma vertical, un cuerpo con velocidad de 30 m/s. ¿Dónde se encontrarán? • EJERCICIO 17. Desde un globo que se encuentra a 120 m de altura sobre el suelo y que asciende con velocidad constante de 5 m/s, se deja caer un objeto. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A. ). CAÍDA LIBRE. EJERCICIO 18. De un tubo de calefacción gotea agua al suelo, que se encuentra a 2, 20 m de distancia. Las gotas caen a intervalos regulares, llegando la primera gota al suelo cuando comienza a caer la quinta. Calcula la posición de cada una de las gotas, cuando una de ellas está llegando al suelo.

6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. • La composición de movimientos cumple el principio de Galileo, que nos indica que algunos movimientos pueden descomponerse en movimientos independientes. (“Si sobre un móvil actúan simultáneamente dos o más movimientos, el cambio de la posición es independiente de que actúen simultánea o sucesivamente”). • En estos casos, el tratamiento vectorial nos permite resolver mucho más fácilmente. • Un ejemplo es el movimiento de una barca al cruzar un río, ya que el movimiento se descompone en dos movimientos, el debido a la corriente y el debido al motor de la barca.

6. 1. MOVIMIENTO DE UNA BARCA AL CRUZAR UN RÍO. Se cumple: EJEMPLO 10. Un barquero trata de cruzar un río de 100 m de anchura poniendo rumbo perpendicular a la orilla opuesta con velocidad de 1, 3 m/s. La velocidad de la corriente es de 0, 5 m/s. Calcula: a) La posición y la velocidad de la barca a los 7 s. b) El tiempo que tardará en atravesar el río. c) ¿En qué punto de la orilla opuesta desembarcará?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. • Otro ejemplo de composición de movimientos es el movimiento parabólico. • Tanto si se trata de un tiro horizontal (α = 0º), como si se trata de un tiro oblicuo (α ≠ 0º), se cumplen las ecuaciones. • Donde:

6. 2 MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO HORIZONTAL RECUERDA: - CUANDO LLEGA AL SUELO y=0 - EL ÁNGULO DEL LANZAMIENTO ES α=0 EJEMPLO 11. Un avión que vuela a 500 m de altura y a 900 km/h, deja caer un objeto pesado en el instante en que sobrevuela un punto P de una llanura. ¿A qué distancia de P chocará el objeto contra el suelo si la resistencia del aire es despreciable?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO HORIZONTAL. EJERCICIO 19. Desde un acantilado de 60 m de altura se lanza un cuerpo horizontalmente con velocidad 20 m/s. Calcula: a) La posición y la velocidad a los 2 s del lanzamiento. b) El tiempo que tarda en llegar a la superficie del agua. c) ¿A qué distancia medida desde el pie del acantilado llega al agua? d) ¿Con qué velocidad entra en el agua? EJERCICIO 20. Desde la terraza de un edificio de 30 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad inicial de 40 m/s. a) Expresa los vectores de posición y velocidad en función del tiempo. b) Calcula a qué distancia del edificio chocará contra el suelo. c) La velocidad de impacto con el suelo. EJERCICIO 21. Desde una altura de 80 m se lanza un cuerpo horizontalmente. ¿Qué velocidad inicial habrá que comunicarle para que caiga al suelo a una distancia de 50 m, medida horizontalmente?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO HORIZONTAL. EJERCICIO 22. Desde la terraza de un edificio de 45 m de altura se lanza un objeto en una dirección horizontal y perpendicular a la pared del edificio de enfrente. Si la anchura de la calle es de 30 m y el objeto impacta contra dicho edificio a una altura de 15 m del suelo, calcula: a) La velocidad inicial aplicada a dicho objeto. b) El vector velocidad del objeto en el momento del impacto. EJERCICIO 23. Un avión que vuela a 740 m de altura y a 360 km/h, deja caer un objeto pesado en el instante en el que sobrevuela un punto P de una llanura. ¿A qué distancia de P chocará el objeto contra el suelo si la resistencia del aire es despreciable? EJERCICIO 24. Desde una altura de 5 m se lanza un cuerpo horizontalmente, ¿qué velocidad inicial habrá que comunicarle para que caiga al suelo a una distancia de 8 m, medida horizontalmente?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO OBLICUO. • Si el lanzamiento se realiza desde el suelo, también podemos utilizar las siguientes ecuaciones que nos facilitan los cálculos: • También podemos trabajar teniendo en cuenta que: - Cuando se alcanza la altura máxima Vy= 0 - Cuando se llega al suelo y=0

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO OBLICUO. • EJERCICIO 25. Se lanza un cuerpo oblicuamente hacia arriba con una velocidad de 32 m/s, que forma un ángulo de 30º con la horizontal. a) ¿A qué distancia del punto de partida caerá si el suelo es horizontal? b) ¿Cuál será su velocidad 2 s después de lanzarlo? c) Calcula la altura máxima que alcanza. • EJERCICIO 26. Calcula la velocidad con que debemos lanzar un proyectil si el ángulo de tiro es 37º y queremos que el alcance sea de 1000 m. • EJERCICIO 27. El arquero que encendió la llama olímpica lanzó la flecha en una dirección que formaba un ángulo de 53º con la horizontal. ¿Con qué velocidad la impulsó si debía llegar a la antorcha, situada a 80 m de distancia y a 50 m por encima del nivel en que se encontraba?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO OBLICUO. • EJERCICIO 28. Calcula la velocidad con que debemos lanzar oblicuamente un proyectil si el ángulo de tiro es 53º si queremos que tenga un alcance de 500 m. • EJERCICIO 29. ¿Con qué velocidad debemos lanzar oblicuamente un objeto formando un ángulo de 60º con la horizontal, si queremos que impacte en un blanco situado a 30 m de distancia y 40 m de altura?

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO OBLICUO DESDE CIERTA ALTURA. EJERCICIO 30. Desde una altura de 50 m sobre el suelo, se lanza un cuerpo oblicuamente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s, que forma un ángulo de 37º con la horizontal. Suponiendo nula la resistencia con el aire, determina: a) El vector de posición en función del tiempo. b) El punto en el que chocará contra la superficie horizontal del suelo. c) La velocidad del móvil en función del tiempo. d) La velocidad de impacto en el suelo. e) La altura máxima que alcanzará el móvil.

6. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. TIRO OBLICUO DESDE CIERTA ALTURA. • EJERCICIO 31. Desde un edificio de 40 m de altura, se lanza un cuerpo oblicuamente y hacia abajo con una velocidad de 10 m/s, que forma un ángulo con la horizontal de 37º. Calcula el vector velocidad del móvil en el instante en que llega al suelo. ¿A qué distancia del edificio choca contra el suelo? • EJERCICIO 32. Desde una altura de 60 m sobre el suelo, se lanza un cuerpo oblicuamente hacia arriba con una velocidad inicial de 50 m/s, formando un ángulo de 53º con la horizontal. a) El vector de posición en función del tiempo. b) El punto en que chocará contra el suelo. c) La velocidad en función del tiempo. d) La altura máxima que alcanzará el móvil.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. )

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) • Trayectoria circular (an = K ≠ 0) y rapidez constante (at = 0). • La aceleración normal o centrípeta es la responsable del cambio de dirección. Mide el cambio de dirección por unidad de tiempo. • Como hemos visto en el tema anterior, la aceleración normal se dirige al centro de giro.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) Medimos los ángulos en grados sexagesimales (ejemplo: 30º), pero en Física se utiliza otra unidad, el radián (rad). Es la unidad del SI. Un radián es un ángulo central, tal que la longitud del arco es igual al radio. 360º = 2π rad 180º = π rad 1 rev = 2π rad

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) A partir del ángulo girado se puede calcular el arco sobre la circunferencia Δs, Permite conocer la distancia recorrida Δs por un vehículo con ruedas de radio R, que giran un determinado número de vueltas.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) • La velocidad angular ω se define como el ángulo descrito por unidad de tiempo. • Se mide en rad/s, en el SI. • También se mide en revoluciones por minuto rpm (rev/min) o revoluciones por segundo rps (rev/s). • Ejemplo. Pasar 740 rpm a rad/s.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) • El período T es el tiempo que tarda en dar una vuelta. Se mide en segundos s. • La frecuencia del movimiento f es el número de vueltas por segundo. Es el inverso del período. • Se mide en hertzios (Hz) o en s-1.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) • EJEMPLO. Una rueda gira a 2000 rpm. Calcula cuánto tiempo tarda en dar una vuelta y cuántas vueltas da por segundo. • EJERCICIO 33. Un disco tarda 4 s en dar un giro completo alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro. Calcula la velocidad angular en rad/s y en rev/min.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) • La relación entre la velocidad lineal v (m/s) y la velocidad angular ω (rad/s) es la siguiente: • En un sólido rígido que gira, la velocidad lineal de sus puntos será mayor cuanto mayor sea el radio. • EJERCICIO 34. Las ruedas de un vehículo tienen un radio de 40 cm. ¿Cuántas revoluciones por minuto da la rueda cuando el vehículo se desplaza a 54 km/h? ¿Cuál es el valor de la aceleración normal de un punto de la periferia de la rueda?

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) EJEMPLO. Consideremos dos puntos situados en un disco de 20 cm de radio. Un punto está situado en la periferia y el otro punto a 12 cm del centro. Si el disco gira a 33 rpm, ¿qué punto gira con mayor velocidad angular? ¿Y cuál con mayor velocidad lineal? Calcula la velocidad angular y la lineal. EJERCICIO 35. Un punto A de una rueda, que gira con M. C. U. , está situado a 20 cm del eje de rotación y tiene una velocidad lineal de 8 m/s. Calcula la velocidad lineal de otro punto B, de la misma rueda, que se encuentra a 30 cm del eje.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) EJEMPLO. Indica qué polea gira con mayor velocidad angular, si la correa de transmisión tiene una velocidad de 5 cm/s.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U. ) EJERCICIO 36. Calcula la velocidad lineal en km/h de un punto situado en: a) En el ecuador. b) En Torrevieja a 38º de latitud norte. DATO. Radio de la Tierra = 6370 km

8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. ) • Cuando un cuerpo en rotación cambia su velocidad angular ω, entonces decimos que posee una aceleración angular α. Se mide en rad/s 2. • La aceleración angular media se calcula: • Como en el M. C. U. A. la aceleración angular es constante se cumple:

8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. ) • Cuando no se conoce el tiempo podemos utilizar: • Las componentes intrínsecas de la aceleración también se pueden expresar en función de magnitudes angulares:

8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. ) • EJEMPLO. Sobre una rueda de 50 cm de diámetro que gira a 2400 r. p. m. , actúa una fuerza de frenado que hace que se pare en 30 segundos. Calcula: a) La aceleración angular de frenado. b) El número de vueltas que da la rueda hasta que se para. • EJERCICIO 37. Una rueda de 0. 1 m de radio está girando con una velocidad angular de 4π rad/s, cuando se le aplican los frenos y se detiene en 4 s. Calcular: a) La aceleración angular. b) En el instante t =1 s, la posición y la velocidad angular del la rueda. c) La velocidad lineal del móvil en ese instante. d) Las componentes tangencial y normal de la aceleración en dicho momento.

8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. ) • EJERCICIO 38. Calcula la velocidad angular, la velocidad lineal, la aceleración angular, la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta de la Luna, sabiendo que da una vuelta completa alrededor de la Tierra en 28 días y que la distancia Tierra-Luna es 384104 km. Considera la trayectoria circular. • EJERCICIO 39. Una rueda de 70 cm de diámetro parte del reposo y va aumentando su velocidad uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s en 20 s. Calcular: a) La aceleración angular. b) El ángulo girado en ese tiempo. c) La velocidad lineal de un punto de la periferia en ese instante.

8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. C. U. A. ) • EJERCICIO 40. Un tocadiscos gira a razón de 33 rpm. Se interrumpe la corriente y como consecuencia del rozamiento aparece una aceleración angular negativa de 0, 5 rad/s 2. Calcule: a) El tiempo que tarda en pararse. b) El número de vueltas que da en ese tiempo. • EJERCICIO 41. La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 10000 hasta 500 rpm en 10 s. Calcule: a) Su aceleración angular. b) El número de vueltas en ese periodo. c) El tiempo total que tardaría en pararse.