Tema 1 Sistemas combinacionales bsicos Introduccin lgebra de

Tema 1. Sistemas combinacionales básicos • Introducción • Álgebra de Boole • Puertas lógicas ideales • Biestables • Simplificación de ecuaciones lógicas • Circuitos Aritméticos y combinacionales básicos

Sistemas digitales vs. analógicos Más fáciles de diseñar Almacenamiento Exactitud y precisión Reprogramables Menos sensibles al ruido Más fáciles de integrar El mundo real es analógico Libres de errores de cuantización y de discretización.

Propiedades del álgebra de Boole Conmutativa respecto a la primera función: Conmutativa respecto a la segunda función: Asociativa respecto a la primera función: Asociativa respecto a la segunda función: Distributiva respecto a la primera función: Distributiva respecto a la segunda función: Identidad respecto a la primera función: Identidad respecto a la segunda función: Complemento respecto a la primera función: Complemento respecto a la segunda función: ◦ x+y=y+x ◦ x·y = y·x ◦ (x + y) + z = x + (y +z) ◦ (x·y)·z = x·(y·z) ◦ (x +y)·z = x·z + y·z ◦ (x·y) + z = (x + z)·( y + z) ◦ x+0=x ◦ x· 1 = x ◦ x + /x = 1 ◦ x·/x = 0

Propiedades del álgebra de Boole Idempotente respecto a la primera función: ◦ Idempotente respecto a la segunda función: ◦ x·(x + y) = x Ley de De Morgan respecto a la primera función: ◦ x + (x·y) = x Inmersión respecto a la segunda función: ◦ /(/x) = x Inmersión respecto a la primera función: ◦ x· 0 = 0 Involución: ◦ x+1=1 Minimalidad del 0: ◦ x·x = x Maximalidad del 1: ◦ x+x=x /(x + y) = /x·/y Ley de De Morgan respecto a la segunda función: ◦ /(x·y) = /x + /y

Puertas lógicas ideales Funciones básicas para operar con aritmética binaria:

Biestables Asíncronos Biestables R-S /R 0 0 1 1 Biestable J-K J 0 0 1 1 K Q(t+T) 0 Q(t) 1 0 0 1 1 /Q(t) /S 0 1 0 1 Q(t+ t) 1 0 1 Q(t) Q(t+ t) Q(t) 1 0 0 /Q(t+ t) 1 1 0 /Q(t) Latch /Q(t+ t) /Q(t) 0 1 0 G 0 1 Biestable D D 0 1 Q(t) Q(t- t) D(t) Biestable T Q(t+T) 0 1 T 0 1 Síncronos Q(t) Q(t-T) /Q(t-T)

Simplificación de expresiones lógicas Aplicar álgebra de Boole y leyes de De Morgan f(A, B, C)=B·(A C)+A·B·C ◦ f(A, B, C) = B·(A C)+A·B·C = B·(A· C+ A· C)+A· B· C ◦ = B· A· C + A· B· C= B· A· C+ A· B· C ◦ = A· B· (C+ C)+B· C· (A+ A) = A· B+B· C = B· (A+C) Adyacencia: ◦ Dos estados o dos combinaciones de entradas son adyacentes cuando, entre ellas, sólo cambia una de las variables que intervienen en la expresión lógica. ◦ A·B· C·D + A· B· C·D=(A· C·D)·(B+ B)=(A· C·D)· 1=A· C·D

Tablas de Karnaugh Método para buscar adyacencias de forma geométrica Simplificar f(A, B, C) = B·(A C)+A·B·C Tabla de verdad en código Gray: C·/A·B+C·A·B=C·B /C·A·B+C·A·B=A·B C·B+A·B Fácil de calcular manualmente hasta 6 variables

Tablas de Karnaugh (5 variables) Simplificar f(A, B, C, D, E)= A· B·C· E + A· B· C· D·E + B·C·D· E + A·C·D+ A·B· C·D+ (A B)· C·D· E+ B·C· D· E Tabla de verdad: (2 x 2)x 1 Se buscan las adyacencias también en vertical /B·C·/E /A·B·D /A·C·D A·/B·/C·E f(A, B, C, D, E)= /B·C·/E+ /A·B·D+ /A·C·D+A·/B·/C·E

Circuitos combinacionales básicos Multiplexor. Elige una 2 n entradas, con n líneas de selección ◦ Fácil extensión a otro tamaño Decodificador. Activa una de 2 n salidas en función de n entradas ◦ Actuará como selector en buses de datos / direcciones.

Circuitos aritméticos Sumador completo: ◦ Para n bits se encadenan n células: Restador: ◦ Sumar pero haciendo el “complemento a 2” ◦ Complemento a 2: cambiar cada bit y sumar 1 (C 0=1)

Circuitos aritméticos Comparador: ◦ A partir de las ecuaciones Comparador recursivo: ◦ Comparando bit a bit, desde el MSB: ◦ Menos compacto, pero más sencillo ◦ Escalable.

Simulación de un Circuito Digital