TEKRARLANAN LML VERLERN ANALZ R GR DR EBRU

TEKRARLANAN ÖLÇÜMLÜ VERİLERİN ANALİZİ ÖĞR. GÖR. DR. EBRU KAYA BAŞAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ İSTATİSTİK DANIŞMANLIK UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ

İçerik • Tekrarlı ölçümler nedir? • Varsayımları nelerdir? • Tekrarlı ölçümler tek yönlü varyans analizi • Tekrarlı ölçümler iki yönlü varyans analizi • Tekrarlı ölçümler karma desenler • Sonuçlar nasıl raporlanmalı • Tekrarlı ölçümler bunlarla mı sınırlı? Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Tanım v Tekrarlanan ölçümler, birey, hayvan veya makine gibi aynı deneme ünitesinde birden fazla ölçümün yapılmasıyla elde edilir. v Eğer tekrarlanan ölçüm faktörü zaman ise veriler boylamsal veriler (longitudinal data) olarak adlandırılır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Eğitsel Yazılım ortamında öğrenen 6. Sınıf öğrencilerinin kelime öğrenme başarıları arasında anlamlı farklılık var mıdır? Araştırma boyunca birinci, dördüncü ve dokuzuncu hafta uygulanan başarı testleri arasında anlamlı farklılığın bulunup bulunmadığını incelemek için tekrarlı ölçümler için tek faktörlü ANOVA testi uygulanabilir. Başarı testinin eğitsel yazılımın kapsadığı ilk 25 soruluk bölümden elde edilen puanlar baz alınarak analiz gerçekleştirilebilir. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

v. Hayvancılıkta bu tip verilere en iyi örnek, her bireyin belli bir zaman sürecinde büyümesinin tanımlandığı büyüme eğrisi verileridir. v. Bitkilerde vazo ömrü dayanma süreleri vİlaç verilmeden önce, 30 dakika sonra, 60 dakika sonra, vb. ) ölçümler arasında fark olup olmadığını test etmek için Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

v Anemik hastalarda demir preparatı verilmeden önce ve verildikten sonra farklı zamanlarda en az iki ölçüm daha yapıldığında (örneğin; 2 ay sonra ve 6 ay sonra ve 1 yıl sonra gibi) hemoglobin düzeylerinin farklı olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. v Üç ayrı firmanın ürettiği tansiyon ölçme aracı(digital ve civalı) ile aynı bireylerin tansiyonunun aynı değerde ölçülüp ölçülmediğinin test edilmesinde kullanılır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Avantajları • Bireysel değişimleri konu alan bilgileri elde etmenin mümkün olduğu tek tasarım şeklidir. • Bireyler arası değişkenliğe neden olan faktörleri kontrol ettiği için güçlü bir analizdir. • İstatistiksel gücü yüksek olduğu için arzu edilen etki büyüklüğünü belirlemek için daha az örneklem sayısına ihtiyaç duyar. • Daha az örneklem ile çalışmak maliyet, zaman vb. açısından kolaylık sağlar. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Dezavantajları • Aynı deneysel üniteden elde edilen tekrarlı ölçümler arasındaki bağımlılık analizi zorlaştırır. • Araştırmacı ölçümleri elde etmek için gerekli olan koşulları genellikle kontrol edemez. Böylece veriler dengesiz veriler veya kısmen tamamlanmamış olabilirler. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Dezavantajları • Sıra etkisi (order effect). Bireylerin çoklu muamelelere maruz bırakılmasından kaynaklanır ancak muamele yönteminden değil muamelenin yapıldığı sıra ile ilgilidir. • Örneğin, puanlar yorgunluk nedeniyle zaman içerisinde düşebilir veya öğrenme nedeniyle artabilir. Sıra etkisi, analizin muamelenin etkisini doğru bir şekilde tahmin etme becerisine müdahale edebilir. • Bu sorunun üstesinden gelmek için muameleler arasında zaman tanıyan ve muamelelerin sırasını dengeleyen bir randomizasyon yapmaktır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Varsayımlar • Aynı denekler üzerinde ikiden fazla ölçüm yapılmalıdır. • Veriler sürekli tipte ölçümle elde edilmelidir. • Her bir grup için ortalamaların örneklem dağılımı normal olmalıdır. • Gruplarda populasyon varyansları homojen olmalıdır. • Denekler populasyondan rasgele ve bağımsız olarak seçilmelidir. • Hatalar bağımsız olmalıdır. • Veri kontrol edilmeli, uç değerler olmamalıdır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Varsayımlar (Devam) Küresellik varsayımı Mauchly’s Sphericity testi ile kontrol edilen bu varsayım tekrarlı ölçümlü faktörün seviyelerinin tüm mümkün kombinasyonları arasındaki farkların varyanslarını karşılaştırır. Küresellik bu varyansların eşit olmasını gerektirir. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Bu varsayımın ihlali tekrarlı ölçümler ANOVA için ciddi olup, testin I. Tip hatasında artışa dolayısıyla da testin gücünün düşmesine neden olacaktır (Field 1998). Bu nedenle küresellik varsayımının kontrol edilmesi çok önemlidir. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Küresellik varsayımı sağlanmadığında iki alternatif yöntem vardır: • Düzeltilmiş Tek Değişkenli Analiz • Çok Değişkenli Analiz Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Düzeltilmiş Tek Değişkenli Analiz Küresellik varsayımı sağlanmadığında varyans analizi tablosundaki F değeri hesaplanırken bazı düzeltmelere ihtiyaç duyar bu düzeltmeler: 1. Greenhouse and Geisser (1958) 2. Huynh and Feldt (1976) 3. The Lower Bound estimate (Ɛ’nun minimum değerini verir, maksimum değeri 1’dir). Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Bu düzeltmelerden hangisini kullanacağımıza karar verirken karar ölçütümüz Ɛ değeri olacaktır • Ɛ >0, 75 ise Huynh-Feldt testi, • Ɛ <0, 75 ise Greenhouse and Geisser testi kullanılmalıdır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Çok Değişkenli Analiz Çok değişkenli analiz küresellik varsayımına gerek duymaz. Çok değişkenli test istatistikleri: • Pillai’s Trace • Wilks’ Lambda • Hotelling’s Trace • Roy’s Largest Root olarak karşımıza çıkar. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Tekrarlanan Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi Bir ilacın tansiyon düşürücü etkisi olup olmadığını ve etkinin süre ilişkisini incelemek istediğimizi varsayalım. Bu amaç için hipertansiyonlu olduğu bilinen 10 hastanın tansiyonları; ilaç verilmeden önce, ilaç verildikten 15 dakika sonra, ilaç verildikten 30 dakika sonra ölçülmüş ve bu süreler içerisinde ilaç tansiyon düşürmede etkili olmuş mudur? Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

TEKRARLI ÖLÇÜMLERDE TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİNİN SPSS KULLANILARAK ELDE EDİLMESİ 1. Adım: Veri Girişi

2. Adım: Normallik varsayımının kontrolü • Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

SPSS’te normallik testi sonucu p>0, 05 Tüm gruplar normal dağılım göstermektedir!! Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analiz yapılır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analiz yapılır (devam) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures Contrast Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Contrast tipleri: • Deviation: Tüm seviyelerin ortalamaları ile (genel ortalama) referans kategori hariç her bir seviyenin ortalamasını karşılaştırır. Faktörün seviyeleri herhangi bir sırada olabilir. • Simple: Belirlenen bir seviyenin ortalaması ile her bir seviyenin ortalamasını karşılaştırır. Bu kontrast tipi kontrol grubu olduğunda oldukça kullanışlıdır. İlk veya son kategoriyi referans kategori olarak seçebilirsiniz. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Contrast tipleri (devam): • Difference: Birinci seviye hariç her bir seviyenin ortalamasını bir önceki seviyenin ortalaması ile karşılaştırır. • Helmert: Son seviye hariç her bir seviyenin ortalamasını bir sonra gelen seviyenin ortalaması ile karşılaştırır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Contrast tipleri (devam): • Repeated: Son seviye hariç her bir seviyenin ortalamasını bir sonraki seviyenin ortalaması ile karşılaştırır. • Polynomial: Doğrusal, karesel, kübik, . . Etkileri karşılaştırır. Bu kontrast genellikle polinomial trendleri tahmin etmek için kullanılır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures Plots Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures EM Means Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures Options Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) Ortalama, Standart Sapma ve N değerini gösteren tanımlayıcı istatistikler Analizin defaultunda olan istesek de istemesek de outputta yer alan Multivariate Analiz Sonuçları

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) Küresellik varsayımı sağlanmıştır (p>0, 05) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) Farklı zaman noktalarında yapılan ölçümlerin ortalamaları arasında istatistiksel olarak fark vardır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) 1. ve 2. ölçüm seviyeleri arasında istatistiksel olarak fark vardır. 2. ve 3. ölçüm seviyeleri arasında istatistiksel olarak fark vardır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

4. Adım: Sonuçlar (OUTPUT) Profil Grafiği Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Tekrarlanan Ölçümlerde İki Yönlü Varyans Analizi Araştırmacı aynı kişilerden/ bitkiden/hayvandan/makineden elde ettiği iki tane bağımsız değişkene sahipse analiz tekrarlı ölçümlerde iki yönlü varyans analizi olacaktır. İki faktör tekrarlı ölçümler, iki faktör tekrarlı ölçümler ANOVA olarak da isimlendirilir. Two-way repeated measures ANOVA / Two factor RM ANOVA Within-within subject ANOVA Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Burada bağımsız değişkenler grup içi (within- subject) yani aynı katılımcılardan elde edilen tekrarlı gözlemler olmalıdır. Bu bağımsız değişkenlerden biri genellikle iki veya daha fazla zaman noktası, diğeri ise bireylerin maruz kaldığı iki veya daha fazla koşuldur. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Bu analizde test edilecek değişkenler • A ana etkisi (main effect) (zaman olabilir) • B ana etkisi (main effect) (koşul olabilir) • A*B interaksiyon etkisi (interaction effect) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Örnek 1: Kronik bel ağrısı çekenlerin ağrı düzeyini azaltmada yardımcı olacak bir çalışma yürütüldüğünü varsayalım. Araştırmacı iki farklı tedaviden birinin ağrı düzeylerini azaltmada etkili olup olmadığını araştırmak istesin. Bu nedenle, 30 katılımcı deneyde yer almaktadır. "Koşullar" olarak bilinen iki tedaviden biri "masaj programı" (tedavi A) ve diğeri "akupunktur programı" dır (tedavi B). Her iki program da 8 hafta sürer. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

• Bağımlı değişken “sırt ağrısı” iken • Faktörlerden biri tedavi yöntemi (masaj programı ve akupunktur programı) ve zaman değişkenidir ("programın başında bel ağrısı", "programın ortasında bel ağrısı" ve "programın sonunda bel ağrısı"). Burada dikkat edilmesi gereken nokta: 30 katılımcıya hem masaj programı hem de akupunktur programı uygulanmıştır!! Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Örnek 2: Bir fabrikada paketleme alanında çalışan işçilere müzik dinletmenin verimlilik üzerine etkisi araştırılmak istenmiştir. Aynı zamanda verimlilikteki herhangi bir artışın, müziğin çalındığı zamandan etkilenip etkilenmediği de araştırılmak isteniyor. (örneğin, müzik sağlandığında verimde bir artış varsa, bu uzun vadeli bir artış mı, yoksa sadece ilk zaman için mi? ) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Bu amaçla yapılan deneyde: • Bağımlı değişken verimlilik • Faktörlerden biri ise müzik dinleme durumu (müzik –kontrol) bir diğeri ise zaman değişkeni ("deneyin başında", "1 hafta sonra" ve "4 hafta sonra" verimlilik) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Varsayımlar: 1. Bağımlı değişken sürekli olmalıdır. 2. İki denek içi faktör olmalıdır (within subject) 3. Bağımsız değişken muamele kombinasyonlarında yaklaşık olarak normal dağılmalıdır. Çünkü normallik ihlallerine karşı oldukça "robust"; bu, varsayımın biraz ihlal edilebileceği ve hala geçerli sonuçlar sağlayabileceği anlamına geliyor. 4. Küresellik varsayımı Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Acının hafıza üzerine etkilerinin araştırılmak istendiğini varsayalım. Özellikle elektrik şokunun kuvveti ile soru zorluğunun öğrenmeye olan etkisini çalışmak istiyor. Her bir deneğin puanı düşük ve yüksek elektrik şokuna maruz kaldığı sırada kolay, orta ve zor sorularda doğru cevapladığı sorulardır. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

1. Adım: Veri Girişi Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

2. Adım: Normallik varsayımı Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Normallik Testi Sonucu Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures

3. Adım: Analyze Repeated Measures Contrast

3. Adım: Analyze Repeated Measures Plots

3. Adım: Analyze Repeated Measures EM Means

3. Adım: Analyze Repeated Measures Options

4. Adım: Sonuçlar Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Syntax kullanımı:

COMPARE (soru) ADJ (BONFERRONI) Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

İkili karşılaştırmalar (Bonferroni Düzeltmesi)

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Tekrarlanan Ölçümlerde Karma Desenli Varyans Analizi (Mixed Design ANOVA) İki veya daha fazla bağımsız değişken: • Bazıları gruplar arası (between-subjects) • Bazıları grup içi (denek içi/ within-subjects) Etkiler: • Grup içi ana etkisi • Gruplar arası ana etki • İnteraksiyon etkisi Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Kenward (1987) sığırların bağırsaklarındaki parazitlerin kontrolü için uygulanan iki farklı muamelenin 11 hafta boyunca büyüme üzerine etkilerinin karşılaştırılması denemesini ele almıştır. Bağımlı değişken: ağırlık Faktörlerden biri iki farklı tedavi yöntemi diğeri ise zaman faktörüdür. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Adım 1: Veri Girişi

2. Adım: Normallik Testi

SPSS normallik testi sonucu

3. Adım: Analiz yapılır.

3. Adım: Analyze Repeated Measures

3. Adım: Analyze Repeated Measures Contrast Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

3. Adım: Analyze Repeated Measures Plots

3. Adım: Analyze Repeated Measures Post Hoc

3. Adım: Analyze Repeated Measures EM Means

3. Adım: Analyze Repeated Measures Options

4. Adım: Sonuçlar

4. Adım: Sonuçlar Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Hafta*grup interaksiyon etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunduğundan dolayı tek başına hafta etkisini veya tek başına grup etkisini yorumlamak uygun olmayacaktır. Ağırlık değişkeninin kontrol ve muamele gruplarında zaman göre değişimi etkileşimli olarak değişmektedir. Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Adım : İnteraksiyon etkisini daha detaylı incelemek için. .

EKLEYİN COMPARE (hafta) ADJ (BONFERRONI)

Sonuçlar Nasıl Raporlanmalı? Nasıl Bir Özet Tablo Yapmalıyız? Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM

Tekrarlı ölçümler bu konularla mı sınırlı? Öneriler • Tekrarlı ölçümlerde örneklem hesaplama • Tekrarlı ölçümlerde eksik gözlem olduğunda hangi yöntemler kullanılır? • Tekrarlı ölçümlerin modellenmesi • Bağımlı değişkenimiz kesikli bir değişken olduğunda hangi yöntem kullanılır? - GEE Öğr. Gör. Dr. Ebru KAYA BAŞAR - AKİDUAM