TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem
TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem Kode (lanjutan pertemuan ke 2) Oleh : M. Andang N 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 1
Bilangan Pecahan Desimal Representasi Bilangan Pecahan Desimal: (dm-1, … di, … , d 1, d 0, d-1, . . . , dn) dengan di D Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai: Contoh: Bilangan 245, 21 Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat negatifnya. Bilangan 245, 21 berarti (2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10 -1) + (1 X 10 -2) 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 2
Bilangan Pecahan Biner Representasi bilangan biner pecahan: (dm-1, … di, … , d 1, d 0, d-1, . . . , dn) dengan di B Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai: Contoh : 101, 01 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2 -1 + 1 x 2 -2 = 4 + 0 + 1 + 0, 25 = 5, 25 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 3
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Contoh Bilangan Bulat: 1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 64 + 0 + 16 + 0 + 2 + 1 = 83 des Contoh Bilangan Pecahan: 111, 01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2 -1 + 1 X 2 -2 = 4 + 2 + 1 + 0, 25 = 7, 25 des 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 4
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat Contoh: Konversi 0, 75 des ke Biner 0, 75 X 2 = 1, 50 sisa 1 (MSB) 0, 50 X 2 = 1, 00 1 0 X 2 = 0, 00 0 (LSB) Jadi 0, 75 des = 0, 110 bin 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 5
Bilangan Pecahan Oktal Representasi bilangan pecahan oktal : (om-1, … oi, … , o 1, o 0, o-1, . . . , on) dengan oi O Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai: 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 6
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal Contoh bilangan bulat: 1161 okt = 625 des 1161 okt Berarti : = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80 = 512+64+48+1 = 625 des Contoh bilangan pecahan: 13, 6 okt = 11, 75 des 13, 6 okt Berarti : = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8 -1 = 8 + 3 + 0, 75 = 11, 75 des 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 7
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Contoh Bilangan Bulat : 625 des = 1161 okt 625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB) 78 / 8 = 9 6 9/8 =1 1 1/8 =0 1 (MSB) Contoh Bilangan Pecahan : 0, 1 des = 0, 063…. okt 0, 1 X 8 = 0, 8 sisa 0 (MSB) 0, 8 X 8 = 6, 4 6 0, 4 X 8 = 3, 2 3 (LSB) 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 8
Konversi Bilangan Oktal ke Biner Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner Contoh: 1161 okt = 001001110001 bin 1 1 6 1 001 110 001 Contoh: 0, 063 okt = 0, 00011 bin 0 6 3 000 110 011 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 9
Konversi Bilangan Biner ke Oktal Contoh Bilangan Bulat: 1001110001 bin = 1161 okt 001 110 001 1 1 6 1 Contoh Bilangan Pecahan: 0, 00011 bin = 0, 063 okt 000 110 011 0 6 3 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 10
Bilangan Pecahan Heksadesimal Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut, (hm-1, … hi, … , h 1, h 0, h-1, . . . , hn) dengan hi H Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai: 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 11
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal 271 heks = 625 des 271 heks = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160 = 512 + 1 = 625 des 0, Cheks = 0, 75 des 0, C heks = 0 X 160 + 12 X 16 -1 = 0 + 0, 75 = 0, 75 des 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 12
Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat. Contoh: 0, 75 des = 0, Cheks 0, 75 X 16 = C Contoh: 0, 1 des = 0, 19. . . heks 0, 10 X 16 = 1, 6 sisa 1 (MSB) 0, 60 X 16 = 9, 6 9 dst…. (LSB) 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 13
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit biner. Contoh Bilangan Bulat: 271 heks = 1001110001 bin 2 7 1 0010 0111 0001 Contoh Bilangan Pecahan: 0, 19 heks = 0, 00011001 bin 1 9 0001 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 14
Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Contoh Bilangan Bulat: 1001110001 bin = 271 heks 0010 0111 0001 2 7 1 Contoh Bilangan Pecahan: 0, 00011001 bin = 0, 19 heks 0001 1 9 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 15
BCD (Binary Coded Desimal) Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner. Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh empat biner. Sistem bilangan BCD biasanya digunakan untuk keperluan penampil tujuh segmen (seven-segment), seperti pada jam digital atau voltmeter. Contoh: 625 des = 0110 0010 0101 BCD 6 2 5 0110 0010 0101 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 16
Contoh Bilangan BCD Contoh: 011101011000 BCD = 758 10 0111 0101 1000 7 5 8 Contoh kasus : Umumnya, termometer digital menggunakan BCD untuk mengemudikan display 3 digit. Berapa banyak BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk temperature 147 derajat! Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit. Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah 0001 0100 0111. 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 17
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1/18/2022 Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Bab 2 Teknik Digital BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 18
Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda • Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner tak bertanda dan bilangan biner bertanda. Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal bilangan biner positif dan tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai. • Contoh: – Bilangan biner 4 bit 1100. A 3 A 2 A 1 A 0 1 1 0 0 Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung dari A 3 sampai A 0. Sehingga, 1100 bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 12 des 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 19
Sistem Bilangan Biner Bertanda • Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A 2 sampai A 0 • Contoh : 1100 bin – 100 bin = 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 4 des – Jadi 1100 bin = - 4 des • Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A 3 menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1 • Bit A 3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit), sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A 2 sampai A 0 mewakili suatu nilai 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 20
Bilangan Biner Komplemen Satu • Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan : – Sistem bilangan biner komplemen satu – Sistem bilangan biner komplemen dua • Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner. 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 21
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu • Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka 45 sama dengan 010010. • 1 0 1 bilangan biner asli 0 1 0 bilangan biner komplemen satu • Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol. • + 1 0 1 0 1 1 1 0 1 • Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 45 + (-)45 0. 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 22
Bilangan Biner Komplemen Dua • Komplemen dua = Komplemen satu + 1 • Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010 • 1 0 0 1/18/2022 1 1 0 0 1 0 0 1 1 biner asli 0 biner komplemen satu 1+ 1 biner komplemen dua Bab 2 Teknik Digital 23
Pengubahan Bilangan Biner Negatif Menjadi Bilangan Biner Positif • Pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner positif dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya. • Contoh: 1/18/2022 • 0 1 0 1 1 0 1 biner komplemen dua 10 biner komplemen satu 1 biner asli Bab 2 Teknik Digital 24
Kaidah Matematis Bilangan Biner Komplemen Dua • Sistem bilangan biner komplemen dua banyak digunakan dalam sistem digital dan komputer karena memenuhi kaidah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol. • 1 0 1 + 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 bawaan 1 tidak digunakan • Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0. 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 25
Representasi Bilangan Biner Komplemen Dua • Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus diperhatikan bit tandanya • Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli • Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen dua • Contoh 0101101= +45 des (101101=Biner asli) 1010011= -45 des (010011=Komplemen 2) 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 26
Bilangan Biner Komplemen Dua Khusus • Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan biner komplemen dua. Jika suatu bilangan biner mempunyai bit tanda = 1, namun bit di belakangnya 0 semua, maka nilai bilangan tersebut adalah -2 N, dimana N merupakan jumlah bit yang mewakili suatu nilai. • Contoh: – 10 bin = -21 = -2 des – 1000 bin = -23 = -8 des – 10000000 bin = -27 = -128 des 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 27
Format Penulisan Bilangan Biner • Bilangan biner biasanya diformat dengan panjang bit tertentu. Panjang bit yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16. . . dan seterusnya, atau menurut aturan 2 n dengan n bilangan bulat positif • Namun tetap dimungkinkan bilangan biner dengan format di luar ketentuan tersebut demi kepraktisan atau tujuan khusus. 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 28
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Positif • Pengubahan format bilangan biner komplemen dua dari panjang n-bit menjadi mbit dengan n<m mengikuti aturan berikut : • Pengubahan format bilangan biner komplemen dua positif dilakukan dengan menambahkan bit 0 di depannya. • Contoh: • 4= 0100 format 4 bit 0000 0100 format 8 bit 0000 0100 format 16 bit 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 29
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Negatif • • 1/18/2022 Pengubahan format bilangan biner komplemen dua negatif dilakukan dengan menambahkan bit 1 di depannya. Contoh: -4= 1100 format 4 bit 1111 1100 format 8 bit 1111 1100 format 16 bit Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit paling depan merupakan bit tanda, sehingga pada format 4 bit hanya ada 3 bit yang merepresentasikan suatu nilai. Bab 2 Teknik Digital 30
Sistem Kode • Data yang diproses dalam sistem digital umumnya direpresentasikan dengan kode tertentu • Terdapat beberapa sistem kode : – Kode BCD – Kode Excess-3 (XS-3) – Kode Gray – Kode 7 Segment – Kode ASCII 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 31
Mengapa Sistem Kode ? • Sistem Bilangan hanya dapat menyajikan bilangan positif saja • Sistem Kode dapat menyajikan berbagai macam jenis data seperti bilangan, simbol, maupun huruf • Sistem Kode dapat menyajikan bilangan positif maupun bilangan negatif 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 32
Kode BCD (Binary Coded Decimal) • Kode BCD ditulis menggunakan kode biner 4 bit untuk merepresentasikan masing-masing digit desimal dari suatu bilangan • Contoh : 5 2 9 0101 0010 1001 Desimal BCD • Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (Invalid Code) yaitu 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 • Sehingga hanya ada 10 buah kode yang valid, yaitu kode untuk menyajikan bilangan desimal 0 - 9 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 33
Kode Excess-3 (XS-3) • Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu bilangan desimal, masing-masing digit dari suatu bilangan desimal ditambah dengan 3, kemudian hasilnya dikonversi seperti BCD • Contoh : – Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3 1 2 Desimal 3+ 3+ 4 5 0100 0101 XS-3 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 34
Invalid Code XS-3 • Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat digunakan atau Invalid Code, Yaitu 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111 • Contoh : – Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal ! 0111 0001 1010 XS-3 7 1 10 3 - 33– 4 -2 7 Desimal (invalid) 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 35
Kode Gray • Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang berputar • Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray: • Contoh : Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray ! 13 Desimal + + + abaikan bawaannya 1 1 0 1 1 1/18/2022 0 1 1 kode Gray Bab 2 Teknik Digital 36
Kode 7 -Segment • Adalah piranti yang digunakan untuk menampilkan data dalam bentuk desimal • Setiap segment dari peraga 7 -segment berupa LED yang susunannya membentuk suatu konfigurasi tertentu seperti angka 8 • Ada 2 jenis peraga 7 -segment : – Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala – Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED nyala 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 37
Kode ASCII • Singkatan dari American Standard Code for Information Interchange • Adalah kode biner untuk merepresentasikan bilangan, huruf, dan simbol, sehingga biasa disebut juga kode Alfanumerik • Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi kesalahan pada bagian-bagian data. Untuk mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan tersebut ditambahkan Bit Paritas (Parity Bit) yang ditempatkan sebagai MSB 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 38
Bit Paritas • Ada 2 Bit Paritas : – Bit Paritas Genap – Bit Paritas Ganjil • Bit Paritas Genap : Nilai bit paritas dipilih sedemikian rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah genap – Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011 Bit paritas genapnya 11000011 • Bit Paritas Ganjil : Nilai bit paritas dipilih sedemikian rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah ganjil – Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011 Bit paritas ganjilnya 01000011 1/18/2022 Bab 2 Teknik Digital 39
- Slides: 39