TEKNIK ANALISIS KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN SECARA DETAIL 1 Pengukuran

TEKNIK ANALISIS KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN SECARA DETAIL

1. Pengukuran Tunggal • Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja, • Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal adalah 0, 5 NST (nilai skala terkecil). • Hasil yang dilaporkan adalah X ± 0, 5 NST

2. Pengukuran berulang a. • • Pengukuran yang diulang beberapa kali saja Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x 1, x 2 dan x 3, maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan seterusnya. ∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari atau dapat juga dengan merata-rata nilai dari Misalkan nilai x 1=10, 1 x 2 = 9, 7 dan x 3 = 10, 2 maka nilai rata-ratanya adalah 10, 0 dan nilai terbesarnya 0, 3. sedangkan nilai rata adalah 0, 2. Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval dan

lanjutan b. Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥ 10 kali). Misalkan dari pengukuran diperoleh data x 1…xn maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan Atau Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0, 5 NST alat yang dipergunakan.

3. Perambatan Ralat • Pada kenyataannya banyak besaran yang akan ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran yang diukur secara langsung. • Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai z = z(x, y). • Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai • Dengan …(1)

Tentukan turunan dari fungsi berikut: No z(x, y) 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm y n

Beberapa fungsi dan persamaan diferensialnya No z(x, y) ∆z ∆z/z 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm y n ∆x ± ∆y y ∆x ± x ∆y (∆x/y)-(x∆y/y 2 ) naxn-1∆x a ex ∆x a ∆x/x myn xm-1∆x + n xm yn-1∆x (∆x ± ∆y)/(x+y) (∆x/x) + (∆y/y) (∆x/x) - (∆y/y) n ∆x/x ∆x ∆x/( x ln x) (m∆x/x)+(n∆y/y)

Aturan penerapan persamaan (1) • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka dengan dan menyatakan deviasi standar rata-rata.

lanjutan • Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka makna statistik keduanya berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x dari 100% menjadi 68%. • Adapun persamaan yang dipakai adalah

Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4, 0± 0, 05) cm, l=(3, 0± 0, 05) cm dan t= (2, 0± 0, 05) cm. tentukan V ± V! Solusi • V = plt = 4, 0 x 3, 0 x 2, 0 = 24, 00 cc • ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t) (∆V/V) = (0, 05/4, 0) + (0, 05/3, 0) + (0, 05/2, 0)=0, 053 Dengan demikian ∆V = 0, 053 x 24, 00 = 1, 272 sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa kali dengan data sbb. P= (4, 00± 0, 02) cm, l=(3, 00± 0, 03) cm dan t= (2, 00± 0, 04) cm. tentukan V ± V! • Solusi V = plt = 4, 00 x 3, 00 x 2, 00 = 24, 00 cc ∆V = 0, 5817 sehingga V = (24, 0 ± 0, 6) cc

Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali dengan nilai m = (5, 00± 0, 05) g sedang volume diukur beberapa klai dengan hasil (1, 00± 0, 02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut? Penyelesaian ρ = m/V =5, 00/1, 00 = 5, 00 Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka ∆ρ = 0, 1044 Sehingga ρ = (5, 00 ± 0, 10 ) g/cc

Angka Berarti/Penting Versi Umum • Hasil pengukuran selalu merupakan nilai pendekatan saja • 15, 7 cm (3 AP) berarti pengukuran diukur pada interval 15, 65 cm sampai 15, 75 cm. • 15, 70 cm (4 AP) berarti pengukuran diukur sampai per-ratusan cm yg terdekat

Penulisan Angka Penting • Jika x= 22/7 = 3, 14285…. tergantung dari ketepatan yang dicapai dari hasil pengukuran. • x = (3, 14 ± 0, 01) 3 AP misalkan ketelitiannya 0, 01 • x = (3, 143 ± 0, 001) 3 AP misalkan ketelitiannya 0, 001

Angka Nol • Kadang merupakan angka berarti, kadang tidak karena hanya menunjukkan letak koma desimal. • 9800 N belum bisa menunjukkan ketelitiannya, jika ditimbang sampai ketelitian ratusan newton bilangan tsb hanya memiliki 2 AP (9, 8. 103 ) • Apabila berat benda 9800 N ditimbang dengan puluhan newton maka berat benda terdiri 3 AP (9, 80. 103) • Jika benda diukur dengan sampai newton, maka dapat dilaporkan dalam 4 AP (9, 800. 103).

Error analysis is inexact • Uncertainty analysis is the art of estimating how off we think we could be in our experiment. • After all, if we knew exactly how much we were off by, we would know the actual value of the measurement (or result)!

How many digits should be kept? • Experimental uncertainties should be rounded to one significant figure. • Experimental uncertainties are, by nature, inexact. Uncertainties are almost always quoted to one significant digit (example: ± 0. 05 s). • If the uncertainty starts with a one, some scientists quote the uncertainty to two significant digits (example: ± 0. 0012 kg). • Wrong: 52. 3 cm ± 4. 1 cm • Correct: 52 cm ± 4 cm

• Always round the experimental measurement or result to the same decimal place as the uncertainty. • It would be confusing (and perhaps dishonest) to suggest that you knew the digit in the hundredths (or thousandths) place when you admit that you unsure of the tenths place. • Wrong: 1. 237 s ± 0. 1 s • Correct: 1. 2 s ± 0. 1 s

Angka Berarti ingat Aturan AP internasionalnya • Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D 1 = (12 ± 0, 5 )mm dan D 2 = (12, 0 ± 0, 08 )mm. • Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan atau • Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D 1 terdiri 2 angka berarti sedang D 2 terdiri 3 angka berarti.

Aturan praktis penggunaan angka berarti Kesalahan relatif (∆x/x) Jumlah angka berarti yang dipakai ≈ 10 % ≈1% ≈ 0, 1 % 2 3 4 Catatan: keselahan yang dimaksud adalah ketelitian pengukuran, tidak sekedar membandingkan nilai kesalahan relatif saja.