Tek girili tek kl lineer zamanla deimeyen sistemleri

Tek girişli, tek çıkışlı lineer zamanla değişmeyen sistemleri nasıl ifade edebiliriz? durum denklemi transfer fonksiyonu Bir başka ifade biçimi: Blok Diyagramları Her bir elemanın gerçeklediği fonksiyonların görsel ifade edilmesini içerir. Farklı elemanlar arasındaki ilişkiyi belirtir. Matematiksel gösterimlerden farklı olarak gerçek sisteme ilişkin işaret akışını daha açık belirtir. Blok diyagramlarda sistemin dinamiğine ilişkin bilgi vardır, sistemin fiziksel oluşumuna ait bilgi yoktur. Aynı blok diyagram ile ilgisiz bir çok fiziksel sistem ifade edilebilir

Blok Diyagram İndirgeme Kuralları + + -

+ + Blok diyagramı indirgiyerek + transfer fonksiyonunu bulunuz.

İşaret Akış Diyagramları Sistemdeki işaret akışına ilişkin diğer bir görsel yöntem. Karmaşık bir sisteme ilişkin Blok diyagramı indirgemek zor, sistem değişkenleri arasındaki ilişkiyi belirlemenin alternatif yolu İŞARET AKIŞ DİYAGRAMI İşaret akış diyagramı indirgenmeden de sisteme ilişkin değişkenler arasındaki ilişki Mason Kazanç Formülü ile belirlenebilir. İşaret akış diyagramı bir graf ve bir graf nasıl tanımlanır? düğüm kümesi çizgi kümesi İşaret akış diyagramı, yönlü ve kazancı olan çizgileri olan bir graf

Tanımlar: Dal Kazancı: İki düğümü birbirine bağlayan çizgiye ilişkin kazanç Yol: G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan Gy alt grafına yol denir: • Gy ‘nin n çizgisi, n+1 düğümü vardır. • Gy ‘deki çizgiler e 1, e 2, . . . , en düğümler d 1, d 2, . . , dn+1 olmak üzere sırasıyla öyle numaralanabilirler ki ek çizgisinin düğümleri dk ve dk+1 olur ve yönü dk düğümünden dk+1 düğümüne doğrudur. Yol Kazancı: Yolu oluşturan çizgilerin kazançlarının çarpımına yol kazancı denir. Çevre: G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan Ga alt grafına çevre denir • Ga birleşik bir graftır. • Ga ‘daki bütün düğümlerin dereceleri ikidir. Öz Çevre: Tek bir düğüm ve tek bir çizgiden oluşmuş çevre

İŞARET AKIŞ DİYAGRAMINI İNDİRGEME KURALLARI a x 1 x 2 a 1 a 2 x 1 x 3 b a+b a x 1 x 2 a a ac x 2 b x 1 x 2 c x 3 bc x 4 x 1 x 4

c ab a x 1 x 2 a x 1 x 3 a e e x 1 x 4 d x 4 x 1 x 3 x 2 x 3 c b x 1 x 3 b bc x 3

BLOK DİYAGRAMLARI-İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI R(s) G(s) C(s) G(s) R(s) C(s) -1 R(s) + - E(s) G(s) 1 C(s) R(s) G(s) E(s) C(s) MASON KAZANÇ BAĞINTISI Amaç: Sisteme ilişkin giriş ve çıkış büyüklükleri arasındaki toplam kazancı işaret akış diyagramını indirgemeden elde etmek

k. Yol ile ortak elemanı k. yol kazancı olamayan alt grafın determinantı İşaret akış diyagramının determinantı Tüm çevre kazançları Ortak graf elemanları olmayan çevre çiftlerinin kazançlarının çarpımı Ortak graf elemanları olmayan çevre üçlülerinin kazançlarının çarpımı. . . .

Sürekli Sinüsoidal Hal Amaç: Özel çözümü belirlemeye yönelik bir yöntem geliştirmek Neden “sürekli sinüsoidal hal”? sürekli sinüsoidal Kalıcı çözümle ilgileniyoruz Devreyi uyaran kaynaklar sinüsoidal Yöntem sadece elektrik devreleri ile sınırlı değil; kontrol teorisinde, Kuantum elektroniğinde, elektromanyetik teoride de kullanılır. Araç: Fazör kavramından yararlanılacak Sinüsoidal genlik frekans faz

Fazör verildiğinde sinüsoidal büyüklüğe nasıl geçeceğiz? Frekans ve fazör biliniyorsa

Sinüsoidal Fazör

Lemma 1: Tanıt:

Lemma 2: Tanıt:

Lemma 3: Tanıt:

Durum denklemlerini çözmede fazör kavramı Diferansiyel Denklem Fazör Kavramı Cebrik Denklem çözümü Özel Çözümün bulunması Zaman Bölgesine geçiş Çözüme ilişkin fazörlerin elde edilmesi